江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間上是（

）

（A）增函數(shù)且最小值為；

（B）增函數(shù)且最大值為；

（C）減函數(shù)且最小值為；

（D）減函數(shù)且最大值為。參考答案：B2.若θ是第三象限角，且，則是 （ ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B3.設(shè)P，Q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“?”：P?Q={x|x∈P∪Q且x?P∩Q}．如果P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，則P?Q=（）A．[0，1）∪（2，+∞） B．[0，1]∪（2，+∞） C．[1，2] D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】根據(jù)已知得到P、Q中的元素，然后根據(jù)P?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}求出即可．【解答】解：因?yàn)镻?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}．P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，則P?Q={x|0≤x≤1}∪{x|2＜x}．即[0，1]∪（2，+∞）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解集合的定義的能力，以及運(yùn)用新運(yùn)算的能力，比較基礎(chǔ)．．4.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積等于（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：不妨設(shè)球的半徑為，由題意得球心必在正四棱錐的高上，設(shè)為點(diǎn)，如圖所示，棱錐的側(cè)棱，過(guò)點(diǎn)作垂直于，則為的中點(diǎn)，所以，由，為正四棱錐的中心，因此，即，解得，所以所求球的表面積為.故正確答案為D.考點(diǎn)：1.簡(jiǎn)單組合體；2.球的表面積.5.在正三棱錐中，、分別是棱、的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.實(shí)數(shù)滿足,則3x＋y的取值范圍為（

）A.[1,9] B.[3,9] C. D.參考答案：A【分析】畫(huà)出可行域，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍.【詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標(biāo)函數(shù)分別在出取的最小值和最大值，最小值為1，最大值為，故的取值范圍是[1,9]，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最大值和最小值，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8.如果弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為---（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)若干次平移后能夠重合，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列三個(gè)函數(shù)：，，，則（）．A．，，為“同形”函數(shù)B．，為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)C．，為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)D．，為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)參考答案：B∵，，，，則，為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)，選．10.若偶函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，則下列關(guān)系式中成立的是（

）． A． B．C． D．參考答案：D∵是偶函數(shù)，∴，∵在單調(diào)遞減，，∴，∴，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn),連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)的圖像三等分，即有那么，ab=

.參考答案：112.如圖，已知某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，，則溫度變化曲線的函數(shù)解析式為

.參考答案：略13.在中,若,,且,則________.參考答案：14.若OA∥O1A1，OB∥O1B1，則∠AOB與∠A1O1B1的關(guān)系是________．參考答案：相等或互補(bǔ)15.已知，則時(shí)的值是參考答案：1或216.集合，則_____________參考答案：17.設(shè)均為正數(shù)，且，，.則的大小關(guān)系為

.參考答案：a<b<c三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b，當(dāng)時(shí)，都有。（1）若，試比較與的大小關(guān)系；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，由題意得：，所以，又是定義在R上的奇函數(shù)，，即（2）由（1）知為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)任意恒成立，，即，，對(duì)任意恒成立，即k小于函數(shù)的最小值.令，則，.

略19.關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根.（1）求的值；（2）證明：；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)解:由方程有兩實(shí)根,得由韋達(dá)定理得,故

（2）又即故.

(3)解:分離變量與參數(shù)若對(duì)任意的恒成立,即恒成立,,則故.

略20.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（x﹣1）=f（2﹣x），得出f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，求出a的值，再由f（x）≥x恒成立，△≤0，求出b的值即可；（2）求出g（x）的解析式，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷g（x）的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間．解答： （1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x），∴f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=；

…（1分）又∵函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，∴﹣=，解得a=﹣2，∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；

…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立，也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分）整理得b2+2b+1≤0，即（b+1）2≤0；∴b=﹣1，…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；

…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x），…（1分）令u=x2﹣2x，則g（u）=log2u；由u=x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，…（2分）當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，u=x2﹣2x是減函數(shù)，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，u=x2﹣2x是增函數(shù)；

…（2分）又∵g（u）=log2u在其定義域上是增函數(shù)，…（1分）∴g（x）的增區(qū)間為（2，+∞），減區(qū)間為（﹣∞，0）．

…（2分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式恒成立的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．21.（14分）已知函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R），g（x）=m?3x﹣f（x）．（m∈R）（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，g（x）≤0在[1，3]上恒成立，求a的取值范圍；（3）當(dāng)m時(shí)，證明函數(shù)g（x）在（﹣∞，0]上至多有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由于函數(shù)是奇函數(shù)，且在x=0處有定義，所以f（0）=0．（2）利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，進(jìn)一步利用恒成立問(wèn)題求出函數(shù)中參數(shù)的取值范圍．（3）利用恒等變換，根據(jù)定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，最后說(shuō)明函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．解答： （1）函數(shù)f（x）=a﹣是奇函數(shù)，則：f（﹣x）+f（x）=0所以：整理得：a=1（2）m=﹣2，所以：g（x）=m?3x﹣f（x）=由于y=3x在[1，3]上是單調(diào)遞增函數(shù)．所以：在[1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)．g（x）≤0在[1，3]上恒成立，只需g（x）max=g（1）≤0即可．即g（1）=解得：（3）設(shè)x1＜x2≤0則：g（x1）﹣g（x2）=﹣（）==[]由于x1＜x2≤0所以：x1+x2＜0，又mm（）＜2所以：所以：g（x1）﹣g（x2）＞0當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)．所以：當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g（x）在（﹣∞，0]上至多有一個(gè)零點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性．屬于基礎(chǔ)題型．22.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局和某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差的情況與患感冒就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10號(hào)2月10號(hào)3月10號(hào)4月10號(hào)5月10號(hào)6月10號(hào)晝夜溫差x(℃)1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612

該興趣小組確定的研究方案是先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選出的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）若選取的是1月和6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2月至5月的數(shù)據(jù)求出y關(guān)x于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)，與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的.試問(wèn)：該小組所得的線性回歸方程是否理想？附;參考答案：(1);(2)該小組所得線性回歸方程是理想的．分析：（1）先求均值，代入公式求，根據(jù)求，（2）根據(jù)線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)，再與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的作差，與2比較，根據(jù)結(jié)果作判斷.詳解：(1)由數(shù)據(jù)求得＝