北京仁德中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，等于（）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】9A：向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量的加法法則即可求出【解答】解：利用向量加法的幾何性質(zhì)，得++=∴=||=1，故選：B2.設(shè)向量,，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C,故選C.3.直線的傾斜角為

A、

B、

C、

D、參考答案：B4.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，并且最小正周期為的（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略5.有下列調(diào)查方式：①某學(xué)校為了了解高一學(xué)生的作業(yè)完成情況，從該校20個(gè)班中每班抽1人進(jìn)行座談；②某班共有50人，在一次期中考試中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．現(xiàn)在從中抽取10人座談了解情況，120分以上的同學(xué)中抽取3人，90~120分的同學(xué)中抽取6人，低于90分的同學(xué)中抽取1人；③從6名家長(zhǎng)志愿者中隨機(jī)抽取1人協(xié)助交警疏導(dǎo)交通．這三種調(diào)查方式所采用的抽樣方法依次為

A．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣

C．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣

D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：D6.已知f（x）=是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，5） C．（1，2] D．．參考答案：C【點(diǎn)評(píng)】1．本題考查了分段函數(shù)解析式、單調(diào)性及圖象等，掌握基本函數(shù)的單調(diào)性（指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性）是解決本題的前提．2．本題易忽略條件“（5﹣a）×2﹣a≥a2”，從而誤選B．從本題的解答過程可以看出，分段函數(shù)中“段”與“段”的分界點(diǎn)的重要性．7.已知點(diǎn)，，向量，，則（

）A．，且與方向相同

B．，且與方向相同C．，且與方向相反

D．，且與方向相反參考答案：C8.已知函數(shù)且在區(qū)間上的最大值和最小值之和為，則的值為（A） （B） （C）

（D）參考答案：B略9.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】題目中條件：“函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)”轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2﹣2x的根的個(gè)數(shù)問題及一次函數(shù)2x+1=0的根的個(gè)數(shù)問題，分別畫出方程lnx=x2﹣2x左右兩式表示的函數(shù)圖象即得．【解答】解：∵對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx﹣x2+2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)∴轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2﹣2x的根的個(gè)數(shù)問題，分別畫出左右兩式表示的函數(shù)：如圖．由圖象可得兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)．又一次函數(shù)2x+1=0的根的個(gè)數(shù)是：1．故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故選D．．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的圖象直觀地顯示了函數(shù)的性質(zhì)．在判斷方程是否有解、解的個(gè)數(shù)及一次方程根的分布問題時(shí)，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．10.已知，且xy＝1，則的最小值是（）A、B、C、D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面四個(gè)命題中，其中正確命題的序號(hào)為____________.

①函數(shù)是周期為的偶函數(shù)；

②若是第一象限的角，且，則；

③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；

④在內(nèi)方程有3個(gè)解.參考答案：①③12.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣x2，若存在實(shí)數(shù)a，b，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇，]，則ab=

．參考答案：

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，先由奇函數(shù)的性質(zhì)，分析可得x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x，對(duì)于正實(shí)數(shù)a、b，分三種情況討論：①、當(dāng)a＜1＜b時(shí)，②、當(dāng)a＜b＜1時(shí)，③、當(dāng)1≤a＜b時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得a、b的值，將其相乘可得答案．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣2x﹣（﹣x）2，即﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，設(shè)這樣的實(shí)數(shù)a，b存在，則或或，由得ab（a+b）=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍去；由得a，b是方程x3+2x2=1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由（x+1）（x2+x﹣1）=0得a=，b=﹣1，∴ab=，故答案為．13.一個(gè)棱柱的側(cè)面展開圖是三個(gè)全等的矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別為5cm，4cm，則該棱柱的側(cè)面積為________cm2.參考答案：60.【分析】棱柱側(cè)面展開圖面積即為棱柱的側(cè)面積，求解三個(gè)矩形的面積和即可.【詳解】棱柱側(cè)面展開圖的面積即為棱柱的側(cè)面積棱柱的側(cè)面積為：本題正確結(jié)果：6014.函數(shù)f(x)=，則=

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．參考答案：415.若曲線與曲線C2：（y﹣1）?（y﹣kx﹣2k）=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（，）【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出兩曲線圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線的斜率范圍即可．【解答】解：由y=1+得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（y≥1），曲線C1表示以（1，1）為圓心以1為半徑的上半圓，顯然直線y=1與曲線C1有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)為半圓的兩個(gè)端點(diǎn)．∴直線y=kx+2k=k（x+2）與半圓有2個(gè)除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，當(dāng)直線y=k（x+2）經(jīng)過點(diǎn)（0，1）時(shí)，k=，當(dāng)直線y=k（x+2）與半圓相切時(shí)，=1，解得k=或k=0（舍），∴當(dāng)＜k＜時(shí)，直線y=k（x+2）與半圓有2個(gè)除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，故答案為：16.若則

.參考答案：由條件得，∴

；17.已知，則是的__________條件。參考答案：充要

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，f(x)的最小值為-4，函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A、B，且AB=4，求二次函數(shù)的解析式.參考答案：設(shè)，…………1分所以

…………2分∵函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，∴

…………4分∴函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為，且

…………6分∵f(x)的最小值為-4，

∴，∴…………8分∴由得

………………10分∴A、B的距離為即a=1

………………11分∴…………12分19.（10分）已知集合，（1）求；（2）求；參考答案：（1）………………4分（2）……………7分

…………………10分20.在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，它們的橫坐標(biāo)依次為，其中．設(shè)△的面積為S．（1）求；（2）求的最大值．

參考答案：，21.如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計(jì)劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上，設(shè)，梯形的周長(zhǎng)為。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的最大值，并指出相應(yīng)的值．參考答案：(1)作分別垂直交于，連結(jié)．……………2分由圓的性質(zhì)，是中點(diǎn)，設(shè)………4分又在中，

……………6分所以……………7分其定義域是………………8分(2)令，則，且………10分所以………………12分當(dāng)時(shí)，的最大值是………22.已知△ABC中，．（1）求∠C的大??；（2）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊依