2022-2023學年湖南省邵陽市西山中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在圓內，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：先求出的值，再把變形為，再利用差角的余弦公式展開化簡即得的值.詳解：∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，故選D.

3.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項的乘積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知奇函數(shù)f（x）在[-1,0]上為單調減函數(shù)，又α，β為銳角三角形內角，則（

）A.f（cosα）＞f（cosβ） B.f（sinα）＞f（sinβ）C.f（sinα）＜f（cosβ） D.f（sinα）＞f（cosβ）參考答案：C∵奇函數(shù)y=f(x)在[?1,0]上為單調遞減函數(shù)，∴f(x)在[0,1]上為單調遞減函數(shù)，∴f(x)在[?1,1]上為單調遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內角，∴，∴，∴，∴.故選C.點睛：（1）在銳角三角形中，，，同理可得：，即銳角三角形中的任意一個角的正弦值大于其它角的余弦值；（2）奇函數(shù)圖象關于原點對稱，單調性在y軸左右兩側相同.6.在等差數(shù)列{an}中，其前項和為Sn，且滿足若，，則（

）A.24 B.32 C.40 D.72參考答案：C【分析】由題意結合等差數(shù)列的性質可得，，則，進一步可得的值.【詳解】∵，，∴，，∴，∴，故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質及其應用，屬于中等題.7.下列四個命題：正確命題的個數(shù)為（

）①若函數(shù)與軸沒有交點，則且；②若，則；高考資源網③對于函數(shù)的定義域中任意的必有；④若函數(shù)，則方程有個實數(shù)根.。A.

1

B． C． D．參考答案：B8.已知a=2，b=log2，c=log，則（）（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質求解．【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log＞=1，∴c＞a＞b．故選：C．9.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（）A．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：把函數(shù)y=cosx=sin（x+）的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，可得y=sin（2x+）的圖象，再把所得圖象再向右平移個單位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的圖象，故選：B．10.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則++…+=()A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過點，與圓有兩個交點時，斜率的取值范圍是

．參考答案：12.在畫程序框圖時，框圖一般按_________、________的方向畫。參考答案：向下、向右13.圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相交所得的公共弦長為

．參考答案：4【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】先求出圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25的公共弦所在的直線方程為x﹣2y+5=0，再由點到直線的距離公式能求出兩圓的公共弦長．【解答】解：由圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相減（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直線方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圓心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距離：d==，圓C1的半徑r=5，∴公共弦長|AB|=2=4．故答案為：4．14.是定義在上的奇函數(shù)，且當，設，給出三個條件：①②，③．其中可以推出的條件共有

個．參考答案：315.已知參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的性質及其運算律．解：∵∴由此可得∴故答案為：【思路點撥】先計算出向量的數(shù)量積的值，再根據向量模的定義，計算出，從而得出的長度．16.參考答案：②，③17.若

，則這3個數(shù)按由小到大的順序為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高線方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線方程為2x＋y－3＝0，求AB，BC，AC邊所在的直線方程．參考答案：由題意知直線AB的斜率為2，

∴AB邊所在的直線方程為2x－y＋1＝0.(4分)直線AB與AC邊中線的交點為

設AC邊中點D(x1,3－2x1)，C(4－2y1，y1)，∵D為AC的中點，由中點坐標公式得

∴y1＝1，∴C(2,1)，∴BC邊所在的直線方程為2x＋3y－7＝0，(8分)

AC邊所在的直線方程為y＝1.(12分)19.已知圓：，點，直線.(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；（2）在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上的任一點，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點的坐標.參考答案：（1）設所求直線方程為，即.由直線與圓相切，可知，得，故所求直線方程為

…………5分（2）方法1：假設存在這樣的點，

當為圓與軸左交點時，，

當為圓與軸右交點時，依題意，，解得（舍去），或.……8分下面證明：點對于圓上任一點，都有為一常數(shù).設，則.，從而為常數(shù).

…………14分方法2：假設存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，于是，將代入得，，即對恒成立，所以，解得或（舍去），故存在點對于圓上任一點，都有為一常數(shù).

………………14分略20.（本題滿分10分）

已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切（I）求圓的標準方程（II）過點的直線與圓交于不同的兩點，而且滿足

，求直線的方程參考答案：（I）設圓心為，因為，所以，所以圓的方程為：

（II）當直線L的斜率不存在時，直線L：，與圓M交于此時，滿足，所以符合題意

當直線L的斜率存在時，設直線L： 消去y，得

整理得：所以由已知得：

整理得：

把k值代入到方程（1）中的判別式中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即綜上：直線L為：，

21.設=（﹣1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且．（1）求和；

（2）求在方向上的投影；

（3）求λ1和λ2，使．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的坐標運算．【分析】（1）根據條件，建立方程關系求出x即可求和；

（2）根據向量投影的定義即可求在方向上的投影；

（3）根據．建立方程關系進行求解即可．【解答】（1）∵，∴6x﹣24=0，∴x=4…∵4+=（4，10），∴由（4+）⊥=0，得5×4+10y=0，得y=﹣2．則=（4，3），=（5，﹣2），（2）∴在方向上的投影為．（3）∵，∴，解得22.在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，以O為圓心的圓與直線相切．(1)求圓O的方程．(2)直線與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．參考答案：（1）x2+y2=4.（2）直線l的斜率為±2.試題分析：（1）先根據圓心到切線距離等于半徑求，再根據標準式寫圓方程（2）由題意得OM與AB互相垂直且平分,即得原點O到直線l的距離，再根據點到直線距離公式求