滬科版七年級數(shù)學下冊第9章分式定向測試

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

23A2

1、若關(guān)于了的一元一次不等式組尤一>—的解集為尤<-2,且關(guān)于了的分式方程—的

ccy+1y+l

3x—a<2

解為負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

A.-15B.—13C.—7D.-5

2、下列變形從左到右正確的是（）

x-3_x

y-3yB-

—a—b_a—bb_b+c

D.

—a+ba+baa+c

3

3、已知關(guān)于x的分式方程」m、+二二=1的解是正數(shù)，則力的取值范圍是（）

x-1l—x

A.m>2B.m>2C,機22且加#3D.機>2且機w3

4、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式聲可以變形為（）

2-m

122

A.B.C.D.1--

1-mm-22+mm

5、下列是最簡分式的是（)

6”3m+3nn2mn

6、斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如

圖，某路口的斑馬線路段2—AC橫穿雙向行駛車道，其中2戶除12米，在綠燈亮時，小敏共用22

秒通過/C路段，其中通過比路段的速度是通過路段速度的1.2倍，則小敏通過N6路段時的速度

是（）

A.0.5米/秒B.1米/秒C.1.5米/秒D,2米/秒

7、用換元法解分式方程二一-￡±1+1=0時，如果設(shè)；=y,那么原方程可以變形為整式方程

X2+1XX+

（）

A.y-3y-1=0B.y+3y-1=0C.y-y-1—0D.y+y-1=0

8、下列各式中，是分式的是（）

A.2C.2D.尹

71x-13

9、分式方程/-心=1的解為（）

x-33-x

A.x=2B.無解C.x=3D.x=-3

10、華華同學借了一本書，共280頁，要在1周借期內(nèi)讀完.當他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀

21頁才能在借期內(nèi)讀完.他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，

則下面所列方程中，正確的是（）

A140140）「280280「

A.——+----=7B.——+-----=7

xx-21x尤+21

---1-----D.——+----=l

xx+21xx+2l

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

12

1、分式方程」7=：的解是.

2、若［-1=4,計算下列各式的值.

ab

（i）-4=―；

a-b

（2）__-=____.

3a+2ab-3b

3、若x=2是關(guān)于工的分式方程2+號=2的解，貝匹的值等于______

xx-1

4、“綠水青山就是金山銀山”.某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木2000棵.由于志愿者的加入，實

際每天植樹的棵樹比原計劃增加了25%,結(jié)果提前4天完成任務.則實際每天植樹棵.

5、當x=2時，分式口一無意義，則。=.

jx-a

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、自帶保溫杯已成為人們良好的健康生活習慣，某學校為教師員工購買甲、乙兩種型號的保溫杯，

購買4型號保溫杯共花費6000元，購買8型號保溫杯共花費3200元，且購買4型號保溫杯數(shù)量是購

買6型號保溫杯數(shù)量的3倍，已知購買一個6型號保溫杯比購買一個月型號保溫杯多花30元，求購

買一個/型號保溫杯,一個8型號保溫杯各需多少錢?

2、（1）分解因式:

①4分-36；?2ab-8alj+8b\

（2）解分式方程:

G%.62—x1c

②——=----2.

①三x-33-x

3、解方程:

(1)-+^-=1;

xx+3

236

(2)---1-------.

X+1X—1X2—1

22,132,142,152

4、觀察下面等式：1+—=-----,1H---=----]---=----]---=;…根據(jù)你觀察

1x31x3,2x42x4’3x53x5'4'x'64x6

到的規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第〃個等式，并證明;

“十之11

⑵計算："士+士XX1+x1+

2020x20222021x2023

,4m+4m2

5、已知T=(m+--------)x--------

mm+2

(1)化簡T.

(2)若療+2勿-3=0,求此時T的值.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

化簡一元一次不等式組，根據(jù)解集為專>-2得到a的取值范圍；解分式方程，根據(jù)解是負整數(shù)

解，且不是增根，得到a的最終范圍，這個范圍內(nèi)能使y是整數(shù)的a確定出來求和即可.

【詳解】

x<—2

解：一元一次不等式組整理得到：a+2,

x<------

3

???不等式組的解集為XV-2,

a^~8；

分式方程兩邊都乘以(y+1)得：2y=a-(y+1),

整理得3支wl,

ci—1

y=-----.

3

有負整數(shù)解，且產(chǎn)1W0,

—<0,且0r

33

解得：a〈l,且aW-2.

???能使y有負整數(shù)解的a為：-8,-5,和為-13.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了分式方程的解，一元一次不等式組的解集，有理數(shù)的混合運算.考慮解分式方程可能

產(chǎn)生增根是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】

根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案.

【詳解】

解：A、分式的分子分母不是都乘同一個不為零的整式，原變形錯誤，故此選項不符合題意;

x+2x+2I

B、、、<=—?’分式的分子分母都除以同一個不為零的整式，原變形正確，故此選項

x-4(x-2)(x+2，)、x-2

符合題意；

一(2—b—+Z?)6Z+Z?

變號錯誤，故此選項不符合題意;

—ci+b—(a—b)ci—b

D、分式的分子分母不是都乘或除以同一個不為零的整式，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

故選:B.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

先求出分式方程的解，由方程的解是正數(shù)得療2>0,由獷1工0,得曠2T#0,計算可得答案.

【詳解】

em3

解：一

X—17+-1-—X=1,

得x=m-2,

分式方程e+空一=1的解是正數(shù)，

x-11—x

???x>0即獷2>0,

得力〉2,

???獷2—1。0,得力。3,

?\加>2且旭。3,

故選：D.

【點睛】

此題考查了利用分式方程的解求參數(shù)的取值范圍，正確求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

故選B.

【點睛】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值

不變.

5、C

【詳解】

解：A、當=?,不是最簡分式，此項不符題意；

6〃5n

B、*處，不是最簡分式，此項不符題意；

C、4是最簡分式，此項符合題意；

n

D、2=m,不是最簡分式，此項不符題意；

mn

故選：C.

【點睛】

本題考查了最簡分式，熟記最簡分式的定義（分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式）是解題

關(guān)鍵.

6、B

【分析】

設(shè)通過"?的速度是加/s,則根據(jù)題意可列分式方程，解出x即可.

【詳解】

設(shè)通過的速度是Am/s,

1212

根據(jù)題意可列方程：上+卷=22,

x1.2%

解得F1，

經(jīng)檢驗：產(chǎn)1是原方程的解且符合題意.

所以通過即時的速度是lm/s.

故選B.

【點睛】

本題考查分式方程的實際應用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】

根據(jù)換元法，把*換成y,然后整理即可得解.

【詳解】

解：?.?T7=y，

X+1

...原方程化為>-工+1=0.

y

整理得：y+y-1=0.

故選D.

【點睛】

本題考查的是換元法解分式方程，換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，

目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問

題簡單化，變得容易處理.

8、B

【分析】

A

一般地，如果48表示兩個整式，并且6中含有字母，那么式子:叫做分式.

D

【詳解】

2

解：44是整式，不符合題意；

n

3

B.一—是分式，符合題意；

x-1

b

c.（是整式，不符合題意；

D.]+1是整式，不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】

首先將分式方程化為整式方程求解，然后對整式方程的解進行檢驗，成立則有解，否則分式方程無

解.

【詳解】

兩邊同時乘以x-3得：2-x+l=x-3

解得：x=3

經(jīng)檢驗得x=3不是分式方程的解

.??該分式方程無解

故選B.

【點睛】

本題考查了解分式方程.解題的關(guān)鍵在于將分式方程化為整式方程.易錯點在于是否對解進行檢驗.

10、C

【分析】

根據(jù)相等關(guān)系：讀前一半所用的天數(shù)+讀后一半所用的天數(shù)=7,即可列出方程得到答案.

【詳解】

讀前一半所用的天數(shù)為：.140天，讀后一半所用的天數(shù)為：一14?0天

x尤+21

根據(jù)題意得：-140+-1^40-=7

無元+21

故選：C

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系并列出方程.

二、填空題

1、x=2

【分析】

按照解分式方程的方法解方程即可.

【詳解】

解：y

x+l3x

方程兩邊同乘3x(龍+1)得，3x=2(x+l),

解整式方程得，x=2,

當x=2時，3x(x+l)wO,x=2是原方程的解,

故答案為：尤=2.

【點睛】

本題考查了解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練運用解分式方程的方法解方程，注意：分式方程要檢驗.

2、---

45

【分析】

「c、》ab1__3a+2ab-3b_2ab5---------------=不------

(2)由----=--,可r求4X出,II------------=3H-------=—,貝(J3〃+2ab-3Z?3。+lab-3b5.

a-b4a-ba-b2;

a-b

【詳解】

解：(1)V--y=4,

ab

,11ba.

：.------=---------=4,

ababab

b-a

二4,

ab

.ab_1

??--=一,

b-a4

.ab_1

??一,

a-b4

故答案為：-1;

4

ab_1

(2)???

a-b4

.3a+2ab-3b

a-b

3^a-b)+2ab

a-b

,2ab

=3H--------

a-b

=3--

2

_5

~29

ab_1_2

?**3a+lab—3b3a+2ab-3b5.

a-b

2

故答案為：—.

【點睛】

本題主要考查了分式的加減計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則.

3、1

【分析】

糾錯直接把x=2代入分式方程，然后解關(guān)于a的一次方程即可.

【詳解】

解：把x=2代入方程2彳=2得＞*=2,

xx-122-1

解得a=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這

個值叫方程的解.在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值

范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

4、125

【分析】

設(shè)原計劃每天植樹X棵，則實際每天植樹(1+25%)X棵，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率，結(jié)合實

際比原計劃提前4天完成任務，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出x的值，再將其

代入(1+25%)x中即可求出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹(1+25%)x棵,

20002000

依題意得:

x_一(1+25%)%

解得：尸100,

經(jīng)檢驗，產(chǎn)100是原方程的解，且符合題意,

...(1+25%)產(chǎn)125.

故答案為：125.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

5、10

【分析】

根據(jù)分母為零分式無意義，可得答案.

【詳解】

解：對于分式產(chǎn)，

jx-a

當戶2時，分式無意義，得5X2-a=0,

解得a=10.

故答案是：10.

【點睛】

本題考查的是分式無意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母等于零是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、一個2型號保溫杯需要50元，則一個5型號保溫杯需要80元

【分析】

設(shè)購買一個A型號保溫杯需要x元，根據(jù)購買A型號保溫杯數(shù)量是購買6型號保溫杯數(shù)量的3倍列方

程求解.

【詳解】

解：設(shè)購買一個/型號保溫杯需要x元，則一個6型號保溫杯需要(x+30)元

依題意可列方程幽=3x3

x+30

解得尤=50,

經(jīng)檢驗％=50符合題意，

...6型號保溫杯需要80元，

答：購買一個力型號保溫杯需要50元，則一個5型號保溫杯需要80元.

【點睛】

本題考查了列分式方程解實際問題的應用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須

檢驗，這是解分式方程的必要步驟.

2、(1)①4(q-3)(加3)；②2b(a-2b)2；(2)①x=l；②原方程無解.

【分析】

(1)①先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；

②先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；

(2)①先對分子分母因式分解，然后去分母，然后解方程求解即可；

②先去分母，然后解方程求解即可.

【詳解】

解：⑴①4萬-36

=4(M-9)

=4(加-3)(加3)

@2ab-8a^+8t)

二26（才-反濟面）

*2

二2bQa-2b)

①解：告-1=昌

(2)

?X—2x—4

x6

-1—

x—2(x—2)(x+2)

x(x+2)-(x+2)(x-2)=6

x+2x-V+4=6

2x=2

x—\

檢驗：把x=l代入（x+2）（x-2)WO

???原方程的解是x=l.

/->2—x1

②——=-----2

x-33-x

=_2

x~3x—3

2-x=-1-2(x-3)

2-x=-1-2x+6

-x+2x=-1+6-2

x=3

檢驗：把x=3代入(x-3)=0

，x=3不是原方程的解

.,?原方程無解.

【點睛】

此題考查了因式分解的方法和解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法和解分式方程的步

驟.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

3、

(1)x=6

(2)無解

【分析】

(1)先給方程兩邊同時乘以x(矛+3)去分母化為整式方程，然后求出整式方程的解并檢驗即可解

答；

(2)先給方程兩邊同時乘以"-1)(尤+1)去分母化為整式方程，然后求出整式方程的解并檢驗即可解

答.

(1)

E2%Y

斛：一+--=1

xx+3

2(x+3)+x2=x(x+3),

2x+6+x2=x2+3x,

x=6.

檢驗：當％=6時，x(x+3)wO.

所以，原分式方程的解為％=6.

(2)

切236

觸：---7+7=~~~7

x+1x-1X-1

2(九-1)+3(九+1)=6,

2彳-2+3才+3=6

x=l.

檢驗：當％=1時，(x+l)(x-l)=0.

，X=1不是原分式方程的解.

所以，原分式方程無解.

【點睛】

本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵，最后的檢驗是解答本題的易

錯點.

4、

5+1)2

(1)1+---,證明見詳解

〃(幾+2)n(n+2)

4044

(2)

2023

【分析】

(1)根據(jù)題意觀察等式總結(jié)規(guī)律可得第A個等式，進而運用分式的加法運算法則進行計算即可求

證；

(2)根據(jù)題意代入條件所給的等式與總結(jié)的規(guī)律，進而利用分式的乘法進行運算即可.

(1)

12211+，=￡

解:1+——=——；1+