湖南省張家界市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2400化成弧度制是（

）

A

B

C

D

參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則φ可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由三角函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則此時(shí)相位必為kπ+，k∈z，由此建立方程求出φ的表達(dá)式，再比對(duì)四個(gè)選項(xiàng)選出正確選項(xiàng)【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=kπ+，k∈z，當(dāng)k=0時(shí)，φ=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正確解答本題，關(guān)鍵是了解函數(shù)對(duì)稱軸方程的特征，及此時(shí)相位的特征，由此特征建立方程求參數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是迅速，準(zhǔn)確解三角函數(shù)相關(guān)的題的關(guān)鍵，3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若m⊥α，n∥α，則m⊥n B．若m⊥α，n∥m，n?β，則α⊥βC．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若m⊥α，n∥α，則m⊥n成立．B．若m⊥α，n∥m，則n⊥α，∵n?β，∴α⊥β成立．C．若m⊥α，α∥β，∴m⊥β，∵n⊥β，∴m∥n成立．D．若m∥α，m∥β，則α∥β或相交，故D錯(cuò)誤，故選：D4.若三點(diǎn)在同一條直線上，則（

）A．-1

B．1

C．-3

D．3參考答案：A5.與y=|x|為同一函數(shù)的是(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】閱讀型．【分析】題目給出了一個(gè)分段函數(shù)，把該函數(shù)分段寫出后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一核對(duì)判斷．【解答】解：函數(shù)y=|x|=，而函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），與已知函數(shù)定義域不同；的定義域是{x|x＞0，且x≠1}，與已知函數(shù)定義域不同；的定義域?yàn)閧x|x≠0}，與已知函數(shù)定義域不同；，所以該函數(shù)與已知函數(shù)為同一函數(shù)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】題目考察了判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，就看它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致，屬基礎(chǔ)題．6.設(shè)D是正及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是

(

)A．三角形區(qū)域

B．四邊形區(qū)域

C．五邊形區(qū)域

D．六邊形區(qū)域參考答案：D解析：本題主要考查集合與平面幾何基礎(chǔ)知識(shí).本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.屬于創(chuàng)新題型.如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點(diǎn)，答案是集合S為六邊形ABCDEF，其中，

即點(diǎn)P可以是點(diǎn)A.

7.角的終邊過點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.（5分）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A適合而B不適合，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在x=0無意義，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，∴排除CD；當(dāng)x是很小的正數(shù)時(shí)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A適合而B不適合，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信息，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)()的最小值是（）A．1

B．2

C．5

D．0參考答案：B10.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個(gè)元素則a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個(gè)元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個(gè)根，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，求出a的值即可．【解答】解：根據(jù)集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個(gè)元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個(gè)根，①a=0，，滿足題意；②a≠0時(shí)，則應(yīng)滿足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

**

；參考答案：12.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中B型號(hào)產(chǎn)品有28件．那么此樣本的容量n等于________．

參考答案：98略13.（5分）如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3：1：2考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由已知中一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，則我們易根據(jù)圓柱、圓錐及球的體積公式，求出圓柱、圓錐及球的體積，進(jìn)而得到答案．解答： 設(shè)球的半徑為R，則圓柱和圓錐的高均為2R，則V圓柱=2π?R3，V圓錐=π?R3，V球=π?R3，故圓柱、圓錐、球的體積之比為：3：1：2故答案為：3：1：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱、圓錐及球的體積公式，其中根據(jù)已知，設(shè)出球的半徑，進(jìn)而求出圓柱、圓錐及球的體積中解答本題的關(guān)鍵．14.已知集合A={1，3}，B={3，4}，則A∪B=．參考答案：{1，3，4}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵集合A={1，3}，B={3，4}，∴A∪B={1，3，4}，故答案為：{1，3，4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x3.又函數(shù)g(x)＝|cos(πx)|，則函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)在[-1，]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）.A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C16.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，8]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋ī?，8]．故答案為：（﹣2，8]．17.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開_____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R+上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①f（3）=﹣1；②對(duì)任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1時(shí)，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在R+上為減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）給已知中的等式中的x，y都賦值3求出f（9）；給x，y都賦值求出f（3）．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，只要將，利用已知中的等式及x＞1時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)證出．（3）將不等式中的﹣2用f（9）代替；利用已知等式將f（x﹣1）+f（9）用一個(gè)函數(shù)值f（9x﹣9）代替，利用函數(shù)的單調(diào)性脫去f，求出不等式的解集．【解答】（1）解：令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2令x=y=得（2）證明：設(shè)0＜x1＜x2，x1，x2∈R+當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，則，∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R+上為減函數(shù)．（3）不等式等價(jià)于，解得1＜x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求抽象函數(shù)的函數(shù)值常用的方法是賦值法、判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性常用的方法是函數(shù)單調(diào)性的定義、利用函數(shù)單調(diào)性解抽象不等式首先要將不等式寫出f（m）＞f（n）的形式．19.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線ax﹣y+5=0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用點(diǎn)到直線的距離求出半徑，從而求圓的方程；（Ⅱ）利用圓心到直線的距離小于半徑可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）假設(shè)存在利用直線與圓的位置關(guān)系性質(zhì)解決．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，，即|4m﹣29|=25．因?yàn)閙為整數(shù)，故m=1．故所求的圓的方程是（x﹣1）2+y2=25．（Ⅱ）直線ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圓的方程，消去y整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得a＜0，或．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，由（2）得a≠0，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ay+2﹣4a=0．由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上．所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在實(shí)數(shù)a=，使得過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．20.已知集合。

（1）若，求;

（2）若,求m的取值范圍。參考答案：略21.已知數(shù)列{an}中，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）﹣，移向整理得出an﹣an﹣1=，當(dāng)n≥2時(shí)，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1==1+=，n=1時(shí)也適合所以an=，（2）bn=nan=，Tn=﹣（）令Tn′=，兩邊同乘以得Tn′=兩式相減得出Tn′===Tn′=所以Tn=﹣（）=

略22.已知f（x）=是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴；∴m=﹣m；∴m=0；（2）在（﹣∞，﹣1）上是單調(diào)增函數(shù)；證明：，設(shè)x1＜x2＜﹣1，則：=；∵x1＜x2＜﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴f（x1）＜f（x2）＜0；∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上是單調(diào)增函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，從而有f（﹣x）=﹣f（x），進(jìn)一步得到，這樣即可求出m=0；（2）f（x）變成，可看出f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，可設(shè)任意的x1＜x2＜﹣1，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，證明f（x1）＜f（x2