山西省忻州市忻府區(qū)三交聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果,則的概率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱AB的中點(diǎn)，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B3.果奇函數(shù)在區(qū)間［1，4］上是增函數(shù)且最大值是5，那么在區(qū)間［-4，-1］上是（

）（A）增函數(shù)且最大值為-5

（B）增函數(shù)且最小值為-5

（C）減函數(shù)且最大值為-5

（D）減函數(shù)且最小值為-5參考答案：B4.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3），（5）參考答案：C5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.在中，，，，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是A. B. C. D.參考答案：B略7.若，則的值為（

）A、0

B、—1

C、1

D、以上均不對參考答案：B8.函數(shù)的定義域是

A．

B.

C.

D.參考答案：C9.（5分）給出下列關(guān)系：①=R；②?Q；③|﹣3|?N+；④|﹣|∈Q，其中正確的個(gè)數(shù)為（） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：A考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 首先要弄清題中大寫字母表示的數(shù)集的含義：R表示實(shí)數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，N*表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，在這些概念的基礎(chǔ)之上，再對四個(gè)命題加以判斷，就不難得出正確命題的個(gè)數(shù)了．解答： 對于①，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，用符號表示為：∈R，即是集合中的元素，=R符號使用錯(cuò)誤，故①錯(cuò)誤，對于②，因?yàn)槭菬o理數(shù)，用符號表示為：?Q，故②正確，對于③，因?yàn)閨﹣3|=3是正整數(shù)，用符號表示為：3∈N*，|﹣3|?N+，符號使用錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤，對于④，因?yàn)閨﹣|=是無理數(shù)，?Q，④錯(cuò)誤．正確命題是②，故答案為：A．點(diǎn)評： 本題借助于幾個(gè)數(shù)所屬數(shù)集的關(guān)系，著重考查了集合的元素與集合的關(guān)系和大寫字母表示數(shù)集的含義等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，則（

）A.

B.－8

C.

D.8參考答案：D根據(jù)題意，，從而得到，而.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若動直線與函數(shù)和的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略12.下面是從某校隨機(jī)抽取100位學(xué)生的日睡眠時(shí)間的頻率分布表（單位：h），則該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間是

．睡眠時(shí)間人數(shù)頻率[6，7)220.22[7，8)700.70[8，9)80.08合計(jì)1001

參考答案：13.已知，若，則

▲

.參考答案：14.函數(shù)f（x）=sin（）+sin的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)f（x）=sin（）+sin（），然后利用兩角和的正弦函數(shù)，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin=sin（），所以函數(shù)的周期是：=3π．所以函數(shù)f（x）=sin（）+sin（）的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離是：．故答案為：15.，則的最小值是

.參考答案：25略16.等比數(shù)列中，若和是方程的兩個(gè)根，則

參考答案：17.（5分）對于下列結(jié)論：①函數(shù)y=ax+2（x∈R）的圖象可以由函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象平移得到；②函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對稱；③方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解集為{﹣1，3}；④函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)．其中正確的結(jié)論是

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）．參考答案：①④考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①利用圖象的平移關(guān)系判斷．②利用對稱的性質(zhì)判斷．③解對數(shù)方程可得．④利用函數(shù)的奇偶性判斷．解答： ①y=ax+2的圖象可由y=ax的圖象向左平移2個(gè)單位得到，①正確；②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線y=x對稱，②錯(cuò)誤；③由log5（2x+1）=log5（x2﹣2）得，即，解得x=3．所以③錯(cuò)誤；④設(shè)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x）所以f（x）是奇函數(shù)，④正確，故正確的結(jié)論是①④．故答案為：①④點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用．正確理解概念是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題9分）

已知函數(shù)。（Ⅰ）若在上的最小值是，試解不等式；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.（本小題滿分14分）函數(shù)的定義域?yàn)镽，數(shù)列滿足（且）．（Ⅰ）若數(shù)列是等差數(shù)列，，且(k為非零常數(shù)，且)，求k的值；（Ⅱ）若，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對于給定的正整數(shù)，如果的值與n無關(guān)，求k的值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以?/p>

因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以．

因?yàn)椋?/p>

所以．

…6分（Ⅱ）因?yàn)椋?，且?/p>

所以．所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以．

所以．因?yàn)?，所以是首?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．

所以．因?yàn)椋?/p>

又因?yàn)榈闹凳且粋€(gè)與n無關(guān)的量，所以，解得．

…14分20.已知函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)c的值；（2）解不等式．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，由，即，．。。。。。。。。。。?）（2）由（1）得：由得，當(dāng)時(shí)，解得．當(dāng)時(shí)，解得，所以的解集為．。。。。。。。。。。（7）略21.一輛汽車緊急剎車后滑行的距離y（單位：m）與剎車時(shí)的速度x（單位：km/h）的平方成正比，比例系數(shù)為k，而某種型號的汽車在速度為80km/h時(shí)，緊急剎車后滑行的距離為20m，在限速為100km/h的高速公路上，一輛這種型號的車緊急剎車后滑行的距