湖北省孝感市陡山鄉(xiāng)城南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角余弦值為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用余弦值公式得到答案.【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)則故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了余弦值的定義和計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3..cos(－)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略4.數(shù)列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】通過觀察可得：奇數(shù)項(xiàng)為0，偶數(shù)項(xiàng)為1，即可得出通項(xiàng)公式．【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過觀察求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)y=loga（x+2）+1的圖象過定點(diǎn)（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的圖象．又∵函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1，0）點(diǎn)，由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過（﹣1，1）點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，記住結(jié)論：函數(shù)y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1﹣m，n）點(diǎn)6.函數(shù)，若，則（

）A.－5

B.－3

C．±3 D．±3及－5參考答案：B7.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A．

B． C．

D．

參考答案：C8.一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖形(如圖)，A、B、C是展開圖上的三點(diǎn)，若回復(fù)到正方體盒子中，∠ABC的大小是（

）.A、90°

B、45°

C60°

D、30°

參考答案：C9.如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點(diǎn)，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中

（）A．最長的是AB，最短的是AC B．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是AD D．最長的是AD，最短的是AC參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】由題意作出原△ABC的平面圖，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長的是AB，最短的是AD．故選：C．10.如果奇函數(shù)f(x)在具有最大值1，那么該函數(shù)在有（

）. A．最小值1

B．最小值-1 C．最大值1 D．最大值-1

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為Sn，則________.參考答案：1009【分析】先通過列舉得到從數(shù)列第一項(xiàng)到第四項(xiàng)的和為6，從數(shù)列第五項(xiàng)到第八項(xiàng)的和為6，依次類推.再根據(jù)是以-1為首項(xiàng)，以-4為公差的等差數(shù)列，求出，再求解.【詳解】由題得，，，，，，，,故可以推測從數(shù)列第一項(xiàng)到第四項(xiàng)的和為6，從數(shù)列第五項(xiàng)到第八項(xiàng)的和為6，依次類推.,又是以-1為首項(xiàng)，以-4為公差的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：1009【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)（是常數(shù)，，）的部分如右圖，則A=

.參考答案：213.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是

．參考答案：略14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略15.函數(shù)y=cos（x﹣）（x∈[，π]）的最大值是，最小值是．參考答案：1，．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)x∈[，π]，算出x﹣∈[﹣，]，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：∵x∈[，π]，可得x﹣∈[﹣，]，∴當(dāng)x﹣=0時(shí)，即x=時(shí)，函數(shù)y=cos（x﹣）的最大值是1，當(dāng)x﹣=，即x=時(shí)，函數(shù)y=cos（x﹣）的最小值是，故答案為：1，．16.若2x+2y=5，則2﹣x+2﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】求出2x+y的最大值，從而求出代數(shù)式2﹣x+2﹣y的最小值．【解答】解：若2x+2y=5，則2≤5，故2x+y≤，則2﹣x+2﹣y=≥5×=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)“=”成立，故答案為：．17.給定集合與，則可由對(duì)應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個(gè)

符合要求的解析式即可），確定一個(gè)以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：對(duì)任一自然數(shù)n及任意實(shí)數(shù)為任一整數(shù)），有

參考答案：證明：

同理

……

19.有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[12.5，15.5)，3；[15.5，18.5)，8；[18.5，21.5)，9；

[21.5，24.5)，11；[24.5，27.5)，10“27.5，30.5)，5；

[30.5，33.5]，4．

(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)據(jù)落在[15.5，24.5)的頻率約是多少．參考答案：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累積頻率[12.5,15.5)30.060.06[15.5,18.5)80.160.22[18.5,21.5)90.180.40[21.5,24.5)110.220.62[24.5,27.5)100.200.82[27.5,30.5)50.100.92[30.5,33.5]40081.00合計(jì)501.00

(2)頻率分布直方圖如圖所示：(3)數(shù)據(jù)落在[15.5，24.5)的頻率約為0.16+0.18+0.22=0.56．

20.解關(guān)于x的不等式：mx2﹣（2m+1）x+2＞0（m∈R）．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】討論m=0、m＞0以及m＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)的不等式解集的情況，求出解集即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，原不等式可化為﹣x+2＞0，即x＜2；…（2）當(dāng)m≠0時(shí)，分兩種情形：①當(dāng)m＞0時(shí)，原不等式化為（mx﹣1）（x﹣2）＞0，即；若時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為；…若時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為；…若時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，2）∪（2，+∞）；…②當(dāng)m＜0時(shí)，原不等式化為；顯然，不等式的解集為；…綜上所述：當(dāng)m=0時(shí)，解集為（﹣∞，2）；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)m＜0時(shí)，解集為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行分類討論，是易錯(cuò)題目．21.在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1)，t∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(I)若△ABC是∠B為直角的直角三角形,求t的值(Ⅱ)若四邊形ABCD是平行四邊形，求的最小值參考答案：(I)由題意得＝(t＋1,2)，＝(3，t)，＝(2－t，t－2)，若∠B＝90°，則，即(t＋1)(2－t)＋2(t－2)＝0，∴t＝1或2，若，則，這時(shí)△ABC不存在.∴t＝1.…………6分(II)若四邊形ABCD是平行四邊形，則，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(x＋1,y)，∴(x＋1,y)＝(2－t，t－2)，∴，即，即D(1－t，t－2)，∴＝(1－t，t－2)，…………8分∴＝＝＝，∴當(dāng)t＝時(shí)，取得最小值.………