2024屆山東南山集團(tuán)東海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，已知AABC的面積為12,點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上，且BC=4CF,四邊形DCFE

是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）

A.2B.3C.4D.6

2.甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊練習(xí)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列關(guān)于甲、乙這10次射擊成績(jī)的說(shuō)法中

正確的是（）

A.甲的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差小B.乙的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差小

C.甲的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差大D.乙的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差大

3.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若將矩形折疊，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，則折痕EF的長(zhǎng)為（）

D.6

4

4.分式一^有意義的條件是（）

x-2

A.x>2B.x<2C.xw2D?xwO

5.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9.5環(huán)，方差分別為S甲2=0.54,S/2=O.61,

s丙2=0.60,s丁2=050,則射擊成續(xù)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.如圖，點(diǎn)0（0,0）,A（0,1）是正方形OAAiB的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)Ai對(duì)角線為邊作正方形OA1A2B1,再以正方形的對(duì)

角線OA2作正方形OA2A3B2,…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A7的坐標(biāo)是（）

7.如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=10,AD=6,將紙片折疊，使點(diǎn)。落在邊上的點(diǎn)尸處，折痕為AE,

再將AAE尸沿所向右折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，EG與BC交于點(diǎn)、H,則ACEH的面積為（）

8.已知m=（—"）x（—2。），則有（）

A.5<m<6B.4<m<5C.—5<m<-4D.-6<m<-5

9.一艘漁船從港口A沿北偏東60。方向航行至C處時(shí)突然發(fā)生故障，在C處等待救援.有一救援艇位于港口A正東

方向20（3-1）海里的B處，接到求救信號(hào)后，立即沿北偏東45。方向以30海里/小時(shí)的速度前往C處救援.則救

援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間為（）

A-g小時(shí)":小時(shí)c-寺小時(shí)"十小時(shí)

ii.下列從左到右的變形，是分解因式的是()

A.2a2+4a=2a(a+2)B.x2_Xy=x2^

C.(a+3)(a—3)=a?—9D.+x—5=(x-2)(x+3)+1

12.在RtZ\A3c中，AC^BC,點(diǎn)。為AB中點(diǎn).ZGDH=90°,NGDH繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DG,。3分別與邊AC,BC

交于E,歹兩點(diǎn).下列結(jié)論：@AE+BF=AC,②4后2+3產(chǎn)=石嚴(yán)，③S四邊形CEDF=工SAABC,④△Z>EF始終為等腰直角

2

三角形.其中正確的是（）

7^：

ADB

A.①②③④B.①②③C.①④D.②③

二、填空題（每題4分，共24分）

4

13.如圖，直線AB的解析式為y=]X+4,與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PELy

軸于點(diǎn)E,PFJ_x軸于點(diǎn)F,連接EF,則線段EF的最小值為.

14.正方形44Go,A與。2。1，A333c3c2…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A，4,a，….和.。1，。2，03…分別在直線

丁=履+/左＞0）和*軸上，已知點(diǎn)B?,1）,B2（3,2）,則Bn的坐標(biāo)是

15.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,-1）,且函數(shù)y隨X的增大而增大，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式

16.如圖，直線A5與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)4B,將AA6?沿直線A6翻折到AACB的位置，當(dāng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為C（3,石）

時(shí)，直線A5的函數(shù)解析式是.

17.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程9-14%+48=0的兩實(shí)根，則菱形的面積為.

18.內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是邊形.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為0,點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上,

⑴填空：BD=；

⑵若BE=f,連結(jié)PE、PC,求PE+PC的最小值（用含f的代數(shù)式表示）；

⑶若點(diǎn)E是直線AP與射線BC的交點(diǎn)，當(dāng)APCE為等腰三角形時(shí)，求NPEC的度數(shù).

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AA8C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A(-1,5),B(-2,1),C(-1,1).

(1)若AABC經(jīng)過平移后得到△451G,已知點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,0),寫出頂點(diǎn)Ai,S的坐標(biāo)，并畫出AA/iG；

(2)若AABC和△△252c2關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱圖形，寫出及4232。2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(1)將A45C繞著點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到AAiBiG,寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出AAiBiG.

21.(8分)今年上海市政府計(jì)劃年內(nèi)改造1.8萬(wàn)個(gè)分類垃圾箱房，把原有的分類垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、

濕垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四類垃圾的新型環(huán)保垃圾箱房.環(huán)衛(wèi)局原定每月改造相同數(shù)量的分類垃圾箱房，為

確保在年底前順利完成改造任務(wù)，環(huán)衛(wèi)局決定每月多改造250個(gè)分類垃圾箱房，提前一個(gè)月完成任務(wù).求環(huán)衛(wèi)局每個(gè)

月實(shí)際改造分類垃圾箱房的數(shù)量.

22.(10分)為了慶祝新中國(guó)成立70周年，某校組織八年級(jí)全體學(xué)生參加“恰同學(xué)少年，憶崢蛛歲月”新中國(guó)成立70

周年知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理后分成5組，50?60分(50Vx<60)的小組稱為“學(xué)童”

組,60?70分(604x<70)的小組稱為“秀才”組,70?80分(704x<80)的小組稱為“舉人”組,80?90分(8090)

的小組稱為“進(jìn)士”組，90?100分(90100)的小組稱為“翰林”組，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖如下，

請(qǐng)結(jié)合提供的信息解答下列問題：

（1）若“翰林”組成績(jī)的頻率是12.5%,請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）在此次比賽中，抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)在組；

（3）學(xué)校決定對(duì)成績(jī)?cè)?0?100分（70WXW100）的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，若八年級(jí)共有336名學(xué)生，請(qǐng)通過計(jì)算說(shuō)明，大

約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？

23.（10分）如圖，在平行四邊形ABC。中，過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,點(diǎn)/在邊CD上，DF=BE,連接AF,

BF.

⑴求證：四邊形BFDE是矩形；

⑵若CF=3,BE=5,AF平分NDAB,求平行四邊形ABC。的面積.

24.（10分）如圖，△ABC中，ZACB=RtZ,AB=V8，BC=&,求斜邊AB上的高CD.

x

25.（12分）若關(guān)于x的分式方程--=-------2的解是非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍.

x-12x—2

26.電話計(jì)費(fèi)問題，下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：

月使用費(fèi)元主叫限定時(shí)間/主叫超時(shí)費(fèi)/（元，被叫

minmin）

方式二38800.15免費(fèi)

方式二000.35免費(fèi)

溫馨揭示：方式一：月使用費(fèi)固定收（月收費(fèi)：38元/月）；主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)（80分鐘以內(nèi)，包括80分鐘）;

主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)（超過部分0.15元/min）;被叫免費(fèi)。

方式二：月使用費(fèi)。元（無(wú)月租費(fèi)）；主叫限定時(shí)間0分鐘；主叫每分鐘0.35元/min；被叫免費(fèi)。

（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為xmin,方式一計(jì)費(fèi)弘元，方式二計(jì)費(fèi)為元。寫出%和%關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式。

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出（1）中的兩個(gè)函數(shù)圖象，記兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（直接寫出坐標(biāo)，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)4）。

（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出如何根據(jù)每月主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式。

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

想辦法證明SI?J=SAADE+SADEC=SAAEC,再由EF〃AC,可得SAAEC=SAACF解決問題.

【題目詳解】

連接AF、EC.

；BC=4CF,SAABC=12,

1

：?SAACF=—xl2=1,

4

V四邊形CDEF是平行四邊形，

ADE//CF,EF/7AC,

：?SADEB=SADEC，

?'S陰=SAADE+SADEC=SAAEC,

VEF/7AC,

SAAEC—SAACF=1,

?*<S陰=1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等高模型解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)

化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

2、B

【解題分析】

結(jié)合圖形，乙的成績(jī)波動(dòng)比較小，則波動(dòng)大的方差就小.

【題目詳解】

從圖看出：乙選手的成績(jī)波動(dòng)較小，說(shuō)明它的成績(jī)較穩(wěn)定的，甲的波動(dòng)較大，則其方差大.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

3、A

【解題分析】

試題分析：EF與BD相交于點(diǎn)H,

1?將矩形沿EF折疊，B,D重合，

.\ZDHE=ZA=90°,

XVZEDH=ZBDA,

.,.△EDH^ABDA,

；AD=BC=8,CD=AB=6,

/.BD=10,

；.DH=5,

15

/.EH=—,

4

故選A.

考點(diǎn)：三角形相似.

【題目詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

4、C

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的定義即可得出答案.

【題目詳解】

4

?.?分式一有意義

x-2

，x-2#，即X#

故答案選擇C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式有意義，比較簡(jiǎn)單，分式有意義即分母不等于0.

5、D

【解題分析】

方差越大，則射擊成績(jī)的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；方差越小，則射擊成績(jī)的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，由此

即可判斷.

【題目詳解】

2

解：；S甲2=0.54,S乙2=0.61,S丙2=0.60,ST=0.50,

...丁的方差最小，成績(jī)最穩(wěn)定，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差的意義，記住方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6、C

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì),依次可求A2(2,0),A3(2,2),A4(0,-4),As(-4,-4),A6(-8,0),A7(-8,8).

【題目詳解】

解：70(0,0),A(0,1),

AAi(l,1),

,正方形對(duì)角線OAi=0,

:.OA2=2,

/.Ai(2,0),

??A3(^2,2),

??OA.3=2，

:.OA4=4,

?,.A4(0,-4),As(-4,-4),A6(-8,0),A7(-8,8)；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查點(diǎn)的規(guī)律；利用正方形的性質(zhì)，結(jié)合平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，探究An的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

此題關(guān)鍵是求出CH的長(zhǎng)，根據(jù)兩次折疊后的圖像中△GBH-AECH,得到對(duì)應(yīng)線段成比例即可求解.

【題目詳解】

由圖可知經(jīng)過兩次折疊后，

GB=FG-BF=FG-(10-FG)=2

BF=EC=10-FG=4,

；FG〃EC,

/.△GBHSAECH

*BG_BH

^~CE~~CH

VGB=2,EC=4,

ACH=2BH,

VBC=BH+CH=6,

ACH=4,

11

ASAECH=-ECxCH=-x4x4=8.

22

故選C

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).

8、A

【解題分析】

求出m的值，求出2"（底）的范圍5Vm<6,即可得出選項(xiàng).

【題目詳解】

m=)X(-2A/^J),

=2(3x21,

3

=±X3幣=2不

=J28，

V25<V28<V36，

：.5<428<6,

即5<m<6,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算和估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：5<728

<6,題目比較好，難度不大.

9、C

【解題分析】

過點(diǎn)C作CD垂直AB延長(zhǎng)線于D,根據(jù)題意得NCDB=45°,NCAD=30°,設(shè)BD=x則CD=BD=x,BC=J^x,由NCAD=30°

可知tanNCAD=￡2=Y3即X=叵

,解方程求出的長(zhǎng)，從而可知的長(zhǎng)，進(jìn)而求出救援艇到達(dá)

-BDBC

AD320(73-1)+%3

C處所用的時(shí)間即可.

【題目詳解】

如圖：過點(diǎn)C作CD垂直AB延長(zhǎng)線于D,則NCDB=45°,ZCAD=30°,

,/ZCDB=45°,CD1BD,

，BD=CD,

設(shè)BD=x,救援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間為t,

,/tanZCAD=—=走，AD=AB+BD,

AD3

——r—=w，得x=2o（海里），

20（V3-l）+x3

.,.BC=V2BD=20V2（海里），

.t=20V2=2V2（小時(shí)），

303

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查特殊角三角函數(shù)，正確添加輔助線、熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形作出判斷.

【題目詳解】

等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形；

平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；

圓是中心對(duì)稱圖形；

等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查中心對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵在于識(shí)別圖形

11、A

【解題分析】

根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解.

【題目詳解】

2a2+4a=2a(a+2)是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，所以A正確；

刀2_沖=/(1_5中含有分式，所以B錯(cuò)誤；

(a+3)(a-3)=a?-9不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，所以C錯(cuò)誤；

/+%_5=(%-2)(%+3)+1不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，所以D錯(cuò)誤.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分解因式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義.

12、A

【解題分析】

連接CD根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出AADE義ZXCDF,就可以得出AE=CF,進(jìn)而得出CE=BF,就有

AE+BF=AC,由勾股定理就可以求出結(jié)論.

【題目詳解】

連接CD,VAC=BC,點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，NACB=90。，

1

，AD=CD=BD=-AB.ZA=ZB=ZACD=ZBCD=45°,ZADC=ZBDC=90°.

2

.?.ZADE+ZEDC=90°,

VZEDC+ZFDC=ZGDH=90°,

/.ZADE=ZCDF.

ZA=ZDCB

在AADE和ACDF中，|AD=CD

ZADE=ZCDF

.,.△ADE四△CDF(ASA),

AE=CF,DE=DF,SAADE=SACDF.

VAC=BC,

.,.AC-AE=BC-CF,

.\CE=BF.

；AC=AE+CE,

.\AC=AE+BF.

VDE=DF,ZGDH=90°,

二ADEF始終為等腰直角三角形.

VCE^CF^EF1,

AAE'+BF^EF1.

"?"S四邊形CEDF=SAEDC+SAEDF,

.1

S四邊形CEDF=SAEDC+SAADE=—SAABC.

2

二正確的有①②③④.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是證明

△ADE^ACDF.

二、填空題(每題4分，共24分)

12

13、—

5

【解題分析】

4..

在一次函數(shù)y=1X+4中，分別令x=0,y=0,解相應(yīng)方程，可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由矩形的性質(zhì)可知EF=OP,可

知當(dāng)OP最小時(shí)，則EF有最小值，由垂線段最短可知當(dāng)OPLAB時(shí)，滿足條件，根據(jù)直角三角形面積的不同表示方

法可求得OP的長(zhǎng)，即可求得EF的最小值.

【題目詳解】

4

解：I?一次函數(shù)y=§x+4中，令x=0,貝!Jy=4,令y=0,則x=-3,

/.A(0,4),B(-3,0),

；PE，y軸于點(diǎn)E,PFLx軸于點(diǎn)F,

二四邊形PEOF是矩形，且EF=OP,

為定點(diǎn)，P在線段上AB運(yùn)動(dòng)，

.,.當(dāng)OPLAB時(shí)，OP取得最小值，此時(shí)EF最小，

VA(0,4),點(diǎn)B坐標(biāo)為(-3,0),

；.OA=4,OB=3,

由勾股定理得：AB=7Q42+（9B2=5?

,:ABOP=AOBO=2SAOAB,

OAOB4x312

:.OP=----------=-------=—

AB55

12

故答案為：—.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、最值問題等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)、確定出

OP的最小值是解題的關(guān)鍵.

14、(2n-l,2"-1)

【解題分析】

首先由Bi的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3,2）,可得正方形AiBiGOi邊長(zhǎng)為1,正方形A2B2c2cl邊長(zhǎng)為2,即

可求得Ai的坐標(biāo)是（0,1）,A2的坐標(biāo)是：（1,2）,然后由待定系數(shù)法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得

點(diǎn)A3的坐標(biāo)，繼而可得點(diǎn)B3的坐標(biāo)，觀察可得規(guī)律距的坐標(biāo)是（2、1,2?i）.

【題目詳解】

解：???Bi的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3,2）,

二正方形AiBiCiOi邊長(zhǎng)為1,正方形A2B2c2cl邊長(zhǎng)為2,

...Ai的坐標(biāo)是（0,1）,A2的坐標(biāo)是：（1,2）,

b=l

k+b=2

b=1

解得：1.

K=1

二直線A1A2的解析式是：y=x+l.

???點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3,2）,

.?.點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3,4）,

點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7,4）,

；.Bn的橫坐標(biāo)是：2n-l,縱坐標(biāo)是：2"-1.

.??Bn的坐標(biāo)是（2n-l,2*1）.

故答案為：（2工1,2?i）.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì).此題難度適中，屬于規(guī)律型題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合

思想與方程思想的應(yīng)用.

15、y=x-4

【解題分析】

首先設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,根據(jù)y隨x的增大而增大可選取k=l(k取任意一個(gè)正數(shù)即可)，再把點(diǎn)(3,-1)

代入可得-l=3+b,計(jì)算出b的值，進(jìn)而可得解析式.

【題目詳解】

函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，

...該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k>0),

可選取k=l,

再把點(diǎn)(3,-1)代入：-l=3+b,

解得：b=-4,

一次函數(shù)解析式為y=x-4,

故答案為:y=x-4(答案不唯一).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16、y=—y/3x+2,\/3.

【解題分析】

首先設(shè)A(0,y),B(x,0)進(jìn)而計(jì)算AC的長(zhǎng)度，可列方程求解y的值，同理計(jì)算BC的長(zhǎng)度列出方程即可計(jì)算x的

值，進(jìn)而確定直線AB的解析式.

【題目詳解】

解：設(shè)A(0,y),B(x,0)

貝！IAC2=(y—舟+9,根據(jù)題意OA=AC=y

所以可得(y-后y+9=y2解得y=2g

再根據(jù)BC2=(3—%)2+3，根據(jù)題意OB=BC=x

所以可得(3—%y+3=%2解得x=2

所以可得A(0,273)B(2,0)

采用待定系數(shù)法可得,"=a=-A/3

即<

2a+b=Qb=2#)

所以一次函數(shù)的解析式為y=-底+26

故答案為,=_a+26

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的解析式求解，關(guān)鍵在于利用直角三角形，求解A、B點(diǎn)的坐標(biāo).

17、2

【解題分析】

解：3-i4x+41=0,則有(x-6)(x-l)=O解得：x=6或x=l.所以菱形的面積為：(6x1)-2=2.菱形的面積為：2.故

答案為2.

點(diǎn)睛：本題考查菱形的性質(zhì).菱形的對(duì)角線互相垂直，以及對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積的特點(diǎn)和根與系數(shù)的關(guān)系.

18、六

【解題分析】

設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180。(n-2),再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180(n-2)=360x2,再解方程即

可.

【題目詳解】

解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：

180(n-2)=360x2,

解得：n=6,

故答案為：六.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180。(n-2).

三、解答題(共78分)

19、(1)BD=2(2)“+/(3)120030°

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

(2)連接AP,當(dāng)AP與PE在一條線上時(shí)，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；

(3)分兩種情況考慮：①當(dāng)E在5c延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示，APCE為等腰三角形，則CP=CE；②當(dāng)E在3c上,

如圖3所示，APCE是等腰三角形，貝!JPE=CE,分別求出NPEC的度數(shù)即可.

詳解：(1)BD=J(可+(可=2；

(2)如圖1所示：當(dāng)AP與PE在一條線上時(shí)，PE+PC最小,

???PE+PC的最小值為，4+.，

(3)分兩種情況考慮：

①當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),

如圖2所示，APCE是等腰三角形，貝!|CP=CE,

AZCPE=ZCEP,

JZBCP=ZCPE+ZCEP=2ZCEP,

???在正方形ABCD中，ZABC=90°,

AZPBA=ZPBC=45°,

在AABP和ACBP中，

,AB=BC

\Z-ABP=Z.CBP

\BP=BP'

AAABP^ACBP(SAS),

ZBAP=ZBCP=2ZCEP,

VZBAP+ZPEC=90°,

.?.2ZPEC+ZPEC=90°,

:.ZPEC=30°；

②當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí),

如圖3所示，APCE是等腰三角形，則PE=CE,

/.ZCPE=ZPCE,

:.ZBEP=ZCPE+ZPCE=2ZECP,

???四邊形ABCD是正方形，

.".ZPBA=ZPBC=45°,

又AB=BC,BP=BP,

.'.△ABP^ACBP,

/.ZBAP=ZBCP,

；NBAP+NAEB=90°,

；.2NBCP+NBCP=90。，

:.NBCP=30。，

.\ZAEB=60°,

ZPEC=1800-ZAEB=120°.

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短及分類討論的數(shù)學(xué)思想，

運(yùn)用勾股定理是解(1)的關(guān)鍵，確定點(diǎn)P的位置是解(2)的關(guān)鍵，分兩種情況討論是解(3)的關(guān)鍵.

20、(1)圖形見解析；Ai的坐標(biāo)為(2,2),Bi點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2)；(2)圖形見解析；A2(1,-5),B2(2,-1),

C2(1,-1);(1)圖形見解析;Ai(5,1),Bi(1,2),Ci(1,1).

【解題分析】

(1)利用點(diǎn)C和點(diǎn)Cl的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點(diǎn)Al,Bl的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；

(1)利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B1C1,然后寫出△A2B1G的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)如圖，AAiBiCi為所作,

因?yàn)辄c(diǎn)C(-1,1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為(4,0),

所以△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到AA1B1C1,

所以點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(2,2),Bi點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2)；

(2)因?yàn)锳ABC和AAiB2c2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，

所以A2(L-5),B2(2,-1),C2(1,-1);

(1)如圖，AAzBiCi為所作,Ai(5,1),Bi(1,2),Ci(1,1).

21、環(huán)衛(wèi)局每個(gè)月實(shí)際改造類垃圾箱房2250個(gè).

【解題分析】

設(shè)原計(jì)劃每個(gè)月改造垃圾房x萬(wàn)個(gè)，然后根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可得出答案.

【題目詳解】

設(shè)原計(jì)劃每個(gè)月改造垃圾房x萬(wàn)個(gè)，則實(shí)際每月改造(x+0.025)萬(wàn)個(gè).

1.81.8

x%+0.025

化簡(jiǎn)得：200?+5x-9=0.

“19

解得：%i=g，%=一..

19

經(jīng)檢驗(yàn)：，%=—-是原方程的解.

540

19

其中工=二符合題意，％=—-不符合題意舍去.

540

(+0.025=0.225萬(wàn)個(gè)，即2250個(gè).

答：環(huán)衛(wèi)局每個(gè)月實(shí)際改造類垃圾箱房2250個(gè).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22、(1)詳見解析；(2)70~80或“舉人”；(3)231.

【解題分析】

(1)先根據(jù)90?100分的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得60?70分的人數(shù).從

而補(bǔ)全圖形；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想求解可得.

【題目詳解】

解：(1)I?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6+12.5%=48(人)，

，60?70分的人數(shù)為48-(3+18+9+6)=12(人)，

(2)因?yàn)橹形粩?shù)是第24、25個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第24、25個(gè)數(shù)據(jù)都落在70?80分這一組,

所以在此次比賽中，抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)在70~80或“舉人”組，

故答案為70-80或“舉人”；

18+9+6

(3)336x=231.

-48-

答：大約有231名學(xué)生獲獎(jiǎng).

故答案為⑴詳見解析；(2)70~80或“舉人”;(3)231.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),

必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

23、(1)見解析；(2)32

【解題分析】

(1)先求出四邊形BPOE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定推出即可；

(2)根據(jù)勾股定理求出。E長(zhǎng)，即可得出答案.

【題目詳解】

證明：(1)二?四邊形A8CZ)是平行四邊形，

J.AB//DC,

YDF=BE,

二四邊形BFDE是平行四邊形，

'：DE±AB,

:.ZDEB=9Q°,

，四邊形3尸。E是矩形；

(2)尸平分NZM5,

:.ZDAF^ZFAB,

?.?平行四邊形ABCD,

：.AB//CD,

：.ZFAB=ZDFA,

：.ZDFA^ZDAF,

：.AD=DF=5,