2023-2024學年海南省定安縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列式子中，為最簡二次根式的是（）

A.B.73C.展D.C

2.如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是（）

A.%>3B.%>0C.x>3D.%H3

3.下列各式運算結果為負數的是（）

A.一KB.（72）2C.K

4.下列方程中，關于龍的一元二次方程是（）

A.3%2—5%=6B.—2=0C.6x+1=0D.2x2+y2=0

X

5.用配方法解方程/-4x+1=0,下列配方正確是（）

A.（%-2>=5B.（%+2/=5C.（%-2）2=3D.(x+2/=5

6.一元二次方程2/一3x+1=。根的情況是（）

A.沒有實數根B.有兩個相等的實數根

C.有兩個不相等的實數根D.無法確定

7.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數量

比第一個月多440輛.設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為無，則所列方程正確的為

()

A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440

C.440(1+%)2=1000D.1000(1+2%)=1000+440

8.下列各組線段中，能成比例的是()

A.3,6,7,9B.2,5,6,8C.3,6,9,18D.1,2,3,4

9.如圖，AABCS^DEF,乙4=40。，ZF=80°,貝此石的度數是（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

10.下列四個三角形，與如圖中的三角形相似的是（）

11.如圖，已知正方形ABCD點E為2C的中點，連接即交AC于R則

SADFC：S四邊於BEF的值為（）

Di

12.如圖，已知5。平分4c84CO平分乙4CB,旦MN〃BC,設48=18,

BC=24,AC=12,則MN的長是（）

A.13

「40

--

D.14

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

有?已知＞|，則施的值是一?

14.如圖，某單位準備在院內一塊長30機、寬20機的長方形花園中修兩

條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的部分種植花草.如圖，要使

種植花草的面積為532nl2,則小道進出口的寬度為m.

xmrm

15.如圖，小明用長為2.5爪的竹竿CO做測量工具，測量學校旗桿AB的高

度，移動竹竿，使竹竿、旗桿的頂端的影子恰好落在地面的同一點。.此時,

竹竿與這一點。相距6相、與旗桿相距12小，則旗桿A2的高為m.

16.如圖，AB1BC,DC1BC,點E在BC上，AE1DE,DC=1,BE=3,

BC=5,貝儲B=

三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題15分)

計算：

(1)/48-73

4

(3)(2+6)(2-6)+73(2-，!).

18.(本小題15分)

解方程：

(l)x2-2x=0；

(2)(2%-l)2=(3-x)2；

(3)3x(%—2)=%—2.

19.(本小題8分)

實數。在數軸上的位置如圖所示，化簡|a-2|+J(a—1)2的結果.

I1111

-I0Ia2

20.(本小題8分)

端午節(jié)期間，定安縣某黑豬肉粽作坊積壓了一批商品，現欲盡快清倉，確定降價促銷.據調查發(fā)現，若每盒

黑豬肉粽盈利50元時，可售出50盒，每盒黑豬肉粽單價每下降1元，則可多售出2盒.設每盒黑豬肉粽降

價x元.

(1)每盒黑豬肉粽降價x元后，現在每盒黑豬肉粽盈利元，可售出商品盒(用含尤的代數式表

示).

(2)若要使銷售該商品的總利潤達到2800元，求x的值.

21.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCZJs四邊形48'C'D'.

(l)ND'的度數為,四邊形ABCD與四邊形AB'C'D'的相似比為；

(2)分別求邊BC與邊CD的長度.

22.(本小題16分)

已知E是邊長為7的正方形ABC。對角線8。上一點，過點E的直線平行于OC,交于交.BC

于N,EF1AE^E,交CB于F,當MD=3時.

(1)求證：ADMEs^BNE.

(2)求證：AABG^AEFG.

(3)求AF的長.

(4)求3凡AB的值.

BNC

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、［=蟲，故原式不是最簡二次根式，故此選項不合題意；

\22

B、門是最簡二次根式，故此選項符合題意；

C、<8=2<2>故原式不是最簡二次根式，故此選項不合題意；

。、C=2,故原式不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

故選：B.

利用最簡二次根式定義進行解答即可.

此題主要考查了最簡二次根式，關鍵是掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中

不含能開得盡方的因數或因式.

2.【答案】A

【解析】解：二次根式，有意義，

則尤的取值范圍是：x>3.

故選：A.

直接利用二次根式的定義分析得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4-"=-2,故此選項符合題意；

B.?2）2=2,故此選項不合題意；

C./9=2.故此選項不合題意；

D.J（—2）2=2,故此選項不合題意.

故選：A.

直接利用二次根式的乘除運算法則以及二次根式的性質分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵.

4.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；

②只含有一個未知數；

③未知數的最高次數是2次.

利用一元二次方程定義進行解答即可.

【解答】

解：4、3/-5%=6是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意；

3、工-2=0是分式方程，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；

X

C、6久+1=0是一元一次方程，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；

D、2/+y2=0是二元二次方程，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；

故選：A.

5.【答案】C

【解析】解：把方程/一4久+1=0的常數項移到等號的右邊，得到一一4久=-1,

方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到/一4%+4=-1+4,

配方得(x-2)2=3.

故選C.

在本題中，把常數項1移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數-4的一半的平方.

本題考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：

(1)把常數項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1,一次項的系數是2的倍數.

6.【答案】C

【解析】解：a=2,b=—3,c=1,

A=b2-4ac=(-3產—4x2xl=l,

.-?4>0,

該方程有兩個不相等的實數根，

故選：C.

根據方程找出對應的a、氏c,再代入到根的判別式中即可求出答案.

本題考查了一元二次方程根的判別式，熟記根的判別式/=b2-4ac及相應結果是解題關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故選：A.

根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題.

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，這是一道典型

的增長率問題.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了比例線段：對于四條線段。、b、c、d,如果其中兩條線段的比(即它們的長度比)與另兩條線段

的比相等，如a：b=c：d^ad=bc),我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.根據比例線

段的定義對各選項進行判斷.

【解答】

解：A、3x946x7,所以A選項錯誤；

B、2x845x6,所以B選項錯誤；

C、3x18=6x9,所以C選項正確；

D、1x4力2x3,所以。選項錯誤.

故選C.

9.【答案】C

【解析】解：,??△ABCSADEF,=40",ZF=80",

zC=NF=80°,

???NE=NB=180°-80°—40°=60°.

故選：C.

根據相似三角形的對應角相等以及三角形的內角和定理進行計算.

此題考查了相似三角形的性質以及三角形的內角和定理，是一道基礎題.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要應用兩三角形相似的判定定理，相似三角形的判定方法有：兩角對應相等的兩個三角形相似，兩

邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，三邊對應成比例的兩個三角形相似，解答此題先根據勾股

定理求出三角形的邊長，然后看三邊是否成比例即可.

【解答】

解：設單位正方形的邊長為1,則給出的三角形三邊長分別為YI,YIU.

A三角形三邊分別是2,710,3/2,與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

A三角形三邊門，4,E與給出的三角形的各邊不成比例，故8選項錯誤；

C.三角形三邊2,3,713,與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；

。三角形三邊2,4,2，虧，與給出的三角形的各邊成正比例，故。選項正確.

故選D.

11.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是相似三角形的判定和性質、正方形的性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.根據

正方形的性質得到AD〃BC,AD=BC,S^ACD=S^ABC,證明△CFE,根據相似三角形的性質解

答即可.

【解答】

解：???四邊形ABCD為正方形，

AD//BC,AD=BC,S-co=S^ABC,

AFDs>CFE,

tAF_AD

??麗一訪‘

???點E為5c的中點,

AD=2EC,

.?.竺=2,

FC

???^LAFD=4sAE產。，S^AFD=2S〉DFC，

」?S^ADC=6s△EFC，S^DFC=2s△￡■產c，

」?S^DFC：S四邊形ABEF=2：5.

12.【答案】C

【解析】解：???8。平分NCB4CO平分乙4CB,

Z.NBO=/-OBC,乙0CM=^OCB,

???MN//BC,

Z.NOB=/-OBC,4M0C=COCB,

，乙NBO=CN0B,乙M0C=LMC0,

MO=MC,NO=NB,

VAB=18,AC=12,

??.△AMN的周長=AM+MN+AN=AB+AC=18+12=30,

???MN//BC,

??△AMNs^ABC,

.MN__bAMN的周長

,,BC-bABC的周長'

MN_30

^14=54

MN=y,

故選：C.

根據8。平分NCB4,C。平分乙4CB,旦MN/IBC,可得出M。=MC,NO=NB,所以三角形AMN的周

長是4B+4C,再利用相似三角形的性質求出MN.

本題考查了等腰三角形的判定和性質以及平行線的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是

正確尋找相似三角形解決問題..

13.【答案】|

【解析】【分析】

本題考查了比例的性質，在解決本題時，根據已知中的比值，把幾個未知數用一個未知數表示出來，是解

決本題的關鍵.已知￡=|,可設a=2k,貝昉=3k,代入所求的式子即可求解.

b3

【解答】

解：,

b3

二設a=2k,則b=3k.

a2k2

"a+b~2k+3k~5,

14.【答案】1

【解析】解：設小道進出口的寬度為無優(yōu)，

根據題意，得：30x20-20x2x-30x+2%-x=532,

整理，得：x2-35x+34=0.

解得x=1或34（舍去），

故答案為：1.

設小道進出口的寬度為切7,根據矩形的面積以及平行四邊形的面積結合種植花草的面積為532nl2,即可

列出關于龍的一元二次方程，整理后解得即可得出結論.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據數量關系列出關于X的一元二次方程是解題的關鍵.

15.【答案】7.5

【解析】解：???竹竿C。和旗桿A8均垂直于地面，

CD//AB,

OCDs△OAB,

.?2=嗎即至=q=工，

ABOBAB6+123

AB=3CD—7.5m；

故答案為：75

由平行線證明三角形相似，利用相似三角形對應邊成比例解題即可.

本題考查的是相似形三角形的應用，關鍵是利用相似三角形對應邊成比例解題.

16.【答案】6

【解析】解：??,ZBIBC,DCIBC,

=LC=90°,2LBAE+Z.AEB=90°,

AE1DE,

??.AAED=90°,

???乙AEB+乙DEC=90°,

???乙DEC=乙BAE,

?,△ABEs^ECD,

.AB_BE

ECCD

AB3

-=T

AB=6,

故答案為：6.

先根據同角的余角相等可得：乙DEC=LA,利用兩角相等證明由相似三角形的性質得出

槳=第則可求出答案.

ECCD

本題考查了相似三角形判定與性質，直角三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關

鍵.

17.【答案】解：(1人怎

4

=1；

(2)712-43+Q

=2質-門+邪

_4/3.

一~1~；

(3)(2+73)(2-<3)+<3(2-<3),

=1+273-3,

=20-2.

【解析】(1)根據二次根式的乘除法法則進行計算即可；

(2)根據二次根式的加法和減法法則進行計算即可；

(3)根據平方差公式和二次根式四則混合運算法則進行計算即可.

本題考查了二次根式的混合運算，正確進行計算是解題關鍵.

18.【答案】解：(l)x2-2%=0,

%(%—2)=0,

,,,%]—0,%2=2；

(2)(2%-I)2=(3-%)2,

(2%-1)2-(3-％)2=0,

(2%—1+3—%)(2%—1—3+%)—0,

2%—1+3—x=0或2%—1—3+%=0,

C4

%]=-2,%2=丁

(3)3x(%—2)=%—2,

3x(%—2)—(x—2)—0,

(%-2)(3%-1)=0,

x—2=0,3x—1=0,

1

???%1=Q2,%2=3'

【解析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(3)利用因式分解法解一元二次方程即可.

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解此題的關鍵.

19.【答案】解：由數軸可知l<a<2,

ci-2V0,ci—1>0,

???|a-21+J(a-1)2

二—(a—2)+a—1

=-a+2+Q—1

=1.

【解析】根據數軸得出1<a<2,可得a—2<0,a—1>0,根據絕對值和二次根式的性質化簡即可得

答案.

本題考查實數與數軸、絕對值的性質及二次根式的性質，根據數軸正確得出各式的符號是解題關鍵.

20.【答案】(50-x)(50+2x)

【解析】解：(1)設每盒黑豬肉粽降價x元，現在每盒黑豬肉粽盈利(50-乃元，可售出商品(50+2x)盒;

故答案為:(50-x),(50+2%)；

(2)由(1)可得：每盒黑豬肉粽盈利(50-x)兀，可售出商品(50+2%)盒；

根據題意得：(50-x)(504-2x)=2800,

x2-25x+150=0,

%]=10,x2—15,

,需要盡快清倉，

%I=10舍去，

故x=15,

x的值為15.

(1)根據題意列出代數式即可；

(2)根據題意列方程即可得到結論.

本題考查了一元二次方程的應用，弄清題目中的數量關系并列出方程是解題的關鍵.

21.【答案】解:(1)48°,|；

(2)?.?四邊形ABCDs四邊形4B'C'D',

.AB__BC__CD__AD_

'?而=Fc7=~CD'=初'

9Q

BC=^x8=12,CD=^x10=15.

66

【解析】【分析】

本題考查相似圖形的性質及四邊形內角和定理，解題的關鍵是找準對應角對應邊.

(1)根據相似得到對應角相等，再根據四邊形內角和定理即可得到答案；

(2)根據相似得到對應線段成比例即可得到答案.

【解答】

解：(1)?.?四邊形ABCZJs四邊形AB'C'。，

乙4=乙4'=102°,LB=LB=90。，4C==120",

ND'=360°-102°-90°-120°=48°,

相似比為:器狀=1?

故答案為：48°,I；

(2)見答案.

22.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABC。是正方形，

AD//BC,

???Z-ADB=乙DBC,

???乙