河北省張家口市東方中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程只表示一條直線，則

A.

B.

C.

D參考答案：A2.已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角參考答案：C考點：象限角、軸線角．專題：計算題．分析：根據(jù)cosθ?tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”來判斷角θ所在的象限．解答：解：∵cosθ?tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故選C．點評：本題的考點是三角函數(shù)值得符號判斷，需要利用題中三角函數(shù)的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”對角的終邊位置進行判斷．3.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足.若對任意正整數(shù)n都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.(－∞,1) B. C. D.參考答案：C【分析】先利用求出數(shù)列通項公式，于是可求出，再利用參變量分離法得到，利用數(shù)列的單調性求出數(shù)列的最小項的值，可得出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻慨敃r，，即，得；當時，由，得，兩式相減得，得，，所以，數(shù)列為等比數(shù)列，且首項為，公比為，.，由，得，所以，數(shù)列單調遞增，其最小項為，所以，，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：C?！军c睛】本題考查利用數(shù)列前項和求數(shù)列的通項，其關系式為，其次考查了數(shù)列不等式與參數(shù)的取值范圍問題，一般利用參變量分離法轉化為數(shù)列的最值問題來求解，考查化歸與轉化問題，屬于中等題。4.令，，，則三個數(shù)的大小順序是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知，是第四象限角，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿足：，，函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)等差和等比數(shù)列的性質得到進而得到結果.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列性質得到，根據(jù)等比數(shù)列的性質有.故本題選C.【點睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質的應用，是基礎的計算題，對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關系，即利用數(shù)列的基本性質.7.函數(shù)則＝（

）A.－2 B.－1 C.2 D.0參考答案：B【分析】先求得的值，進而求得的值.【詳解】依題意，，故選B.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查運算求解能力，屬于基礎題.8.設集合A＝{5，log2(a2－3a＋6)}，集合B＝{1，a，b}，若A∩B＝{2}，則集合A∪B的真子集的個數(shù)是()A．3

B．7C．12

D．15參考答案：D9.已知集合，若，則的值是（

）A．0

B．1C．2

D．4參考答案：D略10.定義兩種運算：，則函數(shù)（

）A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2）（不等式）對于任意實數(shù)，不等式恒成立時，若實數(shù)的最大值為3，則實數(shù)的值為

．參考答案：（2）或

12.已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），若⊥，邊長c=2，角C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點】HX：解三角形；9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用向量垂直數(shù)量積為零，寫出三角形邊之間的關系，結合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，由此即可求出三角形的面積．【解答】解：∵=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴ab2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=故答案為：【點評】本題考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，正確運用向量知識是關鍵．13.若方程log2x=7－x的根x0∈(n,n+1)，則整數(shù)n=

。參考答案：4略14.在△ABC中，若tanA＞1，則角A的取值范圍是

．參考答案：

15.若變量x，y滿足則的最大值為()參考答案：216.已知分別是的角所對的邊且，點是的內心，若，則__________參考答案：略17.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體為

．參考答案：六棱臺【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)正視圖、側視圖得到幾何體為臺體，由俯視圖得到的圖形六棱臺．【解答】解：正視圖、側視圖得到幾何體為臺體，由俯視圖得到的圖形六棱臺，故答案為：六棱臺【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)(1)求不等式的解集：(2)求函數(shù)的定義域：參考答案：19.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，點E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求證：平面PAB⊥平面PCB；（2）求證：PD∥平面EAC．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 證明題．分析： （1）根據(jù)PA⊥底面ABCD，得到PA⊥BC，結合AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB．最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可證出平面PAB⊥平面PCB．（2）利用線面垂直的性質，可得在直角梯形ABCD中AC⊥AD，根據(jù)題中數(shù)據(jù)結合平行線分線段成比例，算出DC=2AB，從而得到△BPD中，PE：EB=DM：MB=2，所以PD∥EM，由線面平行的判定定理可得PD∥平面EAC．解答： （1）∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC，又∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∵BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC為PC在平面ABCD內的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又∵AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形．∴．連接BD，交AC于點M，則由AB∥CD得：．在△BPD中，，所以PD∥EM又∵PD?平面EAC，EM?平面EAC，∴PD∥平面EAC．點評： 本題給出底面是直角梯形的四棱錐，求證線面平行和面面垂直，著重考查了空間線面平行的判定定理、線面垂直的判定與性質和面面垂直的判定等知識，屬于基礎題．20.（本小題滿分12分）已知全集，集合，，求：（1）集合及；（2）.參考答案：（1）…………………….4分

……….….8分（2）………………12分21.如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以

10海里/時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上，此時到達C處．(1)求漁船甲的速度；(2)求sinα的值．

參考答案：解：（1）依題意，，，，．在△中，由余弦定理，得

．解得．………4分所以漁船甲的速度為海里/小時．答：漁船甲的速度為海里/小時．…………6分

（2）在△中，因為，，，，由余弦定理，得．即．…………9分因為為銳角，所以．

答：的值為．…………12分法二：在△ABC中，因為AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，BC＝28(海里)，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝.Ks5u即sinα＝＝＝.………11分

答：的值為．…………12分

略22. 已知圓：內有一點，過點作直線交圓于，兩點.（Ⅰ）當經(jīng)過圓心時，求直線的方程；（Ⅱ）當弦被點平分時，寫出直線的方程.參考答案：解：