2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市松坡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，則圖中陰影部分表示的集合是（） A．{x|＜x≤3} B．{x|＜x＜3} C．{x|≤x＜2} D．{x|＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】首先化簡(jiǎn)集合A和B，然后根據(jù)Venn圖求出結(jié)果． 【解答】解：∵M(jìn)={x|y=}={x|x≤} N={y|y=3﹣2x}={y|y＜3} 圖中的陰影部分表示集合N去掉集合M ∴圖中陰影部分表示的集合{x|＜x＜3} 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求Venn圖表示得集合，關(guān)鍵是根據(jù)圖形會(huì)判斷出陰影部分表示的集合元素特征，再通過(guò)集合運(yùn)算求出． 2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

) A．與

B．與 C．與

D．與參考答案：C略3.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1，2，3，4} C．{2} D．{1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知中全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，結(jié)合集合交集，補(bǔ)集的定義，可得答案．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，又∵A={1，2}，∴A∩（?UB）={1}，故選：D．4.若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線（）A．只有一條 B．無(wú)數(shù)條C．是平面α內(nèi)的所有直線 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若直線a與平面α不垂直，有三種情況：直線a∥平面α，直線a?平面α，直線a與平面α相交但不垂直，分別研究這三種況下，在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線的條數(shù)，能夠得到結(jié)果．【解答】解：若直線a與平面α不垂直，當(dāng)直線a∥平面α?xí)r，在平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與直線a是異面垂直直線；當(dāng)直線a?平面α?xí)r，在平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條平行直線與直線a相交且垂直；直線a與平面α相交但不垂直，在平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條平行直線與直線a垂直．∴若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線有無(wú)數(shù)條．故選B．5.已知a=log23，b=log3，c=，則（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得a＞1，b＜0；利用冪的運(yùn)算法則，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大小．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象與性質(zhì)，得log23＞log22=1，∴a＞1；由對(duì)數(shù)函數(shù)y=x的圖象與性質(zhì)，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及1與0等數(shù)值比較大小，是基礎(chǔ)題．6.有下列4個(gè)等式（其中且），正確的是A． B．C． D．參考答案：D7.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)在f（x）=﹣x2+1，若a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5個(gè)根xi（i=1，2，3，4，5），則x1+x2+x3+x4+x5的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；數(shù)列的求和．【分析】確定f（x）是周期為4的函數(shù)，f（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱，從而可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1．f（x）=﹣1時(shí)，x=2；0＜f（x）＜1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得四個(gè)根的和為0+8=8，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=﹣x2+1∴當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+1=f（x），又f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期為4的函數(shù)，∵f（x）是偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），∴f（2+x）+f（﹣x）=0，以x﹣1代x，可得f（1+x）+f（1﹣x）=0，∴f（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱，f（x）在[﹣1，5]上的圖象如圖∵a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5個(gè)根xi（i=1，2，3，4，5），結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1當(dāng)f（x）=﹣1時(shí)，x=2；0＜f（x）＜1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得四個(gè)根的和為0+8=8∴x1+x2+x3+x4+x5的值為10故選D．8.已知向量、滿足，且，則與的夾角為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.對(duì)于定義在R上的函數(shù),有如下四個(gè)命題：（1）若,則為偶函數(shù)

（2）若,則不是奇函數(shù)（3）若,則在R上是增函數(shù)

（4）若,則

在R上不是減函數(shù).

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B10.不解三角形，確定下列判斷正確的是

（

）A．，有一解

B．，有兩解C．，無(wú)解

D．，有一解參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________.參考答案：(－2,1) 12.在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期．從這30瓶飲料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保質(zhì)期內(nèi)的概率為，則至少取到1瓶已過(guò)保質(zhì)期的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中取2瓶，共有C302種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過(guò)保質(zhì)期的，它的對(duì)立事件是沒有過(guò)期的，共有C272種結(jié)果，計(jì)算可得其概率；根據(jù)對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中取2瓶，共有C302=435種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過(guò)保質(zhì)期的，它的對(duì)立事件是沒有過(guò)期的，共有C272=351種結(jié)果，根據(jù)對(duì)立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣=．故答案為：．13.設(shè)函數(shù)，存在，若滿足有，則正實(shí)數(shù)的最大值為___．參考答案：14.已知（），則使得關(guān)于方程在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)的取值范圍為：

參考答案：15.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間____________．參考答案：（1.25，1.5）略16.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，有以下說(shuō)法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時(shí)；②10：30開始第一次休息，休息了1小時(shí)；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時(shí)．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說(shuō)法正確的序號(hào)是

．

參考答案：①

③

⑤17.數(shù)列1,2,3,4,5,…,…,的前n項(xiàng)之和等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，

（10分）（1）求的值；

（2）若，求的面積.參考答案：略19.設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列的前和為,且滿足:.等比數(shù)列滿足：.(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；(Ⅲ)證明:對(duì)一切正整數(shù),有.參考答案：得(Ⅲ)當(dāng)時(shí)略20.在△ABC中，若，則求證：。參考答案：證明：要證，只要證，即

而∵∴∴