陜西省漢中市南鄭縣協(xié)稅鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）． A． B． C． D．參考答案：C中，，底數(shù)大于小于，為減函數(shù)；故錯(cuò)誤；中，，在區(qū)間上是減函數(shù)；故錯(cuò)誤；中，，底數(shù)大于，在上是增函數(shù)，故正確；中，，的系數(shù)小于，在區(qū)間上減函數(shù)，故錯(cuò)誤．綜上所述，故選．2.已知函數(shù)f(x)=，則f(1)的值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B3.設(shè)角q的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,4),那么sinq+2cosq=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.若α、β均為銳角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，則α與β的大小關(guān)系為（）A．α＜β B．α＞β C．α≤β D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意和不等式的放縮法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可得．【解答】解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，又∵α、β是銳角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即2sinα＜sinα+sinβ，∴sinα＜sinβ，∵α、β為銳角，∴α＜β，．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和不等式的放縮法，屬中檔題．5.對(duì)于函數(shù)，下面說(shuō)法中正確的是

(

)A.是最小正周期為π的奇函數(shù)

B.是最小正周期為π的偶函數(shù)C.是最小正周期為2π的奇函數(shù)

D.是最小正周期為2π的偶函數(shù)參考答案：D6.設(shè)a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，則a，b，c大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大??；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦公式對(duì)a和b進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為正弦值的形式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大?。窘獯稹拷猓河深}意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函數(shù)，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故選D．7.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則的解析式為（

）

A. B. C. D.參考答案：B8.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是4cm，面積為1cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過(guò)扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為：l，半徑為r，所以2r+l=4，S面積=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是α===2故選：A．10.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（

）．A.－1 B.1 C.0 D.－2參考答案：A∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，化為，∴，解得．故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

參考答案：略12.函數(shù)y=log2（3﹣2x）的零點(diǎn)為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由y=log2（3﹣2x）=0，可得函數(shù)y=log2（3﹣2x）的零點(diǎn)．【解答】解：由y=log2（3﹣2x）=0，可得3﹣2x=1，∴x=1，∴函數(shù)y=log2（3﹣2x）的零點(diǎn)為1，故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.命題：“，”的否定為_(kāi)____．參考答案：，.【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定：改變量詞，否定結(jié)論，可得出結(jié)果.【詳解】命題“，”為特稱(chēng)命題，其否定為：“，”.故答案：，.【點(diǎn)睛】本題考查特稱(chēng)命題否定的改寫(xiě)，屬于基礎(chǔ)題.14.已知向量與的夾角為，且，；則

．參考答案：15.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈”.這首古詩(shī)描述的這個(gè)寶塔古稱(chēng)浮屠，本題說(shuō)“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問(wèn)塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．參考答案：6.【分析】根據(jù)題意可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問(wèn)題；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，利用求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)為設(shè)第7層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為

且

即從上往下數(shù)第二層有盞燈本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求解基本量的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q，前n項(xiàng)和為Sn．若S3，S2，S4成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)q的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】S3，S2，S4成等差數(shù)列，可得2S2=S3+S4，化為2a3+a4=0，即可得出．【解答】解：∵S3，S2，S4成等差數(shù)列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0，可得q=﹣2．故答案為：﹣2．17.如圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中﹣二年來(lái)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖，第1次到第14次．考試成績(jī)依次記為A1，A2，…，A14．如圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是

．參考答案：10【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】該程序的作用是累加12次考試成績(jī)超過(guò)90分的人數(shù)，由此利用莖葉圖能求出結(jié)果．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加12次考試成績(jī)超過(guò)90分的人數(shù)；根據(jù)莖葉圖的含義可得超過(guò)90分的人數(shù)為10個(gè)．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分11分）已知平面向量，.（1）求的最小值；（2）若（為實(shí)數(shù)），求參考答案：（1）易得：，……4分∴當(dāng)時(shí)，取得最小值.………………5分（2）依題意可列得：，解得：，或………………7分而易得：，………………9分當(dāng)時(shí)，則；………………10分當(dāng)時(shí)，則.………………11分19.（本小題滿分12分）

某書(shū)店出租小說(shuō)40本，當(dāng)每本租金2元時(shí)，恰好全部租出，在此基礎(chǔ)下，若每本租金每增加0.2元，就要減少租出1本，二未租出的小說(shuō)每本每月支付各種費(fèi)用0.4元。設(shè)每本小說(shuō)實(shí)際月租金為元（元），月收益為元（月收益=小說(shuō)租金收入-未租出小說(shuō)費(fèi)用）。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)為何值時(shí)，月收益最大？最大值是多少？參考答案：20.利民工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150T至250T之內(nèi)，當(dāng)年生產(chǎn)的總成本y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（T）之間的關(guān)系可近似地表示為．（Ⅰ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；（Ⅱ）若每噸平均出廠價(jià)為16萬(wàn)元，求年生產(chǎn)多少?lài)崟r(shí)，可獲得最大的年利潤(rùn)，并求最大年利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（I）利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．（II）利用收入減去總成本表示出年利潤(rùn)；通過(guò)配方求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；由于開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸處取得最大值．【解答】解：（I）設(shè)每噸的平均成本為W（萬(wàn)元/T），則，當(dāng)且僅當(dāng)，x=200（T）時(shí)每噸平均成本最低，且最低成本為10萬(wàn)元．（6分）（II）設(shè)年利潤(rùn)為u（萬(wàn)元），則=．（11分）所以當(dāng)年產(chǎn)量為230噸時(shí)，最大年利潤(rùn)1290萬(wàn)元．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查將實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需滿足：正、二定、三相等、考查求二次函數(shù)的最值關(guān)鍵看對(duì)稱(chēng)軸．21.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）求出A與C中不等式的解集確定出A與C，求出A與B的交集，A與C的并集即可；（2）求出B與C的交集，根據(jù)全集R求出交集的補(bǔ)集，最后求出A與補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，∴A∩B={x|3≤x≤7