2022-2023學(xué)年湖南省常德市漢壽縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列方程組中，是二元一次方程組的是(

)A.3x-y=52y-z=6 B.x+3=1y=x2 C.2.計(jì)算(-a3)2A.a5 B.a6 C.-a3.解方程組4x-3y=2(1)4x+y=10(2)時(shí)，由(2)-(1)得(

)A.2y=8 B.4y=8 C.-2y=8 D.-4y=84.下列各式因式分解正確的是(

)A.-2x2+4x=-2x(x-2) B.2x2-2x+1=2x(x-1)5.已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+ax+b因式分解的結(jié)果是(x-1)(x+3)，則代數(shù)式a+b的值為(

)A.2 B.-3 C.-1 D.16.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又會(huì)差4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，以下列出的方程組正確的是(

)A.8x-y=3y-7x=4 B.y-8x=37x-y=0 C.8x-y=37x-y=47.已知a-1a=3，則aA.3 B.9 C.11 D.78.如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b)，將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為(

)

A.(a-b)2=a2-2ab+b2 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.計(jì)算：a2?a3=10.若x=2y=1是關(guān)于x、y的方程ax-y=7的解，則a=______．11.分解因式：x2+5x=______．12.計(jì)算：202×198=______．13.已知2m=3，2n=6，則22m+n14.已知(a+b)2=4，(a-b)2=64，則15.已知4x2+2(k+1)x+1可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k=______16.已知方程組5x+y=3mx+5y=4與x-2y=55x+ny=1有相同的解，則m2-2mn+三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）17.計(jì)算：(x+y)(x2四、解答題（本大題共9小題，共66.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.(本小題5.0分)

計(jì)算：(-2xy)2(19.(本小題5.0分)

把16m2-2520.(本小題6.0分)

解二元一次方程組：3x+y=10①y=2x②．21.(本小題7.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2x-3y)2+(x-3y)(x+3y)-5x(x-2y)，其中x=8，y=-22.(本小題7.0分)

解二元一次方程組：m4-n23.(本小題8.0分)

把下列多項(xiàng)式因式分解：

(1)a2(a-1)+4(1-a)；

(2)(24.(本小題8.0分)

知識(shí)回顧：七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到過(guò)這樣一類題“代數(shù)式ax-y+6+3x-5y-1的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式=(a+3)x-6y+5，所以a+3=0，則a=-3．

理解應(yīng)用：

(1)若關(guān)于x的多項(xiàng)式2m2-3x-m(3-5x)的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m值；

(2)已知A=(2x+1)(3x-1)-x(5+3y)，B=2x2-3xy+4，且2A-6B的值與25.(本小題10.0分)

某中學(xué)為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，在商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌的足球，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多30元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌足球和3個(gè)B品牌足球共需340元．

(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球和一個(gè)B品牌足球各需多少元？

(2)該中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比原來(lái)提高8%，B品牌足球按原售價(jià)的九折出售，如果此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球總費(fèi)用為3060元，那么該中學(xué)購(gòu)進(jìn)B品牌足球多少個(gè)？26.(本小題10.0分)

閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多項(xiàng)式變形為a(x+m)2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.例如：

x2+4x-5=x2+2?x?42+(42)2-(42)2-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是二元一次方程組，故此選項(xiàng)正確，

故選：D．

【分析】此題主要考查了二元一次方程組的概念，關(guān)鍵是掌握二元一次方程組滿足的三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．

根據(jù)二元一次方程組的定義逐項(xiàng)判斷即可．

2.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

直接利用冪的乘方運(yùn)算法則求出答案．

【解答】

解：(-a3)2=3.【答案】B

【解析】解：解方程組4x-3y=2(1)4x+y=10(2)時(shí)，由(2)-(1)得：4y=8．

故選：B．

應(yīng)用加減消元法，解方程組4x-3y=2(1)4x+y=10(2)時(shí)，由(2)-(1)得：4y=8．4.【答案】A

【解析】解：A，-2x2+4x=-2x(x-2)，故A正確，符合題意；

B，2x2-2x+1=2x(x-1)+1中漏掉了常數(shù)項(xiàng)，該多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，不是因式分解，故B不正確，不符合題意；

C，2x2-y2=(2x+y)(5.【答案】C

【解析】解：(x-1)(x+3)=x2+2x-3，

∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+ax+b因式分解的結(jié)果是(x-1)(x+3)，

∴a=2，b=-3

∴a+b=2+(-3)=-1；

故選：C．

利用整式乘法進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行比較，得到a與b的值，即可求出答案．

本題考查了整式的乘法，以及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確的求出6.【答案】A

【解析】解：依題意，得8x-y=3y-7x=4．

故選：A．

根據(jù)“每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又會(huì)差4錢(qián)”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：∵a-1a=3，

∴(a-1a)2=a2+1a2-2=9，

8.【答案】C

【解析】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=12(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)；

故所得恒等式為：9.【答案】a5【解析】解：a2×a3=a2+310.【答案】4

【解析】解：∵x=2y=1是關(guān)于x、y的方程ax-y=7的解，

∴把x=2y=1代入方程得：2a-1=7，

解得a=4．

故答案為：4．

把x=2、y=1代入ax-y=7，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，求出方程的解即可ax-y=7的解．

本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解題的關(guān)鍵11.【答案】x(x+5)

【解析】解：x2+5x=x(x+5)．

通過(guò)觀察可知此題的公因式是x，直接提取可得．

12.【答案】39996

【解析】解：202×198

=(200+2)×(200-2)

=2002-22

=40000-4

=39996．

故答案為：13.【答案】54

【解析】解：∵2m=3，2n=6，

∴22m+n14.【答案】-15

【解析】解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2=4①，(a-b)2=a2-2ab+15.【答案】1或-3

【解析】解：根據(jù)完全平方公式得：4x2+2(k+1)x+1=(2x±1)2，

∴2(k+1)=±4，即k=1，k=-3，

故答案為：1或-3．

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是4，常數(shù)項(xiàng)是116.【答案】144

【解析】解：因?yàn)榉匠探M5x+y=3mx+5y=4與x-2y=55x+ny=1有相同的解，

所以有5x+y=3x-2y=5，

解得x=1y=-2．

將其代入mx+5y=4，5x+ny=1，得m-10=45-2n=1，

解得m=14n=2．

則m2-2mn+n2=(m-n)2=(14-2)2=144．17.【答案】解：(x+y)(x2-xy+y2【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，計(jì)算即可．

本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)．

18.【答案】解：(-2xy)2(12x2y3)【解析】原式先計(jì)算積的乘方，再進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算即可．

本題主要考查了積的乘方以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式=(4m)2-(5n)2【解析】利用平方差公式分解因式即可．

本題主要考查了分解因式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：把②代入①式，得

3x+2x=10，解得x=2，

把x=2代入②式，得y=4，

∴原方程組的解是x=2y=4．【解析】利用代入消元法解方程即可．

本題主要考查了解二元一次方程組，熟知代入消元法是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：原式=4x2-12xy+9y2+x2-9y【解析】直接由整式的乘法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把x=8，y=-716代入計(jì)算，即可得到答案．22.【答案】解：由①×12，得：3m-4n=24③，

把②式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)整理可得：3m+2n=6④；③-④得：-4n-2n=24-6，

解得：n=-3，

把n=-3代入④得：3m+2×(-3)=6，

解得：m=4，

因此原方程組的解是m=4n=-3．【解析】先把兩個(gè)方程化簡(jiǎn)，再用加減法解二元一次方程組即可．

本題考查了解二元一次方程組，熟記解題步驟是解題關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)原式=a2(a-1)-4(a-1)

=(a-1)(a2-4)

=(a-1)(a+2)(a-2)．

(2)原式【解析】(1)先提公因式，然后利用公式法進(jìn)行因式分解，即可得到答案；

(2)先利用完全平方公式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可得到答案．

本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解．

24.【答案】解：(1)2m2-3x-m(3-5x)=2m2-3x-3m+5mx=(5m-3)x+2m2-3m，

∵其值與x的取值無(wú)關(guān)，

∴5m-3=0，

解得：m=35，

即：當(dāng)m=35時(shí)，多項(xiàng)式2m2-3x-m(3-5x)的值與x的取值無(wú)關(guān)；

(2)∵A=(2x+1)(3x-1)-x(5+3y)，B=2x2-3xy+4，

∴2A-6B=2[(2x+1)(3x-1)-x(5+3y)]-6(2x2-3xy+4)

【解析】(1)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，結(jié)合多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，即可求出答案；

(2)先把A進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算2A-6B，結(jié)合多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，即可求出答案．

本題考查了整式的加減乘混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球需要x元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球需要y元，

依題意得：y-x=302x+3y=340，

解得：x=50y=80．

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球需要80元．

(2)設(shè)該中學(xué)購(gòu)進(jìn)B品牌足球m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)A品牌足球(50-m)個(gè)，

依題意得：50×(1+8%)(50-m)+80×0.9m=3060，

解得：m=20．

答：該中學(xué)購(gòu)進(jìn)B品牌足球20【解析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球需要x元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球需要y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多30元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌足球和3個(gè)B品牌足球共需340元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)該中學(xué)購(gòu)