2023年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可求解．【詳解】解：系數(shù)化為，兩邊同時(shí)除以得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)解方程的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2.年月日，臺(tái)積電宣稱年將量產(chǎn)納米芯片，納米就是米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于的數(shù)，形式為，，是小數(shù)點(diǎn)向左（或向右）移動(dòng)的位數(shù)，當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，為正數(shù)；當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，為移動(dòng)位數(shù)的相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法表示形式，的取值方法是解題的關(guān)鍵．3.如圖，下列幾何體的左視圖不是矩形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】A、圓柱的左視圖是矩形，不符合題意；B、圓錐的左視圖是等腰三角形，符合題意；C、三棱柱的左視圖是矩形，不符合題意；D、長(zhǎng)方體的左視圖是矩形，不符合題意．故選B．試題解析：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，乘法公式，二次根式運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，，故選項(xiàng)正確，符合題意；選項(xiàng)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查相關(guān)運(yùn)算的綜合，掌握合并同類項(xiàng)的方法，完全平方公式，二次根式運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中直角頂點(diǎn)在直線上，斜邊與直線交于的中點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵是等腰直角三角形，斜邊與直線交于的中點(diǎn)，∴∴∵，∴∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三線合一，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.圖象位于第二、第四象限C.該函數(shù)與坐標(biāo)軸不可能有交點(diǎn) D.當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，判斷對(duì)錯(cuò)即可．【詳解】解：A、∵當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，∴函數(shù)圖象的每個(gè)分支位于第一和第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，，∴該函數(shù)與坐標(biāo)軸不可能有交點(diǎn)。故本選項(xiàng)正確；D、∵，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am＜2 B.m≤2 C.m＜2且m≠1 D.m≤2且m≠1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2．又因?yàn)?m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0．綜合知，m的取值范圍是m≤2且m≠1，因此本題選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△≥0，找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．8.一組數(shù)據(jù)3，4，4，5，若添加一個(gè)數(shù)4，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】D【解析】【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【詳解】原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的平均數(shù)為，原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的中位數(shù)為4，原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的眾數(shù)為4，原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的方差為×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的中位數(shù)為4，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的眾數(shù)為4，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的方差為×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)4，方差發(fā)生變化，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，當(dāng)恰好第一次落在線段上時(shí)，的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于E，利用菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定于性質(zhì)證明得到，然后分別求得、、，進(jìn)而求得、即可求解．【詳解】解：如圖，為繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的三角形，過(guò)點(diǎn)作于E，則，，，∵∴∵四邊形是菱形，∴，，∵點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，∴，又，∴，，∴，又∴，∴，∵，∴，∴，在中，，在中，，∴，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30度角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖1，正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在正方形的邊上沿B→C→D的方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖像，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，（）A. B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像得到PA=，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB=BC=2，由此得到a=4．【詳解】解：由圖像得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，PA-PC=，即PA=，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，此時(shí)a=4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)圖像的判斷，正方形的性質(zhì)，正確理解函數(shù)圖像與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．【答案】全體實(shí)數(shù)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的定義和取值方法即可求解．【詳解】解：∵，是一次函數(shù)，∴自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，故答案為：全體實(shí)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值，掌握一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，自變量的取值方法是解題的關(guān)鍵．12.已知x滿足不等式組，則該不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．【答案】4【解析】【分析】先求得不等式組的解集，再得出該不等式組的整數(shù)解即可得解．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∴該不等式組的整數(shù)解為，0，1，2，共4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查求一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法并正確求解是解答的關(guān)鍵．13.有背面完全相同，正面寫(xiě)有“十九屆六中全會(huì)”字樣的卡片n張，“元宇宙”字樣的卡片4張，現(xiàn)正面朝下放置在桌面上，將其混合后，從中隨機(jī)抽取一張，若抽中“十九屆六中全會(huì)”字樣的卡片的概率為，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率計(jì)算公式列出方程求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟知概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知扇形，點(diǎn)C為中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧上，將扇形沿直線折疊，點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)O，若，，則圖中陰影部分的面積是______．【答案】【解析】【分析】連接，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得到，證明為等邊三角形，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接．由題意得，是線段的垂直平分線，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∴∴∴∴，∵，∴，∴，∴圖象中陰影部分的面積=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算，掌握扇形面積公式、等邊三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在等腰三角形中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，分別連接，，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求長(zhǎng)的長(zhǎng)，再根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，分類討論，①如圖所示，的延長(zhǎng)線垂直與于點(diǎn)，連接；②如圖所示，于點(diǎn)，連接，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵三角形是等腰三角形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，當(dāng)時(shí)，分類討論，①如圖所示，的延長(zhǎng)線垂直與于點(diǎn)，連接，∴在中，，∴，∵，∴，∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，∴，∴，，∴是等腰三角形，且，∴，∴，∴是等邊三角形，則，且，∴，在中，，∴；②如圖所示，于點(diǎn)，連接，∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，∴，∴，，∴，是等腰三角形，且，∴，則，∴是等邊三角形，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴．綜上所述，的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何與動(dòng)點(diǎn)的變換及解直角三角形，掌握等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.先化簡(jiǎn)，然后從的范圍內(nèi)選一個(gè)你喜歡的整數(shù)作為的值代入求值．【答案】，【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后根據(jù)分式有意義的條件，可得x取0，再代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得，1，2，∵且x為整數(shù)，∴x取0，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.為豐富師生的校園文化生活，激發(fā)師生熱愛(ài)體育運(yùn)動(dòng)的興趣，增強(qiáng)師生體質(zhì)，營(yíng)造奮進(jìn)、和諧的校園氛圍，年月日，商丘市梁園區(qū)某校舉行了“趣味十一月”神采飛揚(yáng)跳繩比賽活動(dòng)．該校七年級(jí)采用隨機(jī)抽簽的方式選出了部分同學(xué)，并對(duì)這些同學(xué)一分鐘跳繩的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表：等級(jí)次數(shù)頻數(shù)不合格合格良好優(yōu)秀請(qǐng)結(jié)合上述信息解決下列問(wèn)題：（1）本次隨機(jī)抽簽的樣本容量是______；______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不合格”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；（4）若該校有名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)達(dá)到良好及以上的人數(shù)．【答案】（1），（2）見(jiàn)解析（3）（4）估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)達(dá)到良好及以上的人數(shù)有人【解析】【分析】（1）根據(jù)優(yōu)秀的頻數(shù)及百分比即可求出樣本容量，再根據(jù)樣本容量即可求出合格的頻數(shù)；（2）根據(jù)等級(jí)的頻數(shù)即可求解；（3）先計(jì)算出“不合格”頻數(shù)，樣本容量，計(jì)算出“不合格”的百分比，再根據(jù)圓心角的計(jì)算公式即可求解；（4）根據(jù)樣本的頻率估算總體的量的方法即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：優(yōu)秀的頻數(shù)是，優(yōu)秀的百分比是，∴樣本容量為（人），∴，故答案為：，．【小問(wèn)2詳解】解：不合格的頻數(shù)是，合格的頻數(shù)是，良好的頻數(shù)是，優(yōu)秀的頻數(shù)是，∴根據(jù)以上數(shù)據(jù)補(bǔ)圖如下：【小問(wèn)3詳解】解：不合格的頻數(shù)是，樣本容量是，∴“不合格”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，故答案為：，【小問(wèn)4詳解】解：樣本中一分鐘跳繩成績(jī)達(dá)到良好及以上的頻數(shù)，∴（人），∴估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)達(dá)到良好及以上的人數(shù)有人．【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)知識(shí)，掌握計(jì)算樣本容量的公式，計(jì)算圓心角的公式，根據(jù)樣本頻率估算總體的方法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交于點(diǎn)M、N，交于點(diǎn)D、F（D、F可重合），過(guò)點(diǎn)N作，垂足為E．（1）求證：；（2）①當(dāng)?shù)亩葦?shù)為_(kāi)_____時(shí)，四邊形為正方形；②當(dāng)度數(shù)為_(kāi)_____時(shí)，四邊形為菱形．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①；②【解析】【分析】（1）連接DN．由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得出．由直徑所對(duì)的圓周角為直角得出，最后結(jié)合線段垂直平分線的判定和性質(zhì)即得出；（2）①當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，四邊形為正方形．理由：連接ON，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得出，，進(jìn)而得出，即可求出．又易證，結(jié)合，即可證四邊形為矩形，最后由，即證明四邊形為正方形；②當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，四邊形為菱形，理由：連接，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得出，結(jié)合，即證明是等邊三角形，得出，從而可證是等邊三角形，是等邊三角形，得出，由平行線的判定定理即得出，，證明四邊形是平行四邊形，最后結(jié)合，即可證四邊形OMAF是菱形．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接DN．∵，是斜邊AB的中線，∴．∵是的直徑，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：①當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，四邊形為正方形．理由：如圖，連接ON，∵，，是斜邊的中線，∴，，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴四邊形為矩形．∵，∴四邊形為正方形．故答案為：；②當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，四邊形為菱形，理由：如圖，連接，∵是斜邊的中線，∴．∵，∴是等邊三角形，∴．∵，∴是等邊三角形，是等邊三角形，∴，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形OMAF是菱形．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，圓周角定理的推論，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，正方形的判定，菱形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.如圖，小明為測(cè)量宣傳牌的高度，他站在距離建筑樓底部處米遠(yuǎn)的地面處，測(cè)得宣傳牌的底部的仰角為．同時(shí)測(cè)得建筑樓窗戶處的仰角為（、、、在同一直線上）．然后，小明沿坡度為的斜坡從走到處，此時(shí)正好與地面平行，若小明在處又測(cè)得宣傳牌頂部的仰角為，求宣傳牌的高度．（結(jié)果精確到米，，）【答案】宣傳牌的高度約為米【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于，依題意知，，；得到四邊形是矩形；根據(jù)矩形的性質(zhì)得到；解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，依題意知，，，，∴四邊形是矩形，∴，在中，（米），∵斜坡的坡度為．∴中，（米），∴（米）．在中，（米），∴（米）．答：宣傳牌的高度約為米．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角及坡度坡角問(wèn)題，正確標(biāo)注仰角和俯角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20.2021年元月，國(guó)家發(fā)展改革委和生態(tài)環(huán)境部頒布的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)塑料污染治理的意見(jiàn)》正式實(shí)施，各大塑料生產(chǎn)企業(yè)提前做好了轉(zhuǎn)型升級(jí)．紅星塑料有限公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)研究購(gòu)進(jìn)一批型可降解聚乳酸吸管和一批型可降解紙吸管生產(chǎn)設(shè)備．已知購(gòu)買5臺(tái)型設(shè)備和3臺(tái)型設(shè)備共需130萬(wàn)元，購(gòu)買1臺(tái)型設(shè)備的費(fèi)用恰好可購(gòu)買2臺(tái)型設(shè)備．（1）求兩種設(shè)備的價(jià)格；（2）市場(chǎng)開(kāi)發(fā)部門(mén)經(jīng)過(guò)研究，繪制出了吸管的銷售收入與銷售量（兩種吸管總量）的關(guān)系（如所示）以及吸管的銷售成本與銷售量的關(guān)系（如所示）．①的解析式為_(kāi)____________；的解析式為_(kāi)_____________．②當(dāng)銷售量（）滿足條件________時(shí)，該公司盈利（即收入大于成本）．（3）由于市場(chǎng)上可降解吸管需求大增，公司決定購(gòu)進(jìn)兩種設(shè)備共10臺(tái)，其中型設(shè)備每天生產(chǎn)量為1.2噸，型設(shè)備每天生產(chǎn)量為0.4噸，每天生產(chǎn)的吸管全部售出．為保證公司每天都達(dá)到盈利狀態(tài)，結(jié)合市場(chǎng)開(kāi)發(fā)部門(mén)提供的信息，求出型設(shè)備至少需要購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？【答案】（1）型設(shè)備為每臺(tái)20萬(wàn)元，型設(shè)備為每臺(tái)10萬(wàn)元；（2）①；；②；（3）至少購(gòu)買型設(shè)備8臺(tái)．【解析】【分析】（1）設(shè)A型設(shè)備為每臺(tái)萬(wàn)元，則型設(shè)備為每臺(tái)萬(wàn)元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．（2）①根據(jù)函數(shù)圖像給出的點(diǎn)的信息，設(shè)函數(shù)表達(dá)式，求解參數(shù)即可．②根據(jù)圖像讀出數(shù)據(jù)；（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)型設(shè)備臺(tái)，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)A型設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，則型設(shè)備為每臺(tái)萬(wàn)元.依題意，得，解得，答：A型設(shè)備為每臺(tái)20萬(wàn)元，型設(shè)備為每臺(tái)10萬(wàn)元；（2）①根據(jù)圖像特點(diǎn)，設(shè)，，將點(diǎn)（10,20）代入，求解得到k=2，則；將點(diǎn)（0,10）、（10,20）代入，求解得到m=1，n=10，則；②從圖形可以看出時(shí)，該公司盈利；（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)型設(shè)備臺(tái)，依題意得，解得.∴的最小整數(shù)為，答：至少購(gòu)買A型設(shè)備8臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、一次函數(shù)性質(zhì)與圖像、一元一次不等式等有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，讀懂圖像理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21.如圖，半圓O中，，點(diǎn)M為上一點(diǎn)，，點(diǎn)P為半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為N．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）設(shè)的長(zhǎng)度為，的長(zhǎng)度為，的長(zhǎng)度為，對(duì)于點(diǎn)P在半圓O上的不同位置，通過(guò)畫(huà)圖、測(cè)量，得到了線段的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：/cm012345677.57.647.787.908/cm00.991.992.973.924.825.615.905.565.184.463.300/cm65.915.655.214.533.562.120.242.253.014.05.006請(qǐng)計(jì)算，當(dāng)時(shí)，______；（2）利用表格中的數(shù)據(jù)，在如平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)關(guān)于x的函數(shù)圖象；（3）觀察函數(shù)圖象分別寫(xiě)出函數(shù)、的一條性質(zhì)；（4）當(dāng)?shù)妊切螘r(shí)：①通過(guò)計(jì)算可知：______；②通過(guò)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象可知：長(zhǎng)度的近似值為_(kāi)_____．（保留一位小數(shù)）【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大；時(shí)，隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?）①；②和【解析】【分析】（1）連接BP，證明，推出，求得的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求解；（2）先描點(diǎn)，再連線，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象求解即可得到答案；（4）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象求解即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，連接BP，∵是直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，則，∴，在中，，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：描點(diǎn)、連線，如圖，即為所求，【小問(wèn)3詳解】解：從函數(shù)圖象看，當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大；時(shí)，隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬弧拘?wèn)4詳解】解：①∵等腰三角形，在等腰中，，故答案為：；②觀察函數(shù)圖象可知，交點(diǎn)位置即為所求，即和（答案不唯一），故答案為：和（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的畫(huà)法，相似三角形的判定，利用函數(shù)圖像估值等等，解題的關(guān)鍵在于熟練的掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集；（3）點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線段，垂足為，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或（3）或或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的解析式由圖象判斷即可；（3）作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象點(diǎn)的位置分三種情況分別計(jì)算出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【小問(wèn)1詳解】解:當(dāng)，∴，∵，∴，把代入拋物線解析式，得，解得，∴該拋物線解析式為:，∵直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，∴，解得，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵不等式，∴，即，觀察函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)的函數(shù)值大于的函數(shù)值，∴不等式的解集應(yīng)為或；【小問(wèn)3詳解】解：作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作于，①如圖1，當(dāng)在上方時(shí)，在中，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，設(shè)