教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（不等式）模擬試卷5一、選擇題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)1、實數(shù)a，b，c，d均不為0，且a＞b，c＞d，則()．A、|a+c|＞|b+d|B、ac＞bdC、D、a－b＞d－C標準答案：D知識點解析：令a=2，b=－3，c=1，d=－1，則|a+c|=3<4=|b+d|，ac=2<3=bd．故A、B、C三項錯誤；由a＞b、c＞d得a一b＞0、d－c<0，故a－b＞0＞d－c，故D項正確．2、已知a、b∈R，則的一個必要條件是()．A、a＞bB、C、D、a2>b2標準答案：A知識點解析：因為可得a－b＞0且b≠0，即能推出a＞b；但當a＞b時，能推出而不能推出所以本題選A.3、不等式的解集是()．A、B、(－∞，－1)∪(0，+∞)C、(－1，0)D、R標準答案：A知識點解析：因為對任意實數(shù)a都有|a|≥a，因此原不等式無解．4、不等式lnx2＞ln2x的解集是()．A、(1，e2)B、C、(e2，+∞)D、標準答案：A知識點解析：若想原不等式有意義，則x＞0，原不等式可化為2lnx－ln2x＞0，即(lnx－2)lnx＜0，0＜lnx＜2，解得1＜x＜e2．5、已知xy＞0，x、y滿足y－2x=1，則的取值范圍是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為xy＞0，所以x與y同號．當且僅當即時，等號成立．6、A是△ABC的一個內(nèi)角，已知則△ABC是()．A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、無法確定標準答案：C知識點解析：即A為鈍角．△ABC為鈍角三角形．7、如圖所示，數(shù)軸表示的是下列哪個不等式的解?()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：數(shù)軸表示的解集是(－1，2]．A項，不等式可化為(x+1)(x－2)≤0且x－2≠0，故－1≤x＜2，不符合題意；B項，不等式可化為0≤x+1≤3，且x+1≠0，故一1＜x≤2，符合題意；C項，不等式可化為．故x無解，不符合題意；D項不等式可化為故x≥2，不符合題意．因此本題選B.8、已知f(x)=x3+x+1，g(x)=－x2+2x+3，則的解集是()．A、B、(－∞，－1)∪(3，+∞)C、RD、[－1，3]標準答案：B知識點解析：依題意知，f(x)＞0在R上恒成立，則可化為g(x)＜0，g(x)<0的解集為(－∞，－1)∪(3，+∞)，故的解集為(－∞，－1)∪(3，+∞)．因此選B.9、關(guān)于x的不等式的解集是()．A、(－∞，0)∪(1，2)B、(－∞，0]∪(1，2]C、[0，1)∪[2，－∞)D、[0，1)∪(2，－∞)標準答案：B知識點解析：因為，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．故原不等式可化為整理得即x(x－1)(x－2)≤0且x≠1，解得x≤0或1＜x≤2．故原不等式的解集為(－∞，0]∪(1，2]．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、已知a≥0，b≥0，2a+3b=1，則ab的最大值為_________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：當且僅當2a=3b，即時．“=”成立，所以ab的最大值為11、點A(x，y)在函數(shù)(x＞0)的圖像上，則x+y，取得最小值時點A的坐標是__________．FORMTEXT標準答案：(1，1)知識點解析：依題意得，當且僅當即x=1，y=1時“=”成立，此時A點坐標為(1，1)．12、已知y1=log28，若y3＞y1，y2＜1，則a∈_________，b∈_________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：y1=log223=3，y2=－log33－2+log3b=2+log3b，由已知得2+log3b＜3，解得0＜b＜3．13、不等式ax2+bx+1＞0的解集是則a=__________，b=_________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：依題意可知，－2、是ax2+bx+1=0的兩個根，故解得a=－2,14、不等式|x－2|－|3－x|FORMTEXT標準答案：(1，+∞)知識點解析：設(shè)f(x)=|x－2|－|3－x|的幾何含義是：在坐標軸上，x到2的距離與到3的距離之差，當x在2的左側(cè)時，f(x)=－1；當x在3的右側(cè)時，f(x)=1；當x在2和3的中間(包括x=2或3)時，－1≤f(x)≤1，所以函數(shù)f(x)的值域為[－1，1]．若想原不等式恒成立，只需m＞1．三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)15、解下列不等式．標準答案：(1)當6－2x≥0，即x≤3時，原不等式等價于當6－2x<0，即x＞3時，原不等式等價于x2－5x+6≥0，解得x≥3或x≤2，故x>3．綜上所述，原不等式的解集為(3，+∞)．(2)原不等式等價于解得故－1＜x＜4，所以原不等式的解集為(－1，4)．知識點解析：暫無解析16、證明標準答案：因為所以，要證明原不等式成立，只需證明成立．因為所以成立，故得證．知識點解析：暫無解析17、某鮮花店每天購進白玫瑰和紅玫瑰的總數(shù)最多為300朵，總成本不超過450元．白玫瑰和紅玫瑰的進價分別為2元／朵和1元／朵，售價分別是10元／朵和6元／朵．假設(shè)該花店每天所購進的白玫瑰和紅玫瑰均能賣出，花店該如何分配白玫瑰和紅玫瑰的購進數(shù)量，才能使收益最大，最大收益是多少?標準答案：設(shè)該花店購進白玫瑰和紅玫瑰分別為x朵和y朵，總收益為z元．由題意有目標函數(shù)為z=(10－2)x+(6－1)y=8x+5y，如圖所示，陰影區(qū)域即不等式所表示的可行區(qū)域．作直線l：8x+5y=0．平移直線l，從圖中可知，當直線過點M時，z取得最大值．聯(lián)立解得即點M的坐標為(150，150)，所以zmax=8x+5y=8×150+5×150=1950(元)．答：該花店購進白玫瑰150朵，紅玫瑰150朵時，花店收益最大，最大收益為1950元．知識點解析：暫無解析18、求ax2+(a－3)x－3＞0的解集(a為常數(shù))．標準答案：當a=0時，原不等式為－3x－3＞0，解得x＜－1；當a≠0時，原不等式化為(ax－3)(x+1)＞0，當a=－3時，不等式左邊=(－3x－3)(x+1)=－3(x+1)2≤0恒成立，故x∈綜上所述：當a＜－3時，當a=－3時，x∈當－3＜a＜0時，當a=0時，x∈(－∞，－1)；當a＞0時，知識點解析：暫無解析19、已知實數(shù)x，y同時滿足x－y+c≤0和(x一1)2+(y+1)2=1，求c的取值范圍．標準答案：(x－1)2+(y+1)2=1表示以點(1，－1)為圓心，1為半徑的圓．如圖所示，當直線x－y+c=0與圓相切時，切點滿足x－y+c=0，將x－y+c=0代入(x－1)2+(y+1)2=1中，得2x2+2cx+(c+1)2=