河南省濮陽市馬樓鄉(xiāng)馬樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.tan（－600°）的值是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，最小正周期又是π的是（）A．y=sin2x B．y=cosx C．y=tanx D．y=|tanx|參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，利用三角函數(shù)的奇偶性、周期性排除A、B、C，從而得到D正確．【解答】解：由于函數(shù)y=sin2x周期為π，不是偶函數(shù)，故排除A．由于函數(shù)y=cosx周期為2π，是偶函數(shù)，故排除B．由于函數(shù)y=tanx是周期函數(shù)，且周期為π，但它不是偶函數(shù)，故排除C．由于函數(shù)y=|tanx|是周期函數(shù)，且周期為π，且是偶函數(shù)，故滿足條件，故選：D．3.函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即可比較大?。窘獯稹拷猓骸遞（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2），又∵f（x）在[0，+∞）上遞增，∴f（﹣2）＞f（1）＞f（0）．故選：B．4.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對任意的，則的大小關(guān)系是（

）A．f(π)>f(-3)>f(-2)

B．f(π)>f(-2)>f(-3)C．f(π)<f(-3)<f(-2)

D．f(π)<f(-2)<f(-3)參考答案：C略5.直線當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（

）A.（0，0）

B.（0，1）C.（3，1）

D.（2，1）參考答案：C6.已知，b=log827，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】可以得出，并且，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】，，log25＞log23＞1，；∴a＞b＞c．故選：D．【點(diǎn)睛】考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的換底公式，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義．7.對于正實(shí)數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有．下列結(jié)論中正確的是(

)A．若，，則B．若，，且，則C．若，，則D．若，，且，則參考答案：C解析:對于，即有，令，有，不妨設(shè)，，即有，因此有，因此有．8.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ└呖假Y源網(wǎng)A．

B．

C．D．參考答案：D9.給出以下問題： ①求面積為1的正三角形的周長； ②求鍵盤所輸入的三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)； ③求鍵盤所輸入的兩個(gè)數(shù)的最小數(shù)； ④求函數(shù)當(dāng)自變量取x0時(shí)的函數(shù)值． 其中不需要用條件語句來描述算法的問題有 （ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B略10.已知向量=（0，2），=（1，），則向量在上的投影為(

)A．3B．C．﹣D．﹣3參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由兩向量的坐標(biāo)求出兩向量夾角的余弦值，代入投影公式得答案．解答： 解：由，）得cos＜，=∴向量在上的投影為．故選：A．點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=__________．參考答案：2略12.不等式≤0的解集是．參考答案：{x|x≤或x＞4}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】原不等式等價(jià)于，解不等式組可得．【解答】解：不等式≤0等價(jià)于，解得x≤或x＞4，∴不等式≤0的解集為：{x|x≤或x＞4}故答案為：{x|x≤或x＞4}．13.函數(shù)的最小值是

參考答案：略14.已知直線與圓：交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，若，則a的值為___.參考答案：-1【分析】先由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)圓心角，得到圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑，因?yàn)?，所以圓心到直線的距離為，又由點(diǎn)到直線的距離公式可得，圓心到直線的距離為，所以，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相交求參數(shù)的問題，熟記點(diǎn)到直線距離公式，以及幾何法求弦長即可，屬于?？碱}型.

15.設(shè)為虛數(shù)單位，則______.參考答案：因?yàn)椤Ｋ?6.若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，則集合A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.已知直坐標(biāo)平面的第一象限上有一個(gè)正三角形ABC，它在曲線和x軸所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），底邊BC在x軸上，那么它的最大面積函數(shù)是

.參考答案：當(dāng)≥時(shí),

；當(dāng)＜＜時(shí),三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為邊長為2的等邊三角形，，O為BC中點(diǎn).(1)證明:;(2)求點(diǎn)C到平面SAB的距離.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA，連結(jié)OA，推導(dǎo)出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能證明SO⊥平面ABC;（2）設(shè)點(diǎn)B到平面SAC的距離為h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出點(diǎn)B到平面SAC的距離．【詳解】（1）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而．所以為直角三角形，．又．所以平面．（2）設(shè)B到平面SAC的距離為，則由（Ⅰ）知：三棱錐即∵為等腰直角三角形,且腰長為2.∴∴∴△SAC的面積為=△ABC面積為,∴,∴B到平面SAC的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19.已知（1）化簡f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡f（α）的結(jié)果為cosα．（2）利用誘導(dǎo)公式求出sinα，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα，從而得到f（α）的值．【解答】解：（1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α為第三象限角，∴，∴．20.（14分）集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得f（x）在a，b上的值域是，k為常數(shù)}．（1）當(dāng)k=時(shí)，判斷函數(shù)f（x）=是否屬于集合C∩D？并說明理由．若是，則求出區(qū)間；（2）當(dāng)k=0時(shí)，若函數(shù)f（x）=+t∈C∩D，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）當(dāng)k=1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)a+b≤2時(shí)，使函數(shù)f（x）=x2﹣2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）y=的定義域是的值域是，能求出區(qū)間是．（2）設(shè)g（x）=+t，則g（x）是定義域?上單調(diào)遞減，由此能推導(dǎo)出m的范圍．解答： （1）y=的定義域是的值域是，由，解得，故函數(shù)y=屬于集合C∩D，且這個(gè)區(qū)間是．（2）設(shè)g（x）=+t，則g（x）是定義域?上單調(diào)遞減，①f（a）=m﹣2a+a2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1，a+b≤2解得0≤m＜1；②f（b）=m﹣2b+b2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1a+b≤2無解，兩式相減，得a+b=1，∴，，∴方程0=m﹣1﹣x+x2在x≤1上有兩個(gè)不同的解，解得m∈[1，）．當(dāng)a＜1≤b時(shí)有：①f（a）=m﹣2a+a2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1，a+b≤2，解得0≤m＜1；②f（b）=m﹣2b+b2=b＞1，f（1）=m﹣1=+b≤2，無解．綜上所述，m∈[0，）．點(diǎn)評： 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度大，對數(shù)學(xué)思維的要求較高，有一定的探索性．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：由題設(shè)，即的最小值大于或等于0，而的圖象為開口向上，對稱軸是的拋物線，當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴，此時(shí)；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，此時(shí)；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴，此時(shí)；綜上得：．

22.（本題滿分14分）設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn)．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

①當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)