湖南省常德市石門縣三圣鄉(xiāng)中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.樣本的平均數為x，樣本的平均數為，樣本的平均數，若直線，則下列敘述不正確的有

①直線恒過定點(1，1)；

②直線與圓相交；

③直線到原點的最大距離為；

④直線與直線垂直。

(A)0個

(B)1個

(C)2個

(D)3個參考答案：A2.正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，則側棱與底面所成的角為(

)．A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：B3.（4分）下列四組函數中，f（x）與g（x）是同一函數的一組是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=x，g（x）=（）2 C． f（x）=，g（x）=x+1 D． f（x）=1，g（x）=x0參考答案：A考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數即可．解答： 對于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，∴是同一函數；對于B，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≥）的定義域不同，∴不是同一函數；對于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數；對于D，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，∴不是同一函數．故選：A．點評： 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，是基礎題目．4.方程=k(x-3)+4有兩個不同的解時,實數k的取值范圍是

A.

B.(,+∞)

C.()

D.參考答案：D設y=,其圖形為半圓;直線y=k(x-3)+4過定點(3,4),由數形結合可知,當直線y=k(x-3)+4與半圓y=有兩個交點時,.5.已知直線是圓的對稱軸，過點作圓的一條切線，切點為，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C圓，，圓心在直線上，∴代入解出，直線為，過點作圓的切線，切點為，∵．．∴．故選．6.若在區(qū)間［0，2］中隨機地取兩個數，則這兩個數中較小的數大于的概率是A. B. C. D.參考答案：C7.設點M是線段BC的中點，點A在BC外，，，則（

）A．2

B．4

C．8

D．1參考答案：A8.與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：圓心（3,2）到直線的距離為，所以,即d2≤1，則，解得.考點：圓與直線的位置關系.9.

(

)A.

B.C. D.參考答案：A略10.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷:①

m⊥n；

②

α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結論，其中正確命題的個數是（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我沒去過C城市；乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市；丙說：我們三人去過同一城市.由此可判斷甲去過的城市為

參考答案：A由甲說：我沒去過C城市，則甲可能去過A城市或B城市，但乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市，則甲只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們三人去過同一城市，則由此可判斷甲去過的城市為A（因為乙沒有去過B）．故甲去過的城市為A.

12.過直線上一點P作圓的兩條切線，切點分別為A，B，若的最大值為90°，則實數k=__________．參考答案：1或；【分析】要使最大，則最?。驹斀狻繄A的標準方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案1或．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，解題思路是平面上對圓的張角問題，顯然在點固定時，圓外的點作圓的兩條切線，這兩條切線間的夾角是最大角，而當點離圓越近時，這個又越大．13.為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一部分跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12，若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生單調達標率是．參考答案：0.88【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12，用比值做出樣本容量，根據樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的樣本容量減去前兩個的頻數之和，得到結果，除以樣本容量得到概率．【解答】解：∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12．∴樣本容量是=150，∵次數在110以上為達標，次數在110以上的有150（1﹣）=132，∴全體高一學生的達標率為=0.88．【點評】本題考查頻率分步直方圖的應用，是一個基礎題，這種題目解題的關鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數據的頻率．14.冪函數的圖像過點，則f(16)=

．參考答案：415.不等式的解集為

參考答案：[－3,2]16.集合的子集個數為________參考答案：4略17.函數是偶函數，且定義域為，則

；參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.自行車大輪48齒，小輪20齒，大輪轉一周小輪轉多少度？參考答案：864019.（本小題滿分14分）定義在上的奇函數，對任意，且時，恒有；（1）比較

與大?。唬?）判斷函數在上的單調性，并用定義證明；（3）若對滿足不等式的任意恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）∵,,,.………………3分（2）函數在上為增函數；………………4分證明如下:，則,……6分，，∴函數在上為增函數。………8分（3）∴對滿足不等式的任意恒成立，…………13分∴的取值范圍為.………………14分20.在中，角所對的邊分別為，且滿足.（I）求角的大??；（II）求的最大值，并求取得最大值時角的大?。畢⒖即鸢福海↖）由正弦定理得因為所以（II）由（I）知于是

取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時21.已知函數，常數a＞0．（1）設m?n＞0，證明：函數f（x）在[m，n]上單調遞增；（2）設0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數單調性的性質；函數的值域．【分析】（1）運用函數的定義判斷證明函數的單調性的步驟：①取值x1，x2∈[m，n]；②作差f（x1）﹣f（x2）變形；③定號；④下結論；（2）逆向運用函數單調性的定義，我們可以得到：f（m）=m，f（n）=n，轉化為方程的根的問題，利用根的判別式，從而求出參數的范圍．【解答】解：（1）任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2，，因為x1＜x2，x1，x2∈[m，n]，所以x1x2＞0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[m，n]上單調遞增．（2）因為f（x）在[m，n]上單調遞增，f（x）的定義域、值域都是[m，n]?f（m）=m，f（n）=n，即m，n是方程的兩個不等的正根?a2x2﹣（2a2+a）x+1=0有兩個不等的正根．所以△=（2a2+a）2﹣4a2＞0，22.已知向量、滿足：||=1，||=4，且、的夾角為60°．（1）求（2﹣）?（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．參考答