2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗上頭地鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.函數(shù)，，若存在，，使得成立，則n的最大值為（

）A.12 B.22 C.23 D.32參考答案：B【分析】由題得，構(gòu)造，分析得到，即得解.【詳解】由得，令，，，得.的最大值為22.故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用轉(zhuǎn)化思想，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，考查運算能力，屬于中檔題．3.若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)y=sinx的圖象則y=f（x）是（）A．y= B．y=C．y= D．y=參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)題意以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，平移函數(shù)y=sinx的圖象可得y=f（x）的圖象．【解答】解：根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得，把函數(shù)y=sinx的圖象向上平移1個單位，可得函數(shù)y=sinx+1的圖象；再將整個圖象沿x軸向右平移個單位，可得y=sin（x﹣）+1的圖象；再把圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得y=sin（2x﹣）+1的圖象，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+1，故選B．4.在數(shù)列{an}中，an＝31﹣3n，設(shè)bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，當(dāng)Tn取得最大值時n的值為（）A.11 B.10 C.9 D.8參考答案：B【分析】由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前10項大于0，自第11項起小于0，由，得出從到的值都大于零，時，時，，且，而當(dāng)時，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前10項大于0，自第11項起小于0．由，可得從到的值都大于零，當(dāng)時，時，，且，當(dāng)時，，所以取得最大值時的值為10.故選：B．【點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及數(shù)列的和的最值的判定，其中解答的關(guān)鍵是明確數(shù)列的項的特點，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．5.設(shè)全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩=｛2，4｝，則N=

(

)A{1,2,3}

B{1,3,5}

C{1,4,5}

D{2,3,4}參考答案：B略6.函數(shù)f(x)=lg(3x+1)的定義域是A、(0，+∞)；B、(-1，0)；C、(-1/3，+∞)；D、(-1/3，0)；參考答案：C略7.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x﹣2，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先求得當(dāng)x＞0時的x的范圍，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x＜0時，f（x）的解析式，求得不等式的解集，綜合可得要求的不等式的解集．【解答】解：當(dāng)x＞0時，f（x）=x﹣2，不等式，即x﹣2＜，求得0＜x＜．當(dāng)x=0時，f（x）=0，滿足不等式成立，當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，此時f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），f（x）=x+2，不等式，即x+2＜，求得x＜﹣，綜上可得，不等式的解集是{x|0≤x＜，或x＜﹣}，故選：B．8.（4分）過點（2，1）的直線中，被圓x2+y2﹣2x+4y=0截得的最長弦所在直線的方程是（） A． 3x﹣y﹣5=0 B． 3x+y﹣7=0 C． x+3y﹣5=0 D． x﹣3y+1=0參考答案：A考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題；直線與圓．分析： 確定圓心坐標(biāo)，可得過（2，1）的直徑的斜率，即可求出被圓x2+y2﹣2x+4y=0截得的最長弦所在直線的方程．解答： xx2+y2﹣2x+4y=0的圓心坐標(biāo)為（1，﹣2）[來源:Z&xx&k.Com]故過（2，1）的直徑的斜率為k=3，因此被圓x2+y2﹣2x+4y=0截得的最長弦所在直線的方程是y﹣1=3（x﹣2），即為3x﹣y﹣5=0．故選：A．點評： 本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．9.已知，，且，則向量與夾角的大小為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】可知，，由向量夾角的公式求解即可【詳解】可知，，，所以夾角為，故選C.【點睛】本題考查向量的模的定義和向量夾角的計算公式．10.為三角形ABC的一個內(nèi)角,若,則這個三角形的形狀為（

）A、銳角三角形

B、等腰直角三角形

C、鈍角三角形D、等腰三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和，，則等于_________.參考答案：-2020【分析】先求得的通項公式，由此求得公差，進(jìn)而求得表達(dá)式的值.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時上式也符合，故.故數(shù)列的是首項為，公差為的等差數(shù)列，故.【點睛】本小題主要考查已知求的方法，考查并項求和法，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________．參考答案：13.在?ABC中，設(shè)且，則∠C=

。參考答案：略14.已知函數(shù),則方程的解為

．參考答案：15.若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點（，1），則=________參考答案：216.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，F(xiàn)為線段AA1上的一動點，則當(dāng)最小時，△的面積為

▲

.參考答案：將直三棱柱ABC﹣A1B1C1沿棱AA1展開成平面連接BC1，與AA1的交點即為滿足最小時的點F，由于，，，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得AF==2，由圖形及棱柱的性質(zhì)，可得BF=2，F(xiàn)C1=，BC1=2，cos∠==．∴sin∠=△的面積為××2×=，故答案為：

17.我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為x、y、z，則當(dāng)時，x=___________，y=___________．參考答案：8

11【分析】將代入解方程組可得、值.【詳解】【點睛】實際問題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問題的突破口．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）的面積是30，內(nèi)角所對邊長分別為，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。參考答案：解：由，得.

……

2分又，∴.

……

2分（Ⅰ）.

……

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略19.如圖，四邊形ABCD為菱形，，面ABCD，，，M為BC的中點．（1）求證：平面；（2）若G為線段BE上一點，當(dāng)三棱錐的體積為時，求的值．參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）設(shè)，連結(jié)，，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，從而．由此能證明平面．（2）過作的平行線交于，則平面，為三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積求得GH長度．從而求得的值，由三角形相似得的值．【詳解】（1）證明：設(shè)，連結(jié)．因為分別是的中點，因為//，且，因為//，且，所以//，且．所以四邊形為平行四邊形．所以∥．又因為平面，平面，所以∥平面．（2）解：過作的平行線交于．由已知平面，所以平面．所以為三棱錐的高．因為三棱錐的體積為，所以三棱錐體積:．．，.【點睛】本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查兩線段比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20.某市居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：用水量（噸）每噸收費標(biāo)準(zhǔn)（元）不超過噸部分超過噸不超過噸部分3超過噸部分已知某用戶一月份用水量為噸，繳納的水費為元；二月份用水量為噸，繳納的水費為元．設(shè)某用戶月用水量為噸，交納的水費為元．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某用戶希望三月份繳納的水費不超過元，求該用戶三月份最多可以用多少噸水？參考答案：（1）由可得，由可得即（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，。令，可知，所以，解得。所以三月份最多可以用11噸水。21.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）當(dāng)∥時，求的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用平面向量平行的運算法則建立∥關(guān)系，化簡，找到sinx與cosx的關(guān)系，即可得到答案．【解答】解：由∥，可得：sinx×（﹣1）﹣×cosx?sinx+cosx=0，∴sinx=﹣cosx．∴=．所以：的值為．22.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．（1）求角C；（2）若，且