河北省邯鄲市曲周縣一中2024年高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

D.

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）

俯視圖

3.設(shè)集合A={1,2,3},B={x|x2-2x+m=0},若AcB={3},則3=()

A.{-1,3}B.{-2,3}C.{-1,-2,3}D.{3}

22

4.已知月,凡是雙曲線1-斗=l（a>0,6>0）的左右焦點(diǎn)，過右的直線與雙曲線的兩支分別交于A6兩點(diǎn)（A在右

ab

支，3在左支）若AAB8為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）

A.6B.45C.76D.V7

5.函數(shù)一—，二^三-之的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[-,3)U(3,+oo)B.(-00,3)U(3,+oo)

C.+oo)D.(3，+oo)

6.已知以=彳-萬（i為虛數(shù)單位，5為Z的共朝復(fù)數(shù)），則復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）.

3

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.函數(shù)的圖象可能是下列哪一個(gè)？（）

二（二〉=sinU二二）二一丁

俯視圖

11

A.

TB.4

13

C.TD.5

9.已知等邊△ABC內(nèi)接于圓7：x2+y2=l,且P是圓r上一點(diǎn)，則P4（P8+PC）的最大值是（）

A.yp2B.1C.73D.2

10.已知復(fù)數(shù)z滿足z-（l+2i）=5（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.已知定義在［L+8）上的函數(shù)/（%）滿足〃3x）=3/（x）,且當(dāng)時(shí)，/（^）=l-|x-2|,則方程

〃力=/（2019）的最小實(shí)根的值為（）

A.168B.249C.411D.561

12.設(shè)函數(shù)/（可在定義城內(nèi)可導(dǎo)，y=/（力的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)丁=/'（尤）的圖象可能為（）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

13.函數(shù)/（x）=，-Xlnx的圖象在x=l處的切線方程為

14.已知橢圓。：與+《=1（。〉6〉0）的離心率是弓，若以N（o,2）為圓心且與橢圓c有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為

后,此時(shí)橢圓。的方程是.

k

15.圓心在曲線y=7（x>0★>。）上的圓中，存在與直線2x+y+l=0相切且面積為5兀的圓，則當(dāng)左取最大值時(shí),

該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

16.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線y=。'在點(diǎn)處的切線與x軸相交于點(diǎn)A,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

若點(diǎn)B（%,0）,AB43的面積為3,則%的值是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

（2

17.（12分）在平面直角坐標(biāo)系X0V中，曲線C的參數(shù)方程為1x—m（心為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸正半軸

y=2m

為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為夕sin3-夕cos6+1=0.

（I）求直線/的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；

,、11

（II）已知點(diǎn)P（2,l）,設(shè)直線/與曲線C相交于兩點(diǎn)，求阿+西的值.

18.（12分）改革開放40年，我國經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識(shí)也需要不斷

加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識(shí)，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識(shí)調(diào)查.隨機(jī)抽取

男女駕駛員各50人，進(jìn)行問卷測(cè)評(píng)，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識(shí)強(qiáng).

安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（I）求。的值，并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率；

（II）已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1,完成2x2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別

有關(guān)；

（in）在（II）的條件下，從交通安全意識(shí)強(qiáng)的駕駛員中隨機(jī)抽取2人，求抽到的女性人數(shù)x的分布列及期望.

n(ad-bc)2

附：K2=其中H=a+Z?+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P（K>k）0.0100.0050.001

k6.6357.87910.828

221

19.（12分）已知橢圓。：=+當(dāng)=1（?！?〉0）的離心率為7，尸是橢圓。的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)加（0,2）,直線板的斜

a"b2

率為L(zhǎng)

（1）求橢圓C的方程；

（1）若過點(diǎn)"的直線/與橢圓C交于A,3兩點(diǎn)，線段A3的中點(diǎn)為N,是否存在直線/使得|/皿|=2|阿|?若存

在，求出/的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.（12分）已知/（x）=J5sinx-cosx-cos2x—g,xeR.

（1）求函數(shù)/（%）的單調(diào)遞增區(qū)間；

3

（2）-ABC的三個(gè)內(nèi)角4、B、C所對(duì)邊分別為b、c,若/'（A）=—Q且。=2,求ABC面積的取值范圍.

x=2+2cos8

2L（12分）在平面直角坐標(biāo)系九0y中，曲線G的參數(shù)方程為c.八（。為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的

y=2sm”

4

非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線。2的極坐標(biāo)方程為22=一；--------—?

cosa+4sin-a

（1）求曲線G的極坐標(biāo)方程以及曲線。2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線/：丁=履與曲線G、曲線。2在第一象限交于尸,Q兩點(diǎn)，且|OP|=2|OQ|,點(diǎn)"的坐標(biāo)為（2,0）,求

^MPQ的面積.

22.（10分）已知橢圓C：?+2=l（a>6>0）的焦距為2g,斜率為5的直線與橢圓交于A3兩點(diǎn)，若線段A5

的中點(diǎn)為。，且直線OD的斜率為-

2

（1）求橢圓C的方程；

11

（2）若過左焦點(diǎn)/斜率為左的直線/與橢圓交于點(diǎn)M,N,P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足。腦V,問：麗+西T是

否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、D

【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A,C,當(dāng)x-0+時(shí)，可分析函數(shù)值為正,即可判斷選項(xiàng).

【詳解】

y=sin?In|x|=-cosxln|x\,

-cos(-x)ln|-x|=-cosxln|x|,

即函數(shù)為偶函數(shù)，

故排除選項(xiàng)A,G

當(dāng)正數(shù)x越來越小，趨近于0時(shí)，—cosx<0,ln|x|<0,

所以函數(shù)V=sin[x1x|>0,故排除選項(xiàng)B,

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，識(shí)別函數(shù)的圖象，屬于中檔題.

2、C

【解析】

該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積V=；x]；x2x2]x2=g

.故選C.

I

：/;

：/

.

3、A

【解析】

根據(jù)交集的結(jié)果可得3是集合B的元素，代入方程后可求機(jī)的值，從而可求3.

【詳解】

依題意可知3是集合3的元素，即3?—2x3+〃z=0,解得m=—3,由爐―2光—3=0,解得x=—1,3.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交，注意根據(jù)交集的結(jié)果確定集合中含有的元素，本題屬于基礎(chǔ)題.

4、D

【解析】

根據(jù)雙曲線的定義可得AAB8的邊長(zhǎng)為4a,然后在AAKK中應(yīng)用余弦定理得a,c的等式，從而求得離心率.

【詳解】

由題意|蝴|-1隹|=2a,忸閭-忸制=2a,X\AF2\=\BF2\=\AB\,

：.\AF]\-\BFi\=\AB\=4a,：.\BF\=2a,

在中閨閶2=|A^|2+|A^|2-2|A^||AJ；|COS60O,

即4c=(6d)+(4a)2—2x6ax4ax—=28a?>"*?.

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是應(yīng)用雙曲線的定義把A到兩焦點(diǎn)距離用。表示，然后用余弦定理建立關(guān)系式.

5、A

【解析】

根據(jù)塞函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)一+士，3一’"'，

解得一三三且二工?；

二函數(shù)二:二:=、+3的定義域?yàn)镽MU(3.+H),故選A.

【點(diǎn)睛】

定義域的三種類型及求法：（1）已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式（組）求解；（2）對(duì)實(shí)際問題：由實(shí)際

意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式（組）求解；（3）若已知函數(shù)的定義域?yàn)椋贺?，則函數(shù)的定義域由不

等式二三二二三一求出.

6、D

【解析】

設(shè)2=。+歷,（a/eR）,由11」=2一2，，得］_2i=q—（C+2）i=白_,利用復(fù)數(shù)相等建立方程組即可.

【詳解】

_/I-7T=J.2+.2

i^z=a+bi,（a,b&R）,則］_2i=a_（Z?+2）i='之一，所以＜0―3，

3b+2=Q

［也

Z7,__故__z=^-2i,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（孝,_2）,在第四象限.

解得2

b=—2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，涉及到共粗復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模等知識(shí)，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.

7、A

【解析】

由排除選項(xiàng)-；排除選項(xiàng)由函數(shù)--有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，排除選項(xiàng)-，從而可得結(jié)果.

【詳解】

由，可排除選項(xiàng)-，可排除選項(xiàng)-；由-可得

即函數(shù)二二有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，可排除選項(xiàng)二，故選A.

【點(diǎn)睛】

本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特

點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、

單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及二一，匚一一二__，二時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的

選項(xiàng)----排除.

8、B

【解析】

還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐A-C，E放入長(zhǎng)方體中，利用體積分割求解即可.

【詳解】

如圖，三棱錐的直觀圖為A-CRE,體積

匕-CQE=上方體Aq-VB耳E-A^F—VE-ABC-VE-CCR―/-皿5Dy-ADC

=2x4x2—x2x2x2—x—x4x2x2—x—x2x2x2=4.

23232

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了錐體的體積的求解，利用的體積分割的方法，考查了空間想象力及計(jì)算能力,屬于中檔題.

9、D

【解析】

如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P(cos6,sin。)，貝!|P4.(PB+PC)=1-cos。，計(jì)算得到答案.

【詳解】

如圖所示建立直角坐標(biāo)系，則A(L0)，B［，與,C一1一半，設(shè)P(cos6,sin。)，

貝!IPA?(P3+PC)=(1—cos。,一sin。)?(一1—2cos。,一2sin。)

=(1-cos6))(-1-2cos&)+2sin20=2cos20-cos0-l+2sin20=1-cos0<2.

當(dāng)e=—即p(—1,0)時(shí)等號(hào)成立.

故選：D.

本題考查了向量的計(jì)算，建立直角坐標(biāo)系利用坐標(biāo)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，求得z,再求其對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可判斷.

【詳解】

2=工=1-2"故其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2).

其位于第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬綜合基礎(chǔ)題.

11、C

【解析】

先確定解析式求出7(2019)的函數(shù)值，然后判斷出方程/(x)=/(2019)的最小實(shí)根的范圍結(jié)合此時(shí)的

f(x)=x-35,通過計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

當(dāng)北1時(shí)，/(3x)=3/(x),所以〃x)=3嗎)=32/(言==3"號(hào)),故當(dāng)

3〃<x<3"i時(shí)，4[1,3],所以/'(x)=3"(l—口―2b=’3乂而

J3x—J,X<z?J

677

2019e[3,3],所以/1（2019）=36。一3—一2）=3-2109=168，又當(dāng)時(shí)，

/（%）的極大值為1,所以當(dāng)3"<%<3用時(shí)，/Xx）的極大值為3"，設(shè)方程〃月=168

的最小實(shí)根為f,168e[34,35],貝he（35,方二），即/e（243,468）,此時(shí)/'（x）=x—

令/（x）=x—35=168,得1=243+168=411,所以最小實(shí)根為411.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問題，涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識(shí)，本題有一定的難度及高度，是

一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.

12、D

【解析】

根據(jù)“X）的圖象可得/（光）的單調(diào)性，從而得到/"（X）在相應(yīng)范圍上的符號(hào)和極值點(diǎn)，據(jù)此可判斷了'（X）的圖象.

【詳解】

由/（X）的圖象可知，/（九）在（—8,0）上為增函數(shù)，

且在（0,+8）上存在正數(shù)叫n,使得了（九）在（0,m）,（n,+00）上為增函數(shù)，

在（m,"）為減函數(shù)，

故「（九）在（0,+。）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且在這兩個(gè)零點(diǎn)的附近，/'（%）有變化，

故排除A,B.

由/（九）在（-8,0）上為增函數(shù)可得/'（%）20在（f）,0）上恒成立，故排除C.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象的識(shí)別，此類問題應(yīng)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來考慮導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與零點(diǎn)情況，本題屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、x-j=0.

【解析】

先將X=1代入函數(shù)式求出切點(diǎn)縱坐標(biāo)，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，進(jìn)一步求出切線斜率，最后利用點(diǎn)斜式寫出切線方程.

【詳解】

由題意得/'（無）=2x-lnx-l，r（l）=1,/（1）=1.

故切線方程為y-1=尤T,即x-y=O.

故答案為：x-j=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的基本方法，利用切點(diǎn)滿足的條件列方程(組)是關(guān)鍵.同時(shí)也考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,

屬于基礎(chǔ)題.

22

14、土+匕=1

189

【解析】

根據(jù)題意設(shè)P(%,為)為橢圓上任意一點(diǎn),表達(dá)出|PN「,再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與求解的關(guān)系分析最值求解即可.

【詳解】

因?yàn)闄E圓的離心率是巫,/=〃+°2,所以々2=2/,故橢圓方程為三+二=1.

22b2b2

因?yàn)橐訬(0,2)為圓心且與橢圓C有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為726，所以橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)N(0,2)的距離的最大值為

V26.

22

設(shè)P(x0,%)為橢圓上任意一點(diǎn)，則條+條=1.

所以IPN「=x°2+(%—2)2='-2)2

24

=-%~y0+2加+4(-b<y0<b)

因?yàn)?(%)=-升一4%+2加+4<為<〃)的對(duì)稱軸為%=-2.

⑴當(dāng)b>2時(shí),/(為)在［—a—2］上單調(diào)遞增，在［-2,b］上單調(diào)遞減.

此時(shí)九/為)=/(—2)=8+2廿=26,解得廿=9.

(ii)當(dāng)0<bW2時(shí)，/(%)在卜久司上單調(diào)遞減.

此時(shí)二(%)=/(—>)=k+仍+4=26,解得〃=后一2〉2舍去.

22

綜上〃=9,橢圓方程為土+上=1.

189

22

故答案為：—+^=1

189

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值問題,需要根據(jù)題意設(shè)橢圓上的點(diǎn)，再求出距離，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與

區(qū)間的關(guān)系分析最值的取值點(diǎn)分類討論求解.屬于中檔題.

15、(X-1)2+0-2)2=5

【解析】

由題意可得圓的面積求出圓的半徑，由圓心在曲線上，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)，到直線的距離等于半徑，再由均值不等式可

得上的最大值時(shí)圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【詳解】

設(shè)圓的半徑為廠，由題意可得萬戶=5不，所以廠=6，

由題意設(shè)圓心C(a,K),由題意可得a>0,

a

k

由直線與圓相切可得以"+[+”.由，所以|2。+人+1|=5,

757a

kI'k—

而左>0,tz>0,所以5=2a+—+122」2〃一+1,即解f得左<2,

aVa

所以上的最大值為2,當(dāng)且僅當(dāng)2a=幺時(shí)取等號(hào)，可得。=1,

a

所以圓心坐標(biāo)為：(1,2),半徑為

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x—1)2+(y—2)2=5.

故答案為：(x—1y+(y—2)2=5.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系及均值不等式的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)

算求解能力，求解時(shí)注意驗(yàn)正等號(hào)成立的條件.

16、In6

【解析】

對(duì)丁="求導(dǎo)，再根據(jù)點(diǎn)尸的坐標(biāo)可得切線方程，令y=0,可得點(diǎn)A橫坐標(biāo)，由AB鉆的面積為3,求解即得.

【詳解】

由題，y'=e',.,.切線斜率左=小，則切線方程為y—e%=e%（x—%），令y=0,解得1,又AB4B的

面積為3,,Sw=3,解得x（）=ln6.

故答案為：In6

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線，難度不大.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

4

17、（I）直線/的直角坐標(biāo)方程為x—y—1=。；曲線C的普通方程為V=4x；（II）

【解析】

（1）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化公式即可；

（II）將直線參數(shù)方程代入拋物線的普通方程，可得：+/2=2血,柩2=-14,而根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，知

-J—+J-=J-+，」"+?/T=Jg+幻-由也,代入即可解決.

I畫沖|同同I仙2IMM

【詳解】

（I）由x=pcos0,y=psin3,

可得直線I的直角坐標(biāo)方程為x-y-l=0.

由曲線C的參數(shù)方程，消去參數(shù)相，

可得曲線C的普通方程為/=4x.

fV2

（II）易知點(diǎn)P（2,l）在直線/上，直線/的參數(shù)方程為；（/為參數(shù)）.

y=l+—/

I-2

將直線I的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，并整理得t2-26-14=0.

2

設(shè)44是方程t-26—14=0的兩根，則有t1+t2=2ntit2=-14.

,1?1一1|1」。|+閭_1—5_，（。+幻2—4區(qū)

1PM\PN\|?J|?2||^I11^211囚卜闖

42拒）2+4x144

―14~7

【點(diǎn)睛】

本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義，是一道容易題.

2

18、(I)a=0.016.0.2(II)見解析，有99.5%的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)(III)見解析，j

【解析】

(I)直接根據(jù)頻率和為1計(jì)算得到答案.

(II)完善列聯(lián)表，計(jì)算K=9>7,879，對(duì)比臨界值表得到答案.

(III)X的取值為0」，2,,計(jì)算概率得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

【詳解】

(I)10(0.004x2+0.008+A+0.02x2+0.028)=1,解得a=0.016.

所以該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率P=0.16+0.04=0.2.

(II)

安全意識(shí)安全意識(shí)合

強(qiáng)不強(qiáng)計(jì)

男

163450

性

女

44650

性

合

2080100

計(jì)

(16x46-4x34)2x100

K2=9>7.879,

20x80x50x50

所以有99.5%的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)

(III)X的取值為。,1,2,

C23

尸(x=o)=*=2，?(x=D=罟=||，P(X=2)=#=

。2095

所以X的分布列為

X012

12323

P

199595

3262

期望E(X)------1------二—

95955

【點(diǎn)睛】

本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.

19、(1)—+^=1(1)不存在，理由見解析

43

【解析】

(1)利用離心率和過點(diǎn)用(0,2),列出等式，即得解

(1)設(shè)/的方程為丁=依+2,與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示中點(diǎn)N的坐標(biāo)，用點(diǎn)坐標(biāo)表示|AB|=2|MN|,利用

韋達(dá)關(guān)系代入，得到關(guān)于左的等式，即可得解.

【詳解】

2a=2,

(1)由題意，可得;解得

2=2,c=L

則方=a2—c2=3,

22

故橢圓。的方程為L(zhǎng)+2L=I.

43

(1)當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，

|AB|=26,、MN|=2,|AB國MN\,不符合題意.

當(dāng)/的斜率存在時(shí)，

設(shè)/的方程為丁=履+2,

「22

土+匕=1

聯(lián)立d43'得(3+4左2)爐+16日+4=0,

y=kx+2,

nl16k4

則…=-GF，zg'

A=(16k)2-16(3+4k2)=192k2-48>0,BPk2>-.

、rAT/xx8k

設(shè)N(x。,%)，人(|X°=T=—不記

\AB\=2\MN\,

2

Jl+Fk-x2|=2^1+k|x0-0|>

x

則\(i+%2)~—=2|x0|，

16k4yh2k2-3

即

3+4產(chǎn)3+4〃

3

整理得上2=-*'此方程無解‘故/的方程不存在.

綜上所述，不存在直線/使得|AB|=2|MN|.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線和橢圓綜合，考查了弦長(zhǎng)和中點(diǎn)問題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難

題.

20-,(1)]—力■+左環(huán)耳+左"](左eZ)；(2)0,—.

【解析】

(1)利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)尸/⑺的解析式為/(%)=sin12x-江1,然后解不等式

--+2k/r<2x-—<—+2k兀(左￡Z),可求得函數(shù)y=/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間；

262

327r

(2)由/(A)=-Q求得A=g,利用余弦定理結(jié)合基本不等式求出be的取值范圍，再結(jié)合三角形的面積公式可求

得ABC面積的取值范圍.

【詳解】

小#(、上.c1+cos2x1y/31.(乃)1

(1).r(%=——sm2x------------------=——sin2x——cos2x-l=sin2x-1,

v7222226J

解不等式-—+2k?i<2x~—<—+Ikji(左￡Z),解得-—+k7i<x<—+k7j：(kGZ).

262v763v7

Ijr-rr\

因此，函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為一％■+%肛耳+%?(%wz)；

(2)由題意/(A)=sin(2A—'—l=—T,則sin]2A—%■￡

2

7C-，兀1\7C.7C77C._.27r

0<A<yr,「.<2A---<----2A——9解得A=—,

6669663

4

由余弦定理得4=〃=b2+c2-2bccosA=b2+c2+/?c〉3bc，又bc>09:.G<bc<—,

當(dāng)且僅當(dāng)5=c時(shí)取等號(hào)，

所以，「ABC的面積S=；bcsinA=#^ce]o,日：

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了三角形面積取值范圍的計(jì)算，涉及余弦定理和基本不等式的應(yīng)用,

考查計(jì)算能力，屬于中等題.

21、(1)G的極坐標(biāo)方程為Q=4COS，，C的直角坐標(biāo)方程為工+丁=1(2)冥1

4-3

【解析】

(1)先把曲線G的參數(shù)方程消參后，轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用x=0cos8,y=/7sin。求得極坐標(biāo)方程.將

4

P2=-2.......-,化為夕2cos2。+4夕2sin2a=4,再利用x=pcos8,y=psin。求得曲線C,的普通方程.

cosdf+4sina

0424

(2)設(shè)直線的極角。=綜，代入”—2——丁丁，得「Q1a?"將代入p=4cos。，得

cosa+4sinai+Jsm%

PP=4COS%,由10Pl=210QI，得分=2&,gp(4cos0^=J.2/3,從而求得sin?%==,cos?4=：,

i+Jsm/33

從而求得PQ，Pp,再利用S^MPQ—^\OMP~^\OMQ~?°MI'(<Pp~PQ),sin的求解.

【詳解】

(1)依題意，曲線G：(x—2)2+丁=4,即V+y2—4%=0,

故夕2—4夕COS。=0,即2=4cos6.

4

因?yàn)閜2=——2-------2—，故P1cos?a+4夕2sin2a=4,

cosa+4sina

BPX2+4/=4,即\+y2=l.

494

(2)將。=%代入22=-5―得々=1；.2〃，

cos'a+4snral+3sm%

將。=4代入p=4cos。，得夕p=4cos6o,

2IC）

由|0P|=2|0Q|,得「尸=2%,得（4cos4）~=

vl+3sin/

c21

解得sin24=1,則cos?4=3.

▼cza兀鉆_I4_2百_.A_4百

又°<4<—>故%=Ji；?2q=~^，PP=4cos4=——,

2\l+3sm3033

故AMPQ的面積S=S,p）.sinO=^.

AMPQ0MP-SAOMQ=~\OM\-（PP-Qo

【點(diǎn)睛】

本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)的幾何意義，還考查推理論證能力以及數(shù)

形結(jié)合思想，屬于中檔題.

2

22、⑴?+)?=1.

115

⑵嗝+所為定值“過程見解析.

【解析】

分析：（1）焦距說明c=6,用點(diǎn)差法可得心B?殳D=-4=一!?這樣可解得。力，得橢圓方程；

a4

11「

（2）若左=0,這種特殊情形可直接求得研+西T,在左wo時(shí)，直線MN方程為>=左（》+若），設(shè)

"區(qū),％）,雙（無2