湖南省張家界市慈利縣廣福橋中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.奇函數(shù)f（x）當x∈（0，+∞）時的解析式為f（x）=x2﹣x+2，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4參考答案：A【考點】函數(shù)的值．

【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意求f（1），再求奇偶性求f（﹣1）．【解答】解：由題意得，f（1）=12﹣1+2=2，故f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2；故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的性質的應用．2.已知點在第三象限,則角在(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B3.（3分）代數(shù)式?化簡后的值為（） A． cosα B． ﹣cosα C． sinα D． ﹣sinα參考答案：D考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 運用誘導公式化簡即可求值．解答： ?==﹣sinα．故選：D．點評： 本題主要考察了運用誘導公式化簡求值，熟練記憶和使用相關公式是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．4.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且=,則（

）A．=

B．=

C．=

D．=參考答案：B略5.在等差數(shù)列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，則n的值為（）A．14B．15

C.16

D．17參考答案：B6.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（） A． f（x）=（）x B． f（x）=x C． f（x）=lnx D． f（x）=﹣x2+4參考答案：B考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，對選項中的函數(shù)進行判斷即可．解答： 對于A，f（x）=是定義域R上的非奇非偶的函數(shù)，∴不滿足題意；對于B，f（x）=是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴滿足題意；對于C，f（x）=lnx是定義域（0，+∞）上的非奇非偶的函數(shù)，∴不滿足題意；對于D，f（x）=﹣x2+4是定義域R上的偶函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意．故選：B．點評： 本題考查了常見的基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應用問題，是基礎題目．7.函數(shù)的圖象恒過定點（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知向量，若，則=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用．【分析】根據(jù)向量的坐標運算和向量的平行的條件以及向量模的計算即可．【解答】解：∵，∴=（3，3m），∵，∴3m=﹣3m，解得m=0，∴=（2，0），∴=2，故選：B．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量的平行以及向量模的計算，屬于基礎題．9.（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2014的值為（） A． 1或﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1參考答案：D考點： 集合的相等．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合相等的條件求出a，b，然后利用指數(shù)冪的運算進行求值即可．解答： 根據(jù)集合相同的性質可知，a≠0，∴=0，解得b=0，當b=0時，集合分別為{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此時有a2=1，解得a=1或a=﹣1，當a=1時，集合分別為{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．當a=﹣1時，集合分別為{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，滿足條件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故選：D．點評： 本題主要考查集合相等的應用，利用條件建立元素的關系是解決本題的關鍵，注意進行檢驗．10.已知實數(shù)x，y滿足，，則的最大值與最小值之差為（

）

A．1

B．2

C.4

D．與a的取值有關參考答案：B畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，因為，結合圖象可知，目標函數(shù)取得最大值與最小值時的最優(yōu)解分別為和兩點，分別代入目標可得，，所以目標函數(shù)的最大值與最小值之差為，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：=．參考答案：【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】利用向量加法的三角形法則即可求得答案．【解答】解：=（）﹣（+）=﹣=，故答案為：．【點評】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，屬基礎題．12.下列命題：①終邊在y軸上的角的集合是；②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；③把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④函數(shù)在上是減函數(shù)其中真命題的序號是

參考答案：③略13.的值為___________參考答案：略14.設函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是____________.參考答案：略15.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點A（0，﹣1），B（0，1），設P是圓C上的動點，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是．參考答案：[32，72]【考點】直線與圓的位置關系．【分析】利用圓的參數(shù)方程，結合兩點間的距離公式即可得到結論．【解答】解：設P點的坐標為（3+sinα，4+cosα），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴當sin（θ+α）=1時，即12sinα+16cosα=20時，d取最大值72，當sin（θ+α）=﹣1時，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范圍是[32，72]．故答案為[32，72]．【點評】本題主要考查兩點間距離公式的應用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關鍵．16.已知集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是__________________參考答案：略17.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，，，則△ABC的面積為______．參考答案：.【分析】設，利用余弦定理列方程組，解方程組求得的值，再由三角形的面積公式求得三角形面積.【詳解】設，根據(jù)余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面積為.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查運算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)求值：

（1）

（2）參考答案：略19.（本小題8分）設等差數(shù)列的前項和為，已知，（1）求首項和公差的值；（2）若，求的值。參考答案：20.已知，，且．求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：①

時，，

-----------3分②

時，，

-------------6分由①②得

的取值范圍是

------------8分

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

(1)求證：在上是增函數(shù)；

(2)若在區(qū)間上取得最大值為5，求實數(shù)的值．參考答案：(1)任取且

…………1分

…………3分

…………4分

…………5分上是增函數(shù)

…………6分(2)因為上單調(diào)遞增

…………7分所以在上也單調(diào)遞增

…………8分

…………10分解之得

…………12分

22.如圖，在四棱錐P-ABCD中