隨機(jī)事件的概率

在一些人看來，總覺得數(shù)學(xué)都是研究現(xiàn)實(shí)世界中確定性現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，其實(shí)不然。大家知道，任何事物的發(fā)展是既有偶然性又有必然性，為了研究一些無法確定的現(xiàn)象的規(guī)律，早在十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的重要分支概率統(tǒng)計(jì)便應(yīng)運(yùn)而生，最初是歐洲保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展促成這門學(xué)科的誕生，經(jīng)過幾百年的發(fā)展和應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)已遍布所有的領(lǐng)域，你比如利用概率統(tǒng)計(jì)，二戰(zhàn)中美軍破譯日軍的電報(bào)密碼，;利用概率統(tǒng)計(jì)我國數(shù)學(xué)家得出《紅樓夢》的前八十回與后四十回出自兩位作家的手筆,解決了紅學(xué)家長期爭論不休的問題；還是利用概率統(tǒng)計(jì)使我們對變化莫測的天氣的預(yù)報(bào)越來越準(zhǔn)……,總之，概率統(tǒng)計(jì)這門古老又十分有用的學(xué)科，如今它已經(jīng)滲透到生活的方方面面。1.引言

（2）導(dǎo)體通電時發(fā)熱（3）擲一枚硬幣，正面向上；（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50℃沸騰；（4）擲一次骰子，得到1點(diǎn)事件一：運(yùn)動員射擊一次擊中十環(huán)事件二：甲乙兩人做“石頭剪刀布”的游戲，甲獲勝。相關(guān)概念

在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機(jī)事件，簡稱隨機(jī)事件。事件三：地球在一直運(yùn)動事件四：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，且溫度低于0℃時，雪會融化

在條件S下一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件，簡稱必然事件。

在條件S下一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件，簡稱不可能事件。

必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件，簡稱確定事件。

確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A、B、C……表示。1.下列試驗(yàn)?zāi)軜?gòu)成事件的是（）

A.擲一次硬幣

B.射擊一次

C.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100CD.摸彩票中頭獎。必須有條件和結(jié)果，否者不能稱為事件。事件思考：1.能否考上大學(xué)是隨機(jī)事件，那為什么我們要認(rèn)真準(zhǔn)備？2.任何人拿奧運(yùn)會射擊金牌都是隨機(jī)事件，那為什么是專業(yè)運(yùn)動員參加而不是其它人？事件發(fā)生的可能性有大小之分，可以比較

用數(shù)值來表示事件發(fā)生的可能性-----概率麥蒂投中三分球的可能性比姚明投中三分球的可能性大

麥蒂投中三分球的概率比姚明投中三分球的概率大

例如：頻率的定義在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=nA/n為事件A出現(xiàn)的頻率。思考：頻率的取值范圍是什么？[0，1]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(1)擲硬幣實(shí)驗(yàn)

兩人一組，每組做10次擲硬幣的的試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)正面(有數(shù)字的一面)朝上的次數(shù)。

歷史上也曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表：拋擲次數(shù)正面向上次數(shù)（頻數(shù)）頻率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011結(jié)論：當(dāng)擲硬幣的次數(shù)很大時，硬幣正面向上的頻率值接近于常數(shù)0.5，并在其附近擺動.拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088擲硬幣試驗(yàn)結(jié)果表數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)/jyz/shuxue/ziyuanxiazai/20080925/144532.shtml(2)模擬擲骰子實(shí)驗(yàn)：觀察出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率概率的定義

對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記做P（A），稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。隨機(jī)事件A的概率范圍:0≤P(A)≤10.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率19029544701949245優(yōu)等品數(shù)2000100050020010050抽取球數(shù)某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：結(jié)論：當(dāng)抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動。某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：結(jié)論：當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動。某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：思考：1.事件A發(fā)生的頻率是不是不變的？2.事件A的概率P(A)是不是不變的？3.它們之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？

(1)頻率本身是隨機(jī)變化的,在試驗(yàn)前不能確定.頻率與概率的關(guān)系：(2)概率是一個確定的數(shù),是客觀存在的,與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān).(3)頻率是概率的近似值,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會穩(wěn)定于概率,并在其附近擺動.判斷下列說法是否正確1.將一枚硬幣投擲一次，有可能出現(xiàn)正面朝上，也有可能出現(xiàn)反面朝上。2.拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5，所以拋擲兩次時肯定有一次出現(xiàn)正面朝上。3.拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5，所以將一枚硬幣投擲10000次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)很有可能接近于5000次。事件“甲乙兩人進(jìn)行‘石頭剪刀布’的游戲，結(jié)果甲獲勝”是哪一類事件？為了估計(jì)上述隨機(jī)事件發(fā)生的概率，我們可以采用何種方法？3．概率的性質(zhì)：

知識小結(jié)1．隨機(jī)事件的概念在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件．2．隨機(jī)事件的概率的統(tǒng)計(jì)定義在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件的概率．課外思考：分析擲硬幣實(shí)驗(yàn)中各種結(jié)果出現(xiàn)的概率，然后考慮，能否不進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，僅從理論上分析出它們的概率？長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。努力，終會有所收獲，功夫不負(fù)有心人。以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。前進(jìn)的路上，要不斷反思、關(guān)照自己的不足，學(xué)習(xí)更多東西，更進(jìn)一步。窮則獨(dú)善其身，達(dá)則兼濟(jì)天下。現(xiàn)代社會，有很多人，鉆進(jìn)錢眼，不惜違法亂紀(jì)；做人，窮，也要窮的有骨氣！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅(jiān)忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修煉才華和能力，更重要的是要能堅(jiān)持下來。士不可以不弘毅，任重而道遠(yuǎn)。仁以為己任，不亦重乎?死而后已，不亦遠(yuǎn)乎?心中有理想，腳下的路再遠(yuǎn)，也不會迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此謂不朽。任何事業(yè)，學(xué)業(yè)的基礎(chǔ)，都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食，飲水，曲肱而枕之，樂亦在其中矣。不義而富且貴，于我如浮云。財(cái)富如浮云，生不帶來，死不帶去，真正留下的，是我們對這個世界的貢獻(xiàn)。英雄者，胸懷大志，腹有良策，有包藏宇宙之機(jī)，吞吐天地之志者也英雄氣概，威壓八萬里，體恤弱小，善德加身。老當(dāng)益壯，寧移白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志老去的只是身體，心靈可以永遠(yuǎn)保持豐盛。樂民之樂者，民亦樂其樂；憂民之憂者，民亦憂其憂。做領(lǐng)導(dǎo)，要能體恤下屬，一味打壓，盡失民心。勿以惡小而為之，勿以善小而不為。越是微小的事情，越見品質(zhì)。學(xué)而不知道，與不學(xué)同；知而不能行，與不知同。知行合一，方可成就事業(yè)。以家為家，以鄉(xiāng)為鄉(xiāng)，以國為國，以天下為天下。若是天下人都能互相體諒，紛擾世事可以停歇。志不強(qiáng)者智不達(dá)，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越強(qiáng)，相應(yīng)的，逼迫自己所學(xué)的，也就越多。臣心一片磁針石，不指南方不肯休。忠心，也是很多現(xiàn)代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習(xí)乎?若人人皆每日反省自身，世間又會多出多少君子。人人好公，則天下太平；人人營私，則天下大亂。給世界和身邊人，多一點(diǎn)寬容，多一份擔(dān)當(dāng)。為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學(xué)，為萬世開太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老將至，貧賤于我如浮云。淡看世間事，心情如浮云天行健，君子以自強(qiáng)不息。地勢坤，君子以厚德載物。君子，生在世間，當(dāng)靠自己拼搏奮斗。博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之。進(jìn)學(xué)之道，一步步逼近真相，逼近更高。百學(xué)須先立志。天下大事，不立志，難成！海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛做人，心胸要寬廣。其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不憂，勇者不懼?！闭嬲M(jìn)者，不會把時間耗費(fèi)在負(fù)性情緒上。好學(xué)近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。力行善事，有羞恥之心，方可成君子。操千曲爾后曉聲，觀千劍爾后識器做學(xué)問和學(xué)技術(shù)，都需要無數(shù)次的練習(xí)。第一個青春是上帝給的；第二個的青春是靠自己努力當(dāng)眼淚流盡的時候，留下的應(yīng)該是堅(jiān)強(qiáng)。人總是珍惜未得到的，而遺忘了所擁有的。誰傷害過你，誰擊潰過你，都不重要。重要的是誰讓你重現(xiàn)笑容。幸運(yùn)并非沒有恐懼和煩惱；厄運(yùn)并非沒有安慰與希望。你不要一直不滿人家，你應(yīng)該一直檢討自己才對。不滿人家，是苦了你自己。最深的孤獨(dú)不是長久的一個人，而是心里沒有了任何期望。要銘記在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個過往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福卻很短暫。一個人的價(jià)值，應(yīng)該看他貢獻(xiàn)什么，而不應(yīng)當(dāng)看他取得什么。做個明媚的女子。不傾國，不傾城，只傾其所有過的生活。生活就是生下來，活下去。人生最美的是過程，最難的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真愛，最后悔的是錯過。兩個人在一起能過就好好過！不能過就麻利點(diǎn)分開。當(dāng)一個人真正覺悟的一刻，他放下追尋外在世界的財(cái)富，而開始追尋他內(nèi)心世界的真正財(cái)富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不轉(zhuǎn)牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。烏云總會被驅(qū)散的，即使它籠罩了整個地球。心態(tài)便是黑暗中的那一盞明燈，可以照亮整個世界。生活不是單行線，一條路走不通，你可以轉(zhuǎn)彎。給我一場車禍。要么失憶。要么死。有些人說：我愛你、又不是說我只愛你一個。生命太過短暫，今天放棄了明天不一定能得到。刪掉了關(guān)于你的一切，唯獨(dú)刪不掉關(guān)于你的回憶。任何事都是有可能的。所以別放棄，相信自己，你可以做到的。、相信自己，堅(jiān)信自己的目標(biāo)，去承受常人承受不了的磨難與挫折，不斷去努力、去奮斗，成功最終就會是你的！既然愛，為什么不說出口，有些東西失去了，就在也回不來了！對于人來說，問心無愧是最舒服的枕頭。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人當(dāng)人；在人之下，要把自己當(dāng)人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待陽光，人就會從卑微中站起來，帶著封存夢想去擁抱藍(lán)天。成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節(jié)約。人只要不失去方向，就不會失去自己。過去的習(xí)慣，決定今天的你，所以，過去的懶惰，決定你今天的一敗涂地。讓我記起容易，但讓我忘記我怕我是做不到。不要跟一個人和他議論同一個圈子里的人，不管你認(rèn)為他有多可靠。想象困難做出的反應(yīng)，不是逃避或繞開它們，而是面對它們，同它們打交道，以一種進(jìn)取的和明智的方式同它們奮斗。他不愛你，你為他擋一百顆子彈也沒用。坐在電腦前，不知道做什么，卻又不想關(guān)掉它。做不了決定的時候，讓時間幫你決定。如果還是無法決定，做了再說。寧愿犯錯，不留遺憾。發(fā)現(xiàn)者，尤其是一個初出茅廬的年輕發(fā)現(xiàn)者，需要勇氣才能無視他人的冷漠和懷疑，才能堅(jiān)持自己發(fā)現(xiàn)的意志，并把研究繼續(xù)下去。我的本質(zhì)不是我的意志的結(jié)果，相反，我的意志是我的本質(zhì)的結(jié)果，因?yàn)槲蚁扔写嬖冢笥幸庵?，存在可以沒有意志，但是沒有存在就沒有意志。公共的利益，人類的福利，可以使可憎的工作變?yōu)榭少F，只有開明人士才能知道克服困難所需要的熱忱。立志用功如種樹然，方其根芽，猶未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后葉，葉而后花。意志的出現(xiàn)不是對愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一個更高的意識無論是美女的歌聲，還是鬢狗的狂吠，無論是鱷魚的眼淚，還是惡狼的嚎叫，都不會使我動搖。即使遇到了不幸的災(zāi)難，已經(jīng)開始了的事情決不放棄。最可怕的敵人，就是沒有堅(jiān)強(qiáng)的信念。既然我已