2020-2021學年江蘇省南京市玄武區(qū)八年級第一學期期末數學試

卷

一、選擇題（共8小題）.

1.下列各數中，無理數的是（）

A.-|-B.Y

C.0.121221222D.IT

2.若AABC絲△OEF,且NA=60°,ZB=70°,則NF的度數為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

3.在平面直角坐標系中，下列點中位于第二象限的是（）

A.（0,3）B.（-2,1）C.（1,-2）D.（-1,-1）

4.已知一次函數y=3x-2,下列說法錯誤的是（）

A.圖象經過第一、三、四象限

B.圖象與y軸的交點坐標為（0,-2）

C.y隨x增大而減小

D.該圖象可以由y=3x平移得到

5.如圖，在△A8C中，ZB=90°,A￡>平分NBAC,BC=10,CD=6,則點。到AC的距

離為（）

C.8D.10

2）,則關于x的不等式依+6<2解集為（)

C.x>2D.x<2

7.若方程（x-1）2=5的解分別為a,h,且下列說法正確的是（)

A.。是5的平方根B.人是5的平方根

C.”-1是5的算術平方根D.%-1是5的算術平方根

8.如圖，等邊△4BC的頂點A（1,1）,B（3,1）,規(guī)定把等邊△ABC"先沿x軸翻折，

再向左平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經過2021次變換后，AABC頂點C的坐

標為（）

3x

(-2020,1+-73)B.(-2020,

(-2019,1+如)D.(-2019,

二、填空題（共10小題）.

9.點（2,-3）關于y軸對稱的點的坐標是.

10.用四舍五入法把3.1415取近似數（精確到百分位）為.

11.4的立方根是.

12.己知點P（-2,a）在一次函數y=3x+l的圖象上，則a=

13.比較大?。?弧_____-1.5.

14.如圖，數軸上點4表示的數是.

?illL/rli?.

-1月0123'

15.如圖，AD是△ABC的中線，N4OC=45°,BC=10,把△4BC沿直線4。折疊，點C

落在點C'處，那么BC的長為.

16.如圖，在△ABC中，48的垂直平分線OE分別與AB、BC交于點、D、E,AC的垂直平

分線尸G分別與3C、AC交于點RG,BC=10,EF=3,則△4EF的周長是

17.已知一次函數y=Ax-%（鼠/?為常數，且ZWO,6W0）與>=點的圖象相交于點M（〃,

1）,則關于X的方程x=b的解為x=.

18.如圖，在平面直角坐標系中，RtZ\ABO的頂點8在x軸上，/ABO=90°,AB=OB,

點C（10,8）在AB邊上，力為08的中點，P為邊。4上的動點（不與。，A重合）.下

列說法正確的是（填寫所有正確的序號）.

①當點P運動到0A中點時，點P到0B和AB的距離相等；

②當點P運動到04中點時，ZAPC=NDPO；

③當點P從點0運動到點A時，四邊形PCBD的面積先變大再變??；

④四邊形的周長最小時，點P的坐標為（斗，浮）.

三、解答題（共9小題，共64分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證

明過程或演算步驟）

19.（1）求x的值：4N-9=0；

（2）計算：725+7（-2）2-V27-

20.如圖，AC,交于點O,NABC=NDCB,Z1=Z2,求證：AB=DC.

,D

o

21.如圖是一個滑梯示意圖，左邊是樓梯，右邊是滑道，已知滑道AC與AE的長度一樣,

滑梯的高度8c=4m，BE=\m.求滑道AC的長度.

22.如圖，在aABC中，AB=AC,AZ)是AABC的角平分線，FE是AC的垂直平分線，交

AO于點F,連接BF.求證：AF=BF.

23.在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象經過點(2,1),(4,-2).

(1)求該一次函數的表達式；

(2)若點A(2m,yi),B(/n+1,y2)在該一次函數的圖象上，且)〕＞”，求實數，"的

取值范圍.

24.在平面直角坐標系xO.y中，已知點尸在第四象限，且到無軸的距離為2,到＞軸的距離

為3,點。的坐標為(-2,3).

(1)寫出點尸的坐標;

(2)要使點P與點。重合，下列方式正確的有；(填上所有正確的序號)

①將點尸向左平移5個單位，再向上平移5個單位；

②將點P沿直線y=x翻折；

③將點P繞原點逆時針旋轉90°,再向左平移4個單位.

(3)△OPQ的面積為.

.僅用圓規(guī)完成下列畫圖.(保

留畫圖痕跡，不寫作法)

(1)如圖①，在直線/上畫出一點P,使得/APC=/AC8；

(2)如圖②，在直線/上畫出所有的點Q,使得NAQC=//ACB.

26.數學興趣小組的同學們受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，在數學實驗室中，利用帶刻度的容

器和勻速流水的水龍頭進行數學實驗.

(1)如圖，有三種不同形狀的容器，現向三種容器勻速注水，恰好注滿時停止.已知注

水前圖①的容器中有200M的水，圖②容器中有100〃”的水，圖③容器中沒有水，是空

的.圖①和圖②的注水速度均為5ml/s,圖③的注水速度為iOml/s.設容器中水的體積

為y(單位：，M),注水時間為x(單位：s).請分別寫出三個容器中y關于x的函數表

達式.

（2）如圖④，同學們自己制作了一個特殊的容器，這個特殊容器有上、下兩個高度相同

的圓柱體組合而成，且上圓柱體底面圓的半徑是下圓柱體底面圓的半徑的一半.已知這

個特殊容器的高為2（kw,注水前，容器內的水面高度是4c/n,現向容器勻速注水，直至

容器恰好注滿時停止，每5s記錄一次水面的高度〃（單位：cm）,前5次數據如下表所

示.

注水時間t/s05101520

水面高度45678

h/cm

①在平面直角坐標系中，請畫出水面高度關于注水時間r的函數圖象，并標注相關數

據；

②在水面高度h滿足6WY16時，則注水時間t的取值范圍是.

Z?(cm)

O5101520253035404550*<s)

④⑤

27.【基礎模型】

(1)如圖I,在△A8C中，AB^AC,CD1AB,垂足為3,BE1AC,垂足為E.求證：

△ACQgZWE.

【模型拓展】

(2)在平面直角坐標系中，兩條互相垂直的直線/|與/2都經過點M(4,3),直線/)

與x軸的正半軸交于點A,與)，軸正半軸交于點B,直線/2與x軸交于點C,與y軸交于

點。.

①如圖2,點M是線段AB的中點，求線段AC的長度；

②連接AO,如果△ABO是等腰三角形，直接寫出點B的坐標.

參考答案

一、選擇題（共8小題）.

1.下列各數中，無理數的是（）

A-yB.Y

C.0.121221222D.n

解：A、是分數，屬于有理數，故此選項不符合題意；

B、y=2,2是有理數，故此選項不符合題意；

C、0.121221222是有限小數，屬于有理數，故此選項不符合題意；

D、TT是無理數，故此選項符合題意.

故選：D.

2.若AABCmADEF,且/A=60°,NB=70°,則/F的度數為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

解：VZA=60",NB=70°,

AZC=180°-60°-70°=50°,

,//\ABC^/\DEF,

AZF=ZC=50o,

故選：A.

3.在平面直角坐標系中，下列點中位于第二象限的是（）

A.（0,3）B.（-2,I）C.（1,-2）D.（-1,-1）

解：；點在第二象限，

二點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，

,只有8符合要求.

故選：B.

4.已知一次函數y=3x-2,下列說法錯誤的是（）

A.圖象經過第一、三、四象限

B.圖象與y軸的交點坐標為（0,-2）

C.）'隨x增大而減小

D.該圖象可以由y=3x平移得到

解：A、：k=3,b=-2,

...一次函數y=3x-2圖像經過第一、三、四象限，正確，不合題意；

B、令x=0,則產-2,

圖象與y軸的交點坐標為（0,-2）,正確，不合題意；

C、；仁3>0,

???y隨x增大而減小，錯誤，符合題意；

D、一次函數y=3x-2的圖像可由y=3x向下平移2個得到，正確，不合題意；

故選：C.

5.如圖，在△ABC中，/B=90°,AD平分N54C,BC=10,CD=6,則點。到AC的距

離為（）

C.8D.10

解:V5C=1O,CD=6,

：.BD=BC-CD^\0-()=4,

△ABC中，ZB=90°,AD平分NBAC,

.,.點D到AC的距離=B￡）=4.

故選：A.

則關于x的不等式依+〃<2解集為（）

C.x>2D.x<2

解：由圖中可以看出，當x>-3時，kx+b<2,

故選：A.

7.若方程（x-1）2=5的解分別為a,h,且下列說法正確的是（)

A.。是5的平方根B.〃是5的平方根

C.a-1是5的算術平方根D.%-I是5的算術平方根

解：若方程（x-1）2=5的解分別為“，匕，且

則a-1是5的算術平方根.

故選：C.

8.如圖，等邊△ABC的頂點A（1,1）,B（3,1）,規(guī)定把等邊△ABC”先沿x軸翻折，

再向左平移I個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經過2021次變換后，△ABC頂點C的坐

標為（）

C.（-2019,1+-/3）D.（-2019,-1-百）

解：「△ABC是等邊三角形43=3-1=2,

.?.點C到x軸的距離為1+2又喙=揚1,

橫坐標為2,

：.C（2,后1）,

:第2021次變換后的三角形在x軸下方，

...點C的縱坐標為-1,

:橫坐標為2-2021X1=-2019,

所以，點C的對應點C'的坐標是（-2019,7-?）,

故選：D.

二、填空題（共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在

答題卡相應位置上）

9.點（2,-3）關于v軸對稱的點的坐標是（-2,-3）.

解：點（2,-3）關于y軸對稱的點的坐標是（-2,-3）,

故答案為(-2,-3).

10.用四舍五入法把3.1415取近似數(精確到百分位)為3.14.

解：用四舍五入法把3.1415取近似數(精確到百分位)為3.14.

故答案為：3.14.

11.4的立方根是一一憶.

解：4的立方根是如，

故答案為：加.

12.己知點尸(-2,a)在一次函數y=3x+l的圖象上，則a=-5

解：；點尸(-2,a)在一次函數y=3x+l的圖象上，

；.a=3義(-2)+1=-5.

故答案是：-5.

13.比較大?。?R<-1.5.

解:(-6)2=3,(-1.5)2=2.25,

V3>2.25,

/--A/3<-15

故答案為：<.

14.如圖，數軸上點A表示的數是_1-亞_.

解：；7i2+i2=

...數軸上點A表示的數是1-72>

故答案為：1—\/2.

15.如圖，AO是AABC的中線，NADC=45。，BC=\0,把△ABC沿直線折疊，點C

落在點C'處，那么BC'的長為

BD

解：是AABC的中線，BC=10,

：.BD=CD=5,

?.?把△ABC沿直線4。折疊，

：.CD=CD,/AOC=/A。。=45°,

:.BD=CD=5,ZBDC=90°,

2,22=

?*-BC=VBDCD2=VB+5屈=5a,

故答案為：572.

16.如圖，在aABC中，48的垂直平分線DE分別與48、BC交于點。、E,AC的垂直平

分線FG分別與BC、AC交于點F、G,BC=10,EF=3,則△AEF的周長是16.

G

察F飛C

解：是線段AB的垂直平分線，

；.EA=EB,

同理，FA=FC,

：.△AEF的周長=FA+EF+EA=EB+EF+FC=BC+EF+EF=16,

故答案為：16.

17.已知一次函數y=kx-b(k、b為常數，且ZWO,6W0)與y=-^x的圖象相交于點M(a,

1),則關于X的方程(攵-1)x=b的解為x=3.

解：把A(a,1)代入、=皆得：1=/，

解得。=3,

???A(3,1),

...根據圖象信息可得關于X的方程kx-8=/的解為3,

???關于X的方程a-/)X=b的解為x=3.

故答案為：3.

18.如圖，在平面直角坐標系中，RtZ\ABO的頂點8在x軸上，ZABO=9（r,AB=OB,

點C（10,8）在A8邊上，。為。8的中點，P為邊0A上的動點（不與。，A重合）.下

列說法正確的是通—（填寫所有正確的序號）.

①當點P運動到0A中點時，點、P到0B和AB的距離相等；

②當點P運動到。4中點時，/APC=NDPO；

③當點P從點。運動到點A時，四邊形PCBD的面積先變大再變小；

④四邊形PC8。的周長最小時?，點尸的坐標為（警，?。?

當點P是04的中點時,

??,點。是08的中點，

：.OD=BD,力P是△A08的中位線，

：.PD=—AB,

2

'：AB=OB,

：.PD=^-OB,

2

過點P作PELAB于E,則PE//OB,

是△AOB的中位線，

：.PE=^-OB=PD,故①正確；

VC(10,8),

???OB=10,BC=8,

???AB=10,

，點C在線段4E上，

???ZAPC<NAPE,

YPE是△A03的中位線，

:?PE〃OB,

:?/POD=/APE,

：.ZAPC<^POD,故②錯誤；

如圖2,

連接8P,過點尸作于死

,?OB=AB,

：.ZAOB=45°,

：.PF=OFf

設PF=m,則OF=m,

：.BF=OB-OF=\0-m,

??S四邊形PCA。

=S&AOB-S^POD-S/xPAC

=%B?AB-^-OD'PF--AC'BF

222

=-^[10X10-5w-2(10-m)]

=—(-3/77+80)

2

2

=-a，w+4o,

2

；.，*越大，四邊形PCB。的面積越小，故③錯誤;

如圖3,

,:BC=8,BD=5,

：?1四邊形BCPD=BD+BC+PC+PD=13+PC+PZ),

要使四邊形尸C8D的周長最小，則PC+P。最小，

過點。作QA的對稱點G,

AOG=ODfDGLOA,

VZAOB=45°,

AZAOG=45°,

，點G在y軸上，且G(0,5),

VC(10,8),

：.CG的解析式為y=^x+5,

'：C(10,10),

.??OC的解析式為y=x,

聯立直線CG與OC的解析式解得，，

尸-4^-),故④正確,

即正確的有①④，

故答案為：①④.

三、解答題（共9小題，共64分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證

明過程或演算步驟）

19.(1)求x的值：4N-9=0；

(2)計算：725+7(-2)2-V27-

解：⑴V4X2-9=0,

,4x2=9,

：.x2=—,

4

..X_—*±3了

(2)原式=5+2-3

=4

Z1=Z2,求證：AB—DC.

又；/0/=乙480/I,NOCB=/DCB-N2,

：?/OBC=/OCB,

???OB=OC,

在△48。和△OC。中,

，Z1=Z2

<OB=OC，

,ZAOB=ZDOC

：./\ABO^/\DCO(.ASA),

：.AB=DC.

21.如圖是一個滑梯示意圖，左邊是樓梯，右邊是滑道，己知滑道AC與AE的長度一樣,

滑梯的高度BC=4〃i,BE=\m.求滑道AC的長度.

解：iS：AC—xm,plijAE—AC=xm,AB—AE-BE—(x-1)m,

由題意得：/ABC=90°,

在RtZVIBC中，AB2+BC2=AC2(x-1)2+42=^

解得x=8.5

,,.AC—S.5m.

22.如圖，在△ABC中，AB=AC,A￡>是△ABC的角平分線，FE是AC的垂直平分線，交

AZ)于點F,連接8F.求證：AF=BF.

：4B=AC,AD平分NBAC,

:.BD=CD,AD1.BC,

：.BF=CF9

?.?FE垂直平分AC,

:?AF=CF,

：.AF=BF.

23.在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點(2,1),(4,-2).

(1)求該一次函數的表達式；

(2)若點A(2m,y\),B(m+1,y?)在該一次函數的圖象上，且yi>y2,求實數相的

取值范圍.

解：(1)設一次函數的表達式為了="+匕(AW0),

(o

，1=2k+bk=_

把(2,1),(4,-2)代入得彳1ZK0,解得1K2,

[-2=4k+b.

b=4

Q

,一次函數的表達式為y=-$+4；

3

(2)'：k=-—<0,

2

.??y隨x的增大而減少，

Vyi>>'2

.'.xi<xi,B|J2m<m+\,

.,.m<1.

24.在平面直角坐標系xOy中，已知點尸在第四象限，且到x軸的距離為2,到)，軸的距離

為3,點。的坐標為(-2,3).

(1)寫出點P的坐標(3,-2)；

(2)要使點尸與點。重合，下列方式正確的有①②③：(填上所有正確的序號)

①將點P向左平移5個單位，再向上平移5個單位；

②將點P沿直線y=x翻折；

③將點P繞原點逆時針旋轉90。，再向左平移4個單位.

(3)△OPQ的面積為

解：（1）由題意P（3,-2）,

故答案為：（3,-2）.

（2）由題意①②③度符合題意.

故答案為：①②③.

115

(3)5/>oe=—X1X3+—X1X2=—,

A222

25.在AABC中，AB=AC,直線/經過點A,且與BC平行.僅用圓規(guī)完成下列畫圖.（保

留畫圖痕跡，不寫作法）

（1）如圖①，在直線/上畫出一點P,使得NAPC=/AC8；

①②

（2）如圖②，點Qi、。2即為所求,

26.數學興趣小組的同學們受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，在數學實驗室中，利用帶刻度的容

器和勻速流水的水龍頭進行數學實驗.

（1）如圖，有三種不同形狀的容器，現向三種容器勻速注水，恰好注滿時停止.已知注

水前圖①的容器中有200加的水，圖②容器中有100〃”的水，圖③容器中沒有水，是空

的.圖①和圖②的注水速度均為5mUs,圖③的注水速度為10ml"設容器中水的體積

為y（單位：ml）,注水時間為x（單位：s）.請分別寫出三個容器中y關于x的函數表

達式.

（2）如圖④，同學們自己制作了一個特殊的容器，這個特殊容器有上、下兩個高度相同

的圓柱體組合而成，且上圓柱體底面圓的半徑是下圓柱體底面圓的半徑的一半.已知這

個特殊容器的高為20cw,注水前，容器內的水面高度是4c〃?，現向容器勻速注水，直至

容器恰好注滿時停止，每5s記錄一次水面的高度〃（單位：?！ǎ?，前5次數據如下表所

示.

注水時間t/s05101520

水面高度45678

h/cm

①在平面直角坐標系中，請畫出水面高度/7關于注水時間f的函數圖象，并標注相關數

據；

②在水面高度h滿足16時，則注水時間t的取值范圍是10W/W37.5.

Z?(cm)

20

1S

2

（1510f520253035404550*<s)

④

【解答】（1）解：根據題意得，圖①容器中，y=5x+200；

圖②容器中，y=5x+100；

圖③容器中，y=10x；

（2）①由題意知，兩個圓柱的高都為10”