2024屆河南省鄭州市第一〇六中學高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知不等式的解集為，則不等式的解集為()A． B．C． D．2．已知等差數(shù)列an的前n項和為18，若S3=1，aA．9 B．21 C．27 D．363．同時拋擲兩個骰子，則向上的點數(shù)之和是的概率是（）A． B． C． D．4．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)）,則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（）A．50 B．100 C．150 D．2005．在直角坐標平面上，點的坐標滿足方程，點的坐標滿足方程則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．都有可能7．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是A． B． C． D．8．供電部門對某社區(qū)1000位居民2019年4月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（）A．4月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B．4月份人均用電量不低于20度的有500人C．4月份人均用電量為25度D．在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為19．已知向量是單位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影為，則A．36 B．21 C．9 D．610．已知中，，，，則BC邊上的中線AM的長度為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，且a1+b1=5，12．長時間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進行調(diào)查，已知這人里老、中、青三個年齡段的分配比例如圖所示，則這個群體里青年人人數(shù)為_____13．函數(shù)的定義域為_________.14．已知數(shù)列，，且，則________．15．已知等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和＝________．16．已知角的終邊經(jīng)過點，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．中，角的對邊分別為，且.（I）求的值；（II）求的值.18．已知為坐標原點，，，若.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當時，若方程有根，求的取值范圍.19．已知為平面內(nèi)不共線的三點，表示的面積（1）若求；（2）若，，，證明:；（3）若，，，其中，且坐標原點恰好為的重心，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.20．已知的頂點，邊上的高所在的直線方程為，為的中點，且所在的直線方程為.(1)求頂點的坐標；(2)求過點且在軸、軸上的截距相等的直線的方程.21．設向量，，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點的坐標為.（1）求點的坐標；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱軸方程；（3）若把方程的正實根從小到大依次排列為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，為方程的根，再解出的值帶入不等式即可.【詳解】有題知：，為方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故選：B【點睛】本題主要考查二次不等式的求法，同時考查了學生的計算能力，屬于簡單題.2、C【解析】

利用前n項和Sn的性質(zhì)可求n【詳解】因為S3而a1所以6Snn【點睛】一般地，如果an為等差數(shù)列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn3、C【解析】

由題意可知，基本事件總數(shù)為，然后列舉出事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】同時拋擲兩個骰子，共有個基本事件，事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是”所包含的基本事件有：、、、、，共個基本事件.因此，所求事件的概率為.故選：C.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎題.4、B【解析】

根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻恳驗閿?shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。5、B【解析】

由點的坐標滿足方程，可得在圓上，由坐標滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內(nèi)公切線的斜率，利用數(shù)形結合可得結果.【詳解】點的坐標滿足方程，在圓上，在坐標滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設兩圓內(nèi)公切線為與，由圖可知，設兩圓內(nèi)公切線方程為，則，圓心在內(nèi)公切線兩側，，可得，，化為，，即，，的取值范圍，故選B.【點睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關系以及數(shù)形結合思想的應用，屬于綜合題.數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是運用這種方法的關鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數(shù)形結合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.6、A【解析】

由正弦定理化已知條件為邊的關系，然后由余弦定理可判斷角的大?。驹斀狻俊遖sinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎題．7、B【解析】試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．8、C【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖逐一計算分析.【詳解】A：用電量最多的一組有：0.04×10×1000=400人，故正確；B：不低于20度的有：(0.01+0.05)×10×1000=500人，故正確；C：人均用電量：(5×0.01+15×0.04+25×0.03+35×0.01+45×0.01)×10=22，故錯誤；D：用電量在[30,40)的有：0.01×10×1000=100人，所以P=100故選C.【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖求解相關量，難度較易.頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法：每一段的組中值×頻率9、D【解析】

根據(jù)公式把模轉化為數(shù)量積，展開后再根據(jù)和已知條件計算.【詳解】因為在方向上的投影為，所以，.故選D.【點睛】本題主要考查向量模有關的計算，常用公式有，.10、A【解析】

利用平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，求的長．【詳解】延長至，使，連接、，如圖所示；由題意知四邊形是平行四邊形，且滿足，即，解得，所以邊上的中線的長度為．故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和應用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式把abn轉化到a1+(bn-1)【詳解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案為：12【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式和前n項和的應用，利用分組求和法是解決本題的關鍵．12、【解析】

根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結果：【點睛】本題考查分層抽樣知識的應用，屬于基礎題.13、【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點睛】本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎題．14、【解析】

由題意可得{}是以+1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，再由已知求得首項，進一步求得即可．【詳解】在數(shù)列中，滿足得，則數(shù)列是以+1為首項，以公比為2的等比數(shù)列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，利用構造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．15、【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列中，，，則可知公比為，那么可知等比數(shù)列中，，，故可知，那么可知數(shù)列的前項和＝1=，故可知答案為．考點：等比數(shù)列點評：主要是考查了等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的求和的運用，屬于基礎題．16、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，注意根據(jù)正弦的定義構建關于的方程，本題屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）5【解析】試題分析：（1）依題意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．試題解析：(1）由正弦定理可得，即：，∴，∴.（2由（1），且，∴，∴，∴==.由正弦定理可得：，∴．18、(1)的單調(diào)減區(qū)間為;(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量點積的坐標運算得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將式子變形為.有解，轉化為值域問題．解析：（Ⅰ）∵，，∴其單調(diào)遞減區(qū)間滿足，，所以的單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）∵當時，方程有根，∴.∵，∴，∴，∴，∴.點睛：這個題目考查了，向量點積運算，三角函數(shù)的化一公式，，正弦函數(shù)的單調(diào)性問題，三角函數(shù)的值域和圖像問題．第二問還要用到了方程的零點的問題．一般函數(shù)的零點和方程的根，圖象的交點是同一個問題，可以互相轉化．19、（1）；（2）詳見解析；（3）是定值，值為，理由見解析.【解析】

（1）已知三點坐標，則可以求出三邊長度及對應向量，由向量數(shù)量積公式可以求出夾角余弦值，從而算出正弦值，利用面積公式完成作答；（2）和（1）的方法一樣，唯獨不同在于（1）是具體值，而（2）中是參數(shù)，我們可以把參數(shù)當做整體（視為已知）能處理；（3）由恰好為的正心可以獲取，而可以借助（2）的公式直接運用，本題也就完成作答.【詳解】（1）因為，所以，，所以因為，所以，所以（2）因為，所以所以因為所以所以所以；（3）因為為的重心，所以由(1)可知又因為為的重心，所以，平方相加得:，即，所以所以，所以是定值，值為【點睛】已知三角形三點，去探究三角形面積問題，通過向量數(shù)量積為載體，算出相對應邊所在向量的模長、夾角余弦值，進一步算出正弦值，從而算出面積，這三問存在層層遞進的過程，從特殊到一般慢慢設問，非常好的一個探究性習題.20、（1）（2）或【解析】

（1）首先確定直線的斜率，從而得到直線的方程；因為點是直線與的交點，聯(lián)立兩條直線可求得點坐標；（2）設，利用中點坐標公式表示出；根據(jù)在直線上，在直線上，可構造方程組，求得點坐標；根據(jù)截距相等，可分為截距為和不為兩種情況來分別求解出直線方程.【詳解】（1）由已知得：直線的方程為：，即：由，解得：的坐標為（2）設，則則，解得：直線在軸、軸上的截距相等當直線經(jīng)過原點時，設直線的方程為把點代入，得：，解得：此時直線的方程為：當直線不經(jīng)過原點時，設直線的方程為把點代入，得：，解得：此時直線的方程為直線的方程為：或【點睛】本題考查直線交點、直線方程的求解問題，易錯點是在已知截距相等的情況下，忽略截距為零的情況，造成丟根.21、(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為；對稱軸方程