山東省濟(jì)寧市泗水縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sin的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z

參考答案：A2.已知，，，若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則的范圍是

（

）.

.

.

.參考答案：C略3.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象為

(

)

參考答案：B略4.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

▲

)

A.0≤m≤4

B.0≤m＜4

C.0≤m＜1

D.0<m≤1

參考答案：B略6.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若，則函數(shù)與的圖象可能是下列四個(gè)選項(xiàng)中的（

）參考答案：A8.在等差數(shù)列{an}中，若，則（

）A.45 B.162 C. D.81參考答案：D【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得出，然后利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可計(jì)算出的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得，得，所以，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，考查等差數(shù)列求和公式，解題時(shí)充分利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)，能簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9.函數(shù)的定義域是 （）A． B． C． D．參考答案：C10.函數(shù)f（x）=sin2xtanx+2sinxtan的值域?yàn)椋ǎ〢．[0，4] B．[0，4） C．[0，3）∪（3，4] D．[0，3）∪（3，4）參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)f（x），結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的值域即可．【解答】解：f（x）=（2sinx?cosx）?tanx+2sinx?=sinx?sinx+2（1﹣cosx）=1﹣cos2x+2﹣2cosx=4﹣（1+cosx）2；故當(dāng)cosx=﹣1時(shí)，f（x）max=4；當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）min=0，而sinx≠0，即x≠kπ，k∈Z，故f（x）≠3和4，故函數(shù)f（x）的值域是[0，3）∪（3，4），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換問(wèn)題，考查函數(shù)的最值，是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知或，（a為實(shí)數(shù)）.若的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：[1,+∞)【分析】求出和中實(shí)數(shù)的取值集合，然后根據(jù)題中條件得出兩集合的包含關(guān)系，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得，，，由于的一個(gè)充分不必要條件是，則，所以，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為兩集合的包含關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：[2,+∞)

13.若，且，則的最小值為__________.參考答案：14.

已知函數(shù)f(x)＝則f(4)＝________.參考答案：015.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，在D點(diǎn)測(cè)得塔在北偏東30°方向，然后向正西方向前進(jìn)10米到達(dá)C，測(cè)得此時(shí)塔在北偏東60°方向．并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=米．參考答案：30【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】在△BCD中，由正弦定理，求得BC，在Rt△ABC中，求AB．【解答】解：由題意，∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10m，在△BCD中，由正弦定理得BC=?10=10m．在Rt△ABC中，AB=BCtan60°=30m．故答案為：30．16.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，若f（22++1）＜f（32-4+1）成立，則的取值范圍是___________.參考答案：解析：∵在(0,∞)上有定義,又;僅當(dāng)或時(shí),(*);∵在(0,∞)上是減函數(shù),∴,結(jié)合(*)知惑.17.f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減，由不等式可得|m+1|＞|2m﹣1|，由此求得m的取值范圍．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則|m+1|＞|2m﹣1|，3m2﹣6m＜0，∴0＜m＜2，故答案為：（0，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對(duì)等式兩邊同時(shí)平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可以求出；（2）根據(jù)兩個(gè)非零向量互相垂直等價(jià)于它們的數(shù)量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【點(diǎn)睛】本題考查了求平面向量模的問(wèn)題，考查了兩個(gè)非零平面向量互相垂直的性質(zhì)，考查了平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算性質(zhì).19.設(shè)集合A為函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定義域，集合B為函數(shù)的值域，集合C為不等式的解集． （1）求A∩B； （2）若C??RA，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算；函數(shù)的值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域． 【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題． 【分析】（1）分別計(jì)算出幾何A，B，再計(jì)算A∩B即可； （2）根據(jù)條件再由（1）容易計(jì)算． 【解答】解：（1）∵﹣x2﹣2x+8＞0， ∴解得A=（﹣4，2）． ∵， ∴B=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）； 所以A∩B=（﹣4，﹣3]∪[1，2）； （2）∵CRA=（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞），C?CRA， 若a＜0，則不等式的解集只能是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞），故定有≥2得解得﹣≤a＜0 若a＞0，則不等式的解集[﹣4，]，但C?CRA，故a∈?． ∴a的范圍為＜0． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算，較為簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是將各集合的元素計(jì)算出來(lái)． 20.（本小題滿分12分）函數(shù)的最小值為（1）求（2）若，求及此時(shí)的最大值。參考答案：略21.（12分）設(shè)f(x)=+m，x∈R，m為常數(shù)．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義予以證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（0）=0列出方程，化簡(jiǎn)后求出m的值；法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0列出方程組，化簡(jiǎn)后求出m的值；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論進(jìn)行證明．【解答】解：（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…法二：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…（6分）則=

…（8分）∵x1＜x2，∴，，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（10分）所以，對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查方程思想，函數(shù)思想，化簡(jiǎn)、變形能力．22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0），若f（x）在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；

（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由于函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），對(duì)稱軸為x=1，分當(dāng)a＞0時(shí)、當(dāng)a＜0時(shí)兩種情況，分別依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值．（2）由（1）可求出g（x），再根據(jù)[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，利用對(duì)稱軸得到不等式組解得即可．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），