比例4.1正比例人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4.2反比例學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義及字母表達(dá)式。學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義來判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。使學(xué)生理解正比例圖象的特征，并能根據(jù)正比例圖象解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。通過練習(xí)鞏固對(duì)正比例意義的認(rèn)識(shí)。回顧復(fù)習(xí)已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？速度=路程÷時(shí)間已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？工作效率=工作總量÷工作時(shí)間情境導(dǎo)入文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表。數(shù)量/m12345678···總價(jià)/元3.5710.51417.52124.528···看表格就知道錢數(shù)啦……例題解讀文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表。數(shù)量/m12345678···總價(jià)/元3.5710.51417.52124.528···觀察上表，回答下面的問題。（1）表中有哪兩種量？（2）總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？（3）相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？你能發(fā)現(xiàn)什么？文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表。數(shù)量/m12345678···總價(jià)/元3.5710.51417.52124.528···觀察上表，回答下面的問題。（1）表中有哪兩種量？總價(jià)與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表。數(shù)量/m12345678···總價(jià)/元3.5710.51417.52124.528···觀察上表，回答下面的問題。（2）總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？總價(jià)是隨著數(shù)量的變化而變化的數(shù)量越來越多總價(jià)也越來越多而且數(shù)量越來越多，相應(yīng)的總價(jià)也越來越多文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表。數(shù)量/m12345678···總價(jià)/元3.5710.51417.52124.528···觀察上表，回答下面的問題。（3）相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？

總價(jià)∶數(shù)量=3.5∶1=7∶2=10.5∶3=14∶4

用式子表示它們的關(guān)系就是：

比值3.5，實(shí)際就是彩帶的單價(jià)。數(shù)量/m12345678···總價(jià)/元3.5710.51417.52124.528···像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用式子表示它們的關(guān)系就是：

所以，總價(jià)和數(shù)量是成正比例的量，總價(jià)與數(shù)量成正比例關(guān)系。

xy＝k表格中的數(shù)據(jù)還可以用圖象表示：數(shù)量/m12345678···總價(jià)/元3.5710.51417.52124.528···例題解讀根據(jù)圖象回答下面問題：（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？所有的點(diǎn)都在同一條直線上根據(jù)圖象回答下面問題：（2）把數(shù)對(duì)（10,35）和（12,42）所在的點(diǎn)

描出來，并和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？這兩個(gè)點(diǎn)也在這條直線上根據(jù)圖象回答下面問題：（3）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果買9m彩

帶，總價(jià)是多少？49元能買多少米彩帶？買9m彩帶總價(jià)31.5元；49元能買14m彩帶。根據(jù)圖象回答下面問題：（4）小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他

花的錢是小麗的幾倍？由可知：他花的錢也是小麗的2倍。小結(jié)正比例的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示就是：小結(jié)正比例的圖象隨堂小測(cè)80∶1=80規(guī)范解答：一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表。時(shí)間/時(shí)123456路程/km80160240320400480（1）寫出幾組路程與相對(duì)的時(shí)間的比，并比較比值的大小。160∶2=80320∶4=80240∶3=80400∶5=80480∶6=80路程與相對(duì)的時(shí)間的比的比值都相等。======80一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表。時(shí)間/時(shí)123456路程/km80160240320400480規(guī)范解答：（2）說一說這個(gè)比值表示什么。這個(gè)比值表示這輛汽車的行駛速度。規(guī)范解答：（3）汽車行駛的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系嗎？為什么？成正比例；因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間對(duì)應(yīng)的比值一定，都等于80。一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表。時(shí)間/時(shí)123456路程/km80160240320400480（4）在圖中描出表示路程和

相對(duì)應(yīng)時(shí)間的點(diǎn)，然后

把它們按順序連接起來。

并估計(jì)一下行駛120km大

約要用多少時(shí)間。1201.5行駛120km大約需要1.5小時(shí)易錯(cuò)提醒

錯(cuò)誤解答正確解答√×

課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。比例人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4.2反比例學(xué)習(xí)目標(biāo)通過感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。在解決實(shí)際問題的情境過程中，體會(huì)應(yīng)用反比例知識(shí)解決實(shí)際問題的方法?；仡檹?fù)習(xí)已知速度和時(shí)間，怎樣求路程？

已知單價(jià)和數(shù)量，怎樣求總價(jià)？

已知工作效率和工作時(shí)間，怎樣求工作總量？

情境導(dǎo)入杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。杯子的底面積/cm2水的高度/cm1030152020153010605……把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。例題解讀觀察上表，回答下面的問題。（1）表中有哪兩種量？（2）水的高度是怎樣隨著杯子底面積的的大小變化而變化的？（3）相應(yīng)的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？杯子的底面積/cm2水的高度/cm1030152020153010605……觀察上表，回答下面的問題。（1）表中有哪兩種量？杯子的底面積與水的高度是兩種相關(guān)聯(lián)的量杯子的底面積/cm2水的高度/cm1030152020153010605……觀察上表，回答下面的問題。（2）水的高度是怎樣隨著杯子底面積的的大小變化而變化的？水的高度是隨著杯子的底面積的變化而變化的而且杯子底面積越來越大，相應(yīng)的水的高度卻越來越小杯子的底面積/cm2水的高度/cm1030152020153010605……杯子底面積越來越大水的高度越來越小觀察上表，回答下面的問題。（3）相應(yīng)的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？

杯子的底面積/cm2水的高度/cm1030152020153010605……

=300=300=300=300=300杯子的底面積與水的高度的乘積總是一定的。用式子表示它們的關(guān)系就是：

積300，實(shí)際就是倒入杯子的水的體積。杯子的底面積/cm2水的高度/cm1030152020153010605……

像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。所以，高度和底面積是成反比例的量，高度與底面積成反比例關(guān)系。

用式子表示它們的關(guān)系就是：

小結(jié)反比例的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。隨堂小測(cè)規(guī)范解答：（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？每天運(yùn)的噸數(shù)/t300150100756050運(yùn)貨的天數(shù)/天123456每天運(yùn)的噸數(shù)和運(yùn)貨的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量（2）寫出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積，并比較積的大小，說一說這個(gè)積表示什么？300×1150×2100×3=300=300=300積都相等表示貨物的總噸數(shù)每天運(yùn)的噸數(shù)/t300150100756050運(yùn)貨的天數(shù)/天123456規(guī)范解答：75×4=30060×5=30050×6=300（3）運(yùn)貨的天數(shù)與每天運(yùn)的噸數(shù)成反比例關(guān)系嗎？為什么？兩種量的乘積是定值每天運(yùn)的噸數(shù)/t300150100756050運(yùn)貨的天數(shù)/天123456規(guī)范解答：300×1150×2100×3=300=300=30075×4=30060×5=300