九年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘分值：150分）注意事項：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，48分；第Ⅱ卷為非選擇題，102分；全卷共8頁．2．?dāng)?shù)學(xué)試題答題卡共2頁．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在試題和答題卡上，考試結(jié)束后上交答題卡．3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本題共12小題，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得4分，不選或選出的答案超過一個均記零分）．1．-2024的倒數(shù)是（）A．-2024 B．2024 C． Ｄ．2．下列運算正確的是（）A． B．Ｃ． Ｄ．．3．隨著科技發(fā)展，騎行共享單車這種“低碳”生活方式已融入人們的日常生活．如圖是共享單車車架的示意圖，線段分別為前叉、下管和立管（點在上），為后下叉．已知，則的度數(shù)為（）A． B． Ｃ． Ｄ．4．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A． B． Ｃ． Ｄ．5．長征二號丁遙四十五運載火箭在太原衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，成功將高光譜綜合觀測衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，該衛(wèi)星搭載的可見短波紅外高光譜相機最高光譜分辨率達(dá)到．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000000025”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． Ｃ． Ｄ．6．如圖，分別與相切于點為上一點，則的度數(shù)是（）A． B． Ｃ． Ｄ．7．我縣某學(xué)校學(xué)生會為了貫徹“減負(fù)增效”精神，了解八年級學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，隨機抽查了八年級一班10名學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)的時間情況，得到的數(shù)據(jù)如表所示，下列說法正確的是（）自主學(xué)習(xí)時間/h0.511.522.5人數(shù)/人12421A．本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的方差是0.3B．本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的平均數(shù)是1Ｃ．本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)是4Ｄ．本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的眾數(shù)是28．如圖1，在中，動點從點出發(fā)沿折線勻速運動至點A后停止．設(shè)點的運動路程為，線段的長度為，圖2是與的函數(shù)關(guān)系大致圖象，其中，點為曲線的最低點，則的高的長是（）A． B． Ｃ． Ｄ．9．在中，，以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交于兩點，分別以為圓心，大于長為半徑畫弧交于點，作射線交于點．以為圓心，為半徑畫弧交射線于點，分別以為圓心，大于為半徑畫弧交于，作直線交于，則______．A． B． Ｃ．3 Ｄ．10．《九章算術(shù)》有題如下：“僅有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分別聚集而用衡器稱之，聚在一起的雀重、燕輕，將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量為1斤．問燕雀每只各重多少？（注：古代1斤兩）若設(shè)每只雀、燕分別重兩、兩，則可列方程組為（）A． B．Ｃ． Ｄ．11．如圖，在矩形中，的平分線交于點于點，連接并延長交于點，連接交于點，有下列結(jié)論：①平分②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 Ｃ．2個 Ｄ．1個12．如圖，已知正方形的邊長為2，點是正方形內(nèi)一點，連接，且，點是邊上一動點，連接，則長度的最小值為（）A． B． Ｃ． Ｄ．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分．只要求填寫最后結(jié)果）13．若是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______14．如圖，在平行四邊形中，，以點為圓心，長為半徑所作的弧經(jīng)過點，并與邊交于點．若，則圖中陰影部分的面積為______15．化簡分式得______．16．如圖，在菱形中，，點是邊上的動點，把沿著折疊得到，點的對應(yīng)點為，當(dāng)垂直于菱形的一邊時，的長為______．17．直線和拋物線（是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中．直線經(jīng)過點．下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線；②拋物線與軸一定有兩個交點：③關(guān)于的方程有兩個根；④若，當(dāng)或時，；其中正確的結(jié)論是______．（填序號）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將沿軸向右滾動到的位置，再到的位置．．．依次進行下去，若已知點，則的坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共7小題，78分，解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．）19．（8分）慧明樓是寧陽縣復(fù)圣公園的地標(biāo)性建筑和至高點，位于復(fù)圣公園中軸線上．為新中式三層閣式建筑，四面臨水，綠樹環(huán)繞，古樸典雅，氣勢恢宏．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機測量慧明樓的高度，測量方案為：如圖，先將無人機垂直上升至距離地面183米的點，測得慧明樓頂端的俯角為；再將無人機沿慧明樓的方向水平飛行到達(dá)點，測得慧明樓底端的俯角為，求慧明樓的高度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）20．（10分）為加強體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機抽取部分學(xué)生，對他們在一周內(nèi)體育鍛煉的情況進行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：某校學(xué)生一周體育鍛煉調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請根據(jù)實際情況填寫（其中某校學(xué)生一周體育鍛煉調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請根據(jù)實際情況填寫（其中0～4表示大于等于0同時小于4）問題1：你平均每周體育鍛煉的時間大約是（）A．小時 B．小時 Ｃ．小時 Ｄ．8小時及以上問題2：你體育鍛煉的動力是（）E．家長要求 F．學(xué)校要求 G．自己主動 H．其他（1）該校參與本次調(diào)查的學(xué)生共有______人，選擇“自己主動”體育鍛煉的學(xué)生有______人：（2）已知該校有2600名學(xué)生，若每周體育鍛煉8小時以上（含8小時）可評為“運動之星”，請估計全?？稍u為“運動之星”的人數(shù)是______人：（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，體育鍛煉的動力是“學(xué)校要求”的部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______度；（4）若從七年級（2）班的4名運動之星（3名男生，1名女生）中任選2名參與縣級運動之星評選，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰有一名女生的概率．21．（10分）如圖1，直線與反比例函數(shù)的圖像交于點和點B，（1）求和的值．（2）如圖2，四邊形是正方形，其中點分別在軸的負(fù)半軸和軸的正半軸上，過點作，與反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的部分相交于點．連接，①求點D的坐標(biāo)．②求的面積．22．（12分）隨著人們環(huán)保意識的提高和技術(shù)的飛速發(fā)展，新能源汽車已成為汽車市場的一股不可忽視的力量．為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁．已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價多0.2萬元，用16萬元購買甲型充電樁與用12萬元購買乙型充電樁的數(shù)量相等．（1）甲、乙兩種型號充電樁的單價各是多少？（2）該停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁共30個，且乙型充電樁的購買數(shù)量不超過甲型充電樁購買數(shù)量的2倍，則如何購買所需總費用最少？23．（12分）如圖，和都是等腰直角三角形，的頂點與的斜邊的中點重合，將繞點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段與線段相交于點，射線與線段相交于點，與射線相交于點．（1）求證：；（2）求證：平分；（3）當(dāng)，求的長．24．（12分）如圖，拋物線經(jīng)過點，點，與軸交于點，過點作直線軸，與拋物線交于點，作直線，連接．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）是拋物線上的點，求滿足的點的坐標(biāo)；（3）點在軸上，且位于點的上方，點在直線上，點為直線上方拋物線上一點，是否存在點使四邊形為菱形，如果存在，請直接寫出點的坐標(biāo)．如果不存在，請說明理由．25．（14分）【問題情境】綜合與實踐課上，老師發(fā)給每位同學(xué)一張正方形紙片．在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)們在邊上取中點，取邊上任意一點F（不與重合），連接，將沿折疊，點的對應(yīng)點為．然后將紙片展平，連接并延長交所在的直線于點，連接．探究點在位置改變過程中出現(xiàn)的特殊數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系．【探究與證明】（1）如圖1，小亮發(fā)現(xiàn)：．請證明小亮發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（2）如圖2、圖3，小瑩發(fā)現(xiàn)：連接并延長交所在的直線于點，交于點，線段與之間存在特殊關(guān)系．請寫出小瑩發(fā)現(xiàn)的特殊關(guān)系，并從圖2、圖3中選擇一種情況進行證明．【應(yīng)用拓展】（3）在圖2、圖3的基礎(chǔ)上，小博士進一步思考發(fā)現(xiàn)：將所在直線與所在直線的交點記為，若給出和的長，則可以求出的長．初中數(shù)學(xué)二輪模擬試題答案選擇題:CCDCBDADABBA填空題:13.-2024 14.π 15. 16． 17.①②③ 18.(12144,0)19．解：延長，交的延長線于點，則由題意得，，在中，，則．在Rt中，解得，慧明樓的高度約為30m．20．（1）200，122．（2）442（3）50.4（4）（4）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有6種．恰好選中甲和乙的概率為21．（1）解：直線與反比例函數(shù)的圖像交于點，，解得：（2）解：如圖：過點作軸于點，四邊形是正方形，，，，，在和中，，，（3）解：如圖，連接，直線與反比例函數(shù)的圖像交于點和點，點的坐標(biāo)為，，．22（1）解：設(shè)乙型充電樁的單價是元，則甲型充電樁的單價是元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：甲型充電樁的單價為0.8元，乙型充電樁的單價為0.6元．（2）解：設(shè)購買甲型充電樁的數(shù)量為個，則購買乙型充電樁的數(shù)量為個．由題意得，，解得，設(shè)所需費用為元，由題意得，，，隨的增大而增大，當(dāng)時，取得最小值，此時，，答：購買甲型充電樁10個，乙型充電樁20個，所需費用最少．23．（1）證明：和是兩個等腰直角三角形，∴，∵，即，∴，∴，∵，∴（2）證明:∴，∴，且，∴平分（3）解：∴，且，∴，∴∵，∴，∴，∴，，∴24，解：（1）拋物線的圖象經(jīng)過點，點，解得，拋物線解析式為，（2）如圖1，①當(dāng)點位于直線下方時，過點作，垂足為，設(shè)滿足條件的點在拋物線上：則，根據(jù)題意，當(dāng)時，，即，解得（舍去），，；②當(dāng)點位于直線上方時，過點作直線，垂足為，設(shè)則，根據(jù)題意，當(dāng)時，，即，解得（舍去），，所以，點的坐標(biāo)為或；（3）存在，點坐標(biāo)為．如圖2，在第一象限內(nèi)取點，過點作軸，交于，過點作，交軸于