2022-2023學(xué)年山東省德州市武城縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.<12B.V-l5C.D.

2.已知y—（m—+4是一次函數(shù)，則?n的值為（)

A.1B.2C.-1D.±1

3.下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.3,5,7D.1,2,<3

4.Pi（-2,乃），「2（7,月）是正比例函數(shù)V=依（卜＞0）的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則為，乃的大小關(guān)

系是（）

不能確定

A.yi>y2B.yi<y2C.Yi=y2D.

5.如圖，四邊形4BCD的對角線4C,BD相交于點(diǎn)0,。4=0C,

且4B〃CD,則添加下列一個(gè)條件能判定四邊形4BCD是菱形的

是（）

A.AC=BD

B.^ADB=Z.CDB

C.AABC=乙DCB

D.AD=BC

6.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度tCC）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯(cuò)

誤的是（）

A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨溫度升高而增大

B.30久時(shí)兩種物質(zhì)的溶解度一樣

C.0℃時(shí)兩種物質(zhì)的溶解度相差10g

D.在（TC-4（TC之間，甲的溶解度比乙的溶解度高

7.如圖，有一根電線桿在離地面67n處的4點(diǎn)斷裂，此時(shí)電線桿頂部

C點(diǎn)落在離電線桿底部B點(diǎn)8nl遠(yuǎn)的地方，則此電線桿原來長度為（）

BC

A.10mB.12mC.14mD.16m

8.小明用四根長度相同的木條制作了如圖1所示的能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，并測得NB=60。,

對角線4C=9cm,接著把活動(dòng)學(xué)具變?yōu)閳D2所示的正方形，則圖2中的對角線AC的長為（）

A.18cmB.9V_2cmC.97-3cmD.9cm

9.某中學(xué)舉辦了以“放歌新時(shí)代奮進(jìn)新征程”為主題的知識競答比賽（共10道題，每題1分）.

已知選取了10名學(xué)生的成績，且10名學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)相同，但在記錄時(shí)遺漏了一名

學(xué)生的成績.如圖是參賽9名學(xué)生的成績，則這10名學(xué)生成績的中位數(shù)是（）

，，比賽成績

10.........................

I■I（■IIII

7一十十—十e

6卜亍.十十-w一｝T

0~123456789

A.7B.7.5C.8D.9

10.如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，且直線/過點(diǎn)

（-2,0）,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.kb>0

B.直線/過坐標(biāo)為（1,3/c）的點(diǎn)

C.若點(diǎn)（一6,血），（一8,九）在直線/上，則71>7?1

D.-1/c+h<0

11.“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊為

邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而

得名.假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理

作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為（）

第一代勾股樹第二代勾股樹第三代勾股樹

A.126B.127C.128D.129

12.如圖，在平行四邊形4BCD中，4ABe=120°,BC=2AB,

DE平分乙4DC,對角線4C、BD相交于點(diǎn)0,連接OE,下列結(jié)論

中正確的有（）

①4ADB=30°；

@AB=2OE；

③DE=AB；

@OD=CD；

⑤1s平行四邊形ABCD=AB，BD

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.代數(shù)式，TTT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

14.如圖，為了測量池塘兩岸4B兩點(diǎn)之間的距離，可在4B外A

選一點(diǎn)C,連接4C和BC,再分別取4C、BC的中點(diǎn)。，E,連接DE〃\

并測量出DE的長，即可確定4、B之間的距離.若量得DE=20m,

則4B之間的距離為m.CEB

15.如圖，一個(gè)梯子斜靠在一豎直的墻40上，測得4。=4巾，若梯|

子的頂端沿墻下滑1小，這時(shí)梯子的底端也向右滑：bn,則梯子48的A|\

C

長度為.K\

OBD

16.如圖，直線？=一”一6分別與％,y軸交于4(6,0).B兩點(diǎn)，過

點(diǎn)B的直線％交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,且。B：OC=3：1,直線BC的函

數(shù)解析式為.

17.如圖1,AABC中，點(diǎn)P從4點(diǎn)出發(fā)，勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CP,設(shè)4P的長為％,CP的長

為y，貝l］y關(guān)于％的函數(shù)圖象如圖2所示，其中函數(shù)圖象最低點(diǎn)則△ABC的周長

為

18.新定義：%0為一次函數(shù)y=kx+b(k40)的“雙減點(diǎn)”.若［3,a—2］是某正比例函數(shù)

f2(y+1)<5y—7

y=fac(k#0)的“雙減點(diǎn)”，則關(guān)于y的不等式組?jy+a<5的解集為.

三、解答題(本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題10.0分)

計(jì)算

(1)2<18x丑+口；

(2)(2<6+門(xC—4.

20.(本小題8.0分)

某校為豐富同學(xué)們的課余生活，全面提高科學(xué)素養(yǎng)，提升思維能力和科技能力，開展了“最

強(qiáng)大腦”邀請賽，現(xiàn)從七、八年級中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的初賽成績(初賽成績均為整數(shù),

滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

七年級抽取的學(xué)生的初賽成績：6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,

10,10,10.

七，八年級抽取的學(xué)生的初賽成績統(tǒng)計(jì)表:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差優(yōu)秀率

七年級8.38.5a1.4150%

八年級8.3871.61m%

f人數(shù)

7-------

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)填空：a=,m=；

(2)若該校八年級有900名學(xué)生參加初賽，規(guī)定滿分才可進(jìn)入復(fù)賽，估計(jì)八年級進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)

生人數(shù)為多少人.

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級學(xué)生在“最強(qiáng)大腦”邀請賽中，哪個(gè)年級的學(xué)生初賽成

績更好？請說明理由,(寫出一條理由即可)

21.(本小題10.0分)

如圖，RtAABC中，ZC=90°,4D平分NB4C,交BC于點(diǎn)D,BC=4,BD=2.5.

⑴則點(diǎn)D到直線AB的距離為

(2)求線段AC的長.

22.(本小題12.0分)

如圖1,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB1BD,ED1BD,連接AC、EC.已知ZB=2,

DE=1,BD=8,設(shè)CD=x.

圖2

(1)用含x的代數(shù)式表示4C+CE的長為；

(2)求AC+CE的最小值______；

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請模仿圖1在網(wǎng)格中(圖2)構(gòu)圖并求代數(shù)式KTT+

J(3—久產(chǎn)+4的最小值.

23.(本小題12.0分)

為提升青少年的身體素質(zhì)，某市在全市中小學(xué)推行“陽光體育”活動(dòng)，某中學(xué)為滿足學(xué)生的

需求，準(zhǔn)備再購買一些籃球和足球.如果分別用800元購買籃球和足球，則購買籃球的個(gè)數(shù)比

足球的個(gè)數(shù)少2個(gè)，已知足球的單價(jià)為籃球單價(jià)的去

(1)求籃球、足球的單價(jià)分別為多少元？

(2)學(xué)校計(jì)劃購買籃球、足球共60個(gè)，如果購買足球機(jī)(機(jī)＜45)個(gè)，總費(fèi)用為w元，請寫出w與

m的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下學(xué)校計(jì)劃總費(fèi)用不多于5200元，那么應(yīng)如何安排購買方案才能使費(fèi)用最少,

最少費(fèi)用應(yīng)為多少？

24.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形4BCD的頂點(diǎn)4B分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，過

點(diǎn)。作。尸1%軸交x軸于點(diǎn)F,交對角線4C于點(diǎn)E.

(1)求證：BE=DE；

⑵判斷NE8C、NFBC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)若點(diǎn)A,B坐標(biāo)分別為(0,12)、(5,0),則ABEF的周長為.

25.(本小題14.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線上y=-1+4分別與%軸，y軸交于點(diǎn)B,C且與直線L：

y=^x,交于點(diǎn)a.

(1)求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)若。是線段。4上的點(diǎn)，且△ACD的面積為3.6,求直線CD的函數(shù)解析式；

(3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)4B,Q,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直

接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

L【答案】B

【解析】解：4、；V12=2A/-3>

E不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、產(chǎn)石是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

C,=3<3,

卡不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D,?.-AM0=2V^0,

CU不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中不含分母，分

母不能帶根號，逐一判斷即可解答.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：：y=（m-l）x|m|+4是一次函數(shù),

m—10且=1,

解得：m=-1,

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)的定義得出血-1力0和|刈=1,再求出答案即可.

本題考查了一次函數(shù)的定義，能根據(jù)一次函數(shù)的定義得出爪-1。0和|刈=1是解此題的關(guān)鍵，

注意：形如y=kx+6（k、b為常數(shù)，k力0）的函數(shù)叫一次函數(shù).

3.【答案】C

【解析】解：432+42=52,根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、52+122=132,根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、32+52力72,根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、M+（q）2=22,根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：c.

根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形.因此，只需

要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.

本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判

斷的方法是：計(jì)算兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.掌握勾股定理的逆定

理是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：：fc>0,

y隨％的增大而增大，

又P1(-2,%),。2(7,故)是正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且一2<7,

71<y-i-

故選：B.

由k>0,利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而增大，再結(jié)合-2<7,即可得出yi<丫2-

本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨％的增大

而減小”是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：

???Z-BAO=Z.DCO,Z.ABO=Z.CDO,

??,OA=OC,

???△40B為C00(44S),

AB=CD,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

A、當(dāng)AC=8。時(shí)，四邊形28CD是矩形；故選項(xiàng)A不符合題意；

B,---AB//CD,

???Z-ABD=Z.CDB,

???Z-ADB=乙CDB,

Z.ADB=Z.ABD,

???AD-AB,

???四邊形/BCD為菱形，故選項(xiàng)3符合題意；

C>-AB//CD,

???^ABC+(BCD=180°,

???Z-ABC=Z-DCB

???/.ABC=乙DCB=90°,

四邊形4BCD是矩形；故選項(xiàng)C不符合題意；

D、當(dāng)20=BC時(shí)，不能判定四邊形為菱形；故選項(xiàng)D不符合題意.

故選：B.

根據(jù)菱形的判定方法分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判定，即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的

判定定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：由圖象可得，

甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨溫度升高而增大，故選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；

3(TC時(shí)兩種物質(zhì)的溶解度一樣，故選項(xiàng)8說法正確，不符合題意；

0久時(shí)兩種物質(zhì)的溶解度相差：20-10=10(g),故選項(xiàng)C說法正確，不符合題意；

當(dāng)溫度為匕°C時(shí)，在0<t<30時(shí)，甲的溶解度比乙的溶解度高，30久時(shí)兩種物質(zhì)的溶解度一樣,

當(dāng)t>40時(shí)，乙的溶解度比甲的溶解度高，故選項(xiàng)。說法錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

利用函數(shù)圖象的意義可得答案.

本題主要考查了函數(shù)的圖象，熟練掌握橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：由題意可得：在RtAABC中，AB=6m,BC=8m,

AC=VAB2+BC2=V62+82=

故這根高壓電線桿斷裂前高度為：6+10=

故選：D.

在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的長，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)會數(shù)形

結(jié)合的思想的應(yīng)用.

8.【答案】B

【解析】解：如圖1,???四邊形4BCD是菱形，

???AB-BC,

???(B=60°,

：.△ABC是等邊三角形，

AB=AC=BC=9cm,

.?.圖2中正方形的對角線4C的長為

故選：B.

先證△是等邊三角形，可得AB=AC=BC=9cm,由正方形的性質(zhì)可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題

是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：由圖可知，9名學(xué)生的成績?yōu)椋?,9,6,8,10,7,9,8,9,

按大小排序：10,9,9,9,8,8,7,7,6,

???10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是按從大到小排列后的第5、6兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

??.若遺漏的數(shù)據(jù)為10,則中位數(shù)為嬰=8.5,眾數(shù)為9,

10名學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)相同，

???遺漏的數(shù)據(jù)不為10,

若遺漏的數(shù)據(jù)為9,則中位數(shù)為等=8.5,眾數(shù)為9,

???10名學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)相同，

???遺漏的數(shù)據(jù)不為9,

若遺漏的數(shù)據(jù)為8,則中位數(shù)為寫=8,眾數(shù)為9、8,

???10名學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)相同，

???遺漏的數(shù)據(jù)可能為8,

若遺漏的數(shù)據(jù)為7,則中位數(shù)為寫=8,眾數(shù)為9,

???10名學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)相同，

???遺漏的數(shù)據(jù)不為7,

若遺漏的數(shù)據(jù)為6,則中位數(shù)為等=8,眾數(shù)為9,

???10名學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)相同，

???遺漏的數(shù)據(jù)不為6,

綜上，這10名學(xué)生成績的中位數(shù)是8.

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分情況討論即可.

本題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：???該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且與y軸的交點(diǎn)位于久軸下方，

???fc<0,b<0,

kb>0,故A正確，不符合題意；

將點(diǎn)（一2,0）代入y=/c%+b,得：0=-2k+匕，

???b—2fc,

?,?直線，的解析式為y=kx+2k,

當(dāng)％=1時(shí)，y=k+2k=3k,

???直線/過坐標(biāo)為（1,3/c）的點(diǎn)，故8正確，不符合題意；

由圖象可知該函數(shù)y的值隨％的增大而減小，

又???-6>-8,

n>m,故C正確，不符合題意；

,?,該函數(shù)y的值隨匯的增大而減小，且當(dāng)％=-2時(shí)，y=0,

?,?當(dāng)％=-|時(shí)，y>0,即一|/c+b>0,故。錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)函數(shù)圖象可知k<0,b<0,即得出kb>0,可判斷/；將點(diǎn)（一2,0）代入y=kx+b,即得出

b=2k,即直線，的解析式為丫=k%+2匕由當(dāng)％=1時(shí)，y=k+2k=3k,即可判斷B；由圖象

可知該函數(shù)y的值隨％的增大而減小，從而即可得出九>機(jī)，可判斷C正確；由該函數(shù)y的值隨％的

增大而減小，且當(dāng)％=-2時(shí)，y=0,即得出當(dāng)％=-5時(shí)，y>0,從而可判斷D.

本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).由圖象確定出k<0,b<0,y的值隨x的增大而減小是解題關(guān)

鍵.

11.【答案】B

【解析】解：???第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個(gè)），

第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7（個(gè)），

第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23=15（個(gè)），

???第六代勾股樹中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個(gè)）.

故選：B.

由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù).

本題考查的是勾股定理及圖形中的規(guī)律問題,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到圖形變化的規(guī)律.

12.【答案】C

【解析】解：在o2BCD中，^ABC=120°,

???乙BCD=180°-乙ABC=60°,AB=CD,乙ADC=120°,BO=OD,

DE平分NADC,

乙EDC=^ADE=60°

.?.△EDC是等邊三角形，

???CD=CE,EDC=60°,

???BC=2AB,

???BC=2CD=2CE,

??.E是BC的中點(diǎn)，

??.BE=CE,

又???DE=EC,

BE=DE,

1

???乙EBD=乙EDB="DEC=30°,

???乙BDC=乙BDE+乙EDC=90°,

^ADB=30°；故①正確;

???BE=EC,BO=DO,

OE=^DC=^AB,即AB=20E,故②正確；

???DE=DC=AB,

...DE=AB；故③正確，

1i

vODCD=”C,豐BC

■■OD手CD,故④不正確，

???乙ABD=4BDC=90°

"S平行四邊形ABCD=AB-BD,故⑤正確，

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出N8CD=180°-4ABe=60°,AB=CD,乙ADC=120°,BO=OD,

根據(jù)角平分線的定義得出NEDC=UDE=60°,得出△EDC是等邊三角形，根據(jù)三角形中位線的

性質(zhì)得出。E=g,進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握以上

知識是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】x>-l

【解析】解：根據(jù)題意得，%+1>0,

X>—1.

故答案為：%>-1.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】40

【解析】解：?.?點(diǎn)D,E分別是AC,BC的中點(diǎn)，

???DE是△ABC的中位線，

???AB-2DE—40(711),

故答案為：40.

根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

本題主要考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是

解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】5m

【解析】解：設(shè)

由題意得：AC=Im,BD=Im,AO=4m,

在RtAAOB中，根據(jù)勾股定理得：AB2=AO2+OB2=42+x2,

在RtACOD中，根據(jù)勾股定理得：CD2=CO2+OD2=(4-I)2+(x+l)2,

?1?42+x2=(4—I)2+(%+l)2,

解得：x=3,

???AB=74。2+8。2=742+32=5(何，

即梯子AB的長為5m.

故答案為：5m.

設(shè)BO=xzn,利用勾股定理用x表示出AB和CD的長，進(jìn)而求出x的值，然后由勾股定理求出4B的

長度.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】y=3%+6

【解析】解：把4(6,0)代入y=-％+b得：0=—6+b,

解得：b=6,

即y=—%+6,

當(dāng)x=0時(shí)，y=6,

即點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6),

所以。B=6,

0B-.OC=3：1,

???OC—2,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2,0),

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式是y=ax+6,

把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：0=-2a+6,

解得：a=3,

所以直線BC的函數(shù)解析式是y=3%+6.

故答案為：y=3x+6.

把4(6,0)代入y=-％+b得出0=-6+b,求出b,得出y=-x+6,求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)OB：

OC=3：1求出。C=2,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的函數(shù)解析式是丫=ax+6,把點(diǎn)C的坐標(biāo)代

入得出0=—2a+6,求出a即可.

本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能求出點(diǎn)B的坐

標(biāo)是解此題的關(guān)鍵.

17.【答案】A/-6+A/-3+3

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，CP取得最小值為CD,

???圖2函數(shù)圖象最低點(diǎn)

,此時(shí)4D=CD=門,

由圖2可知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，所對的函數(shù)值為2,

BC=2,

在RtA2CD中，AC=VAD2+CD2=J^+(<^)2=X，

在RtABCD中，BD=VBC2-CD2=J22-(\T3)2=1，

???AB=AD+BD=A/-3+1,

C\ABC=AB+BC+AC=y/-3+1+2+V-6=A/-6+A/-3+3.

故答案為：V-6+3+3.

過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，CP取得最小值為CD,結(jié)合

圖2可得4D=C，CD=y/~l，BC=2,根據(jù)勾股定理分別求出AC、的長，再根據(jù)三角形的

周長公式計(jì)算即可.

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、勾股定理，理解函數(shù)圖象中最低點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義是解題關(guān)

鍵.

18.【答案】3<y<8

【解析】解：;[3,a-2]是某正比例函數(shù)y=kx(k豐0)的“雙減點(diǎn)”，

???k=3,a—2=0,

???a=2,

'2(y+1)<5y-7?

??.不等式組為

變<5②

由不等式①得y>3,

由不等式②得y<8,

??.不等式組的解集為3<y<8,

故答案為：3<y<8.

根據(jù)新定義求得a=2,然后解不等式組即可.

本題考查了新定義，解一元一次不等式組，正確求出a的值是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)2，7^XI

(2)(2AT6+J|)x<7-

=2>T6X^+J-|XAA^-2AT2

=6。+-2y/~l

=5A/-2-

【解析】Q)根據(jù)二次根式的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)

算即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】945

【解析［解：(1)???七年級的成績：6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,

10,

.??9分的人數(shù)最多，七年級成績的眾數(shù)為a=9,

八年級的優(yōu)秀率是鬻x100%=45%,

m=45,

故答案為：9；45；

(2)900x^=225(人),

答：估計(jì)八年級進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生為225人；

(3)根據(jù)表中可得，七八年級的優(yōu)秀率分別是：50%、45%,

故七年級的學(xué)生初賽成績更好.

(1)根據(jù)眾數(shù)定義、優(yōu)秀率的定義即可求出a、巾的值；

(2)用900乘以滿分的百分比即可求解；

(3)根據(jù)優(yōu)秀率進(jìn)行評價(jià)即可.

本題考查了眾數(shù)定義、優(yōu)秀率的定義、用樣本去估算總體，掌握從圖中獲取信息，優(yōu)秀率、眾數(shù)

的定義是關(guān)鍵.

21.【答案】1.5

【解析】解：作D”于H,

(1)???4。平分NBAC,

???ACAD=4HAD,

???ZC=ADHA=90°,AD=AD,

：.KACD^^AHD{AAS),

：.DH=CD,AH=AC,

■■BC=4,BD=2.5,

???CD=BC—BD=4-2.5=1.5,

DH=1.5.

???點(diǎn)D到直線4B的距離是1.5.

故答案為：1.5.

(2)設(shè)4c=%,

由(1)知a”=ac=%,

???BH=VBD2-DH2=V2.52-1.52=2，

???AB=AH+HB=x+2,

AB2=AC2+BC2,

(x+2)2=x2+42,

?,?%=3,

.??4C的長是3.

(1)由條件可以證明△4CD三△4HD(44S),得到。H=CD,即可得到答案；

(2)設(shè)4C=x,由勾股定理求出的長，由勾股定理得到(x+2)2=/+42,求出x的值，即可

得到4C的長.

本題考查勾股定理，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是應(yīng)用勾股定理列出關(guān)于4c

的方程.

22.【答案】4+(8-x)2+V1+x2V^3

【解析】解：(1)-：ABLBD,ED1BD,

△ABC^WLCDE是直角三角形，

AB=2,DE=1,BD=8,設(shè)CD=%,

BC=8—%,

在RtAABC中，AC=VAB2+BC2=74+(8-x)2,

在RtACDE中,CE=VDE2+CD2=V1+x2,

???AC+CE=74+(8-x)2+V1+x2,

故答案為：V4+(8-x)2+V1+x2;

(2)過點(diǎn)A作4F1DE,垂足為點(diǎn)尸，連接AE,如圖所示:

???4F1DE,AB1BD,ED1BD,

二四邊形ABDF是矩形,

AB=DF=2,BD=AF=8,

???EF=3,

VAC+CE=J4+(8一久)2+v1+X2,

要使4C+EC的值最小，則需滿足點(diǎn)4C、E三點(diǎn)共線即可，即最小值為4E的長，

???AC+CE的最/］、值4E=VAF2+EF2=7^3；

(3)取P為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)8、D作AB1BD,ED1BD,連接AP、EP,已知4B=1,DE=2,

BD=3,如圖所示：

設(shè)BP=x,則根據(jù)勾股定理可得：AP=Vx2+l,PE=7(3-x)2+4,

AP+PE=V%2+1+J(3-x)2+4,

同理(2)可知4P+PE=Vx2+1+J(3—x)2+4的最小值即為點(diǎn)4與點(diǎn)E之間的距離,

???4P+PE=V%2+1+J(3-x)2+4的最小值為V32+32=3c.

(1)由勾股定理即可求解；

(2)過點(diǎn)4作4F，DE,垂足為點(diǎn)F,連接2E,則有4B=DF=2,BD=AF=8,要使4C+EC的

值最小，則需滿足點(diǎn)4C、E三點(diǎn)共線即可，即最小值為4E的長，然后問題可求解；

(3)取P為線段8。上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、。作281BD,ED18。，連接AP、EP.已知AB=1,DE=2,

BD=3,然后同理(2)可進(jìn)行求解.

本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)籃球每個(gè)x元，足球每個(gè)gx元,

_800800。

由題意得：7'=17-2,

5X

解得：%=100,

經(jīng)檢驗(yàn)：%=100是原方程的解且符合題意，

則足球的單價(jià)為：=|x100=80(元),

答：籃球每個(gè)100元，足球每個(gè)80元；

(2)由題意得：w=80m+100(60-m)=-20m+6000,

即w與m的函數(shù)關(guān)系式為w=-20m+6000；

(3)由題意可得：-20m+6000<5200,

解得：m>40,

?1-40<m<45,

由(2)得：w=-20m+6000,

—20<0,

w隨機(jī)的增大而減小，

.,.當(dāng)m=45時(shí),w取得最小值，

此時(shí)w=5100元，60—m=15,

【解析】(1)根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以得到籃球、足球的單價(jià)，注意分式方

程要檢驗(yàn)；

(2)根據(jù)題意，可以寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得如何安排購買方案才能使費(fèi)用最少，最少費(fèi)用應(yīng)為多少.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，列出相應(yīng)的分式方程，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

24.【答案】24

【解析】(1)證明：???四邊形是正方形，

AD=AB,Z.DAE=Z.BAE,

在△2DE與AABE中，

AD=AB

乙DAE=Z.BAE,

AE=AE

??.AADE^AABEKAS)

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