河北省承德市大灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一球內(nèi)有一棱長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方體，一點(diǎn)在球內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）等于A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D3.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若＜cosA，則△ABC為A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．等邊三角形參考答案：A5.已知變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為（）A．﹣3B．0C．1D．3參考答案：C6.已知雙曲線M:的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.若雙曲線M的右支上存在點(diǎn)P，使，并且，則雙曲線M的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用雙曲線的定義求出，結(jié)合正弦定理求出的值，進(jìn)而可求得雙曲線的離心率為的值.【詳解】由題意得，由于點(diǎn)在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得，解得，在中，由正弦定理得，又，所以，，即，，因此，雙曲線的離心率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的計(jì)算，涉及雙曲線定義的應(yīng)用以及正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=0，S=0不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=，不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=+，不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=6，S=++，不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=8，S=+++=，滿足條件S＞1，退出循環(huán)，輸出n的值為8．故選：B．8.

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的體積為(A)

1

(B)(C)

(D)參考答案：D略9.空間直線a、b、c，平面，則下列命題中真命題的是（

）：A.若a⊥b,c⊥b,則a//c;

B.若a//c,c⊥b,則b⊥a; C.若a與b是異面直線,a與c是異面直線,則b與c也是異面直線.

D.若a//，b//，則a//b;

參考答案：B略10.已知為等差數(shù)列,若,則的值為______.參考答案：答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：；；；……則當(dāng)且時(shí)，

.（最后結(jié)果用表示）參考答案：略12.設(shè)函數(shù)

,若,則實(shí)數(shù)=________________________

參考答案：-1本題主要考查了函數(shù)值的運(yùn)算與參數(shù)的求解問(wèn)題，難度較小。由于f（a）==2，可解得a=－1，故填－1；13.已知橢圓：，點(diǎn)與的焦點(diǎn)不重合，若關(guān)于的兩焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為，，線段的中點(diǎn)在上，則

．參考答案：

14.已知x,y滿足，則函數(shù)z=x+3y的最大值是________.參考答案：答案：7解析：畫出可行域，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（1，2）時(shí)，15.行列式（）的所有可能值中，最大的是

。參考答案：本題考查行列式的計(jì)算、不等式的基本性質(zhì).因?yàn)樾辛惺降闹禐?，要最大，則取得最大值4，且bc取得最小值，此時(shí)取得最大值6.16.在一個(gè)容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測(cè)出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù)，其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未污損，即9，10，11，，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是

．參考答案：36【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個(gè)分別是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根據(jù)x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個(gè)分別是：10+x，y，則9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2=[1+0+1+x2+（﹣x）2]=+x2，顯然x最大取9時(shí)，S2最大是36，故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．17.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12號(hào)的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為____的學(xué)生.參考答案：37

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)M是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段MF1的垂直平分線與MF2交于點(diǎn)N.（1）求點(diǎn)N的軌跡方程；（2）設(shè)N的軌跡為曲線E，曲線E與曲線的交點(diǎn)為A，B，求△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值.參考答案：（1）由已知得，所以，又，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于6的橢圓，所以點(diǎn)的軌跡方程是．（2）設(shè)點(diǎn)，則，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，由對(duì)稱性知.由解得，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，所以面積的最大值為．19.（本小題滿分13分）如圖所示，正方形與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．(I)求證：平面；(II)求證：；(III)求點(diǎn)B到平面的距離．參考答案：20.某校高三學(xué)生有兩部分組成，應(yīng)屆生與復(fù)讀生共2000學(xué)生，期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)換算為100分的成績(jī)?nèi)鐖D所示，從高三的學(xué)生中，利用分層抽樣，抽取100名學(xué)生的成績(jī)繪制成頻率分布直方圖：（1）若抽取的學(xué)生中，應(yīng)屆生與復(fù)讀生的比為9﹕1，確定高三應(yīng)屆生與復(fù)讀生的人數(shù)；（2）計(jì)算此次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（3）若抽取的[80，90），[90，100]的學(xué)生中，應(yīng)屆生與復(fù)讀生的比例關(guān)系也是9﹕1，從抽取的[80，90），[90，100]兩段的復(fù)讀生中，選兩人進(jìn)行座談，設(shè)抽取的[80，90）的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與期望值．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）因?yàn)槌槿〉膽?yīng)屆生與復(fù)讀生的比為9﹕1，求出應(yīng)屆生抽取90人，復(fù)讀生抽取10人，由此能確定確定高三應(yīng)屆生與復(fù)讀生的人數(shù)．（2）由頻率分布圖中小矩形面積之和為1，得a=0.04，由此能求出此次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分．（3）根據(jù)頻率分布直方圖可知抽取的復(fù)讀生的人數(shù)分別為2，3人抽取的[80，90）的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，可知ξ=0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列與期望值．【解答】解：（1）∵抽取的應(yīng)屆生與復(fù)讀生的比為9﹕1，∴應(yīng)屆生抽取90人，復(fù)讀生抽取10人，應(yīng)屆生的人數(shù)為90×20=1800，復(fù)讀生的人數(shù)為2000﹣1800=200．（2）10×（0.01+a+0.02+0.03）=1，∴a=0.04，平均分為10×（0.01×65+0.04×75+0.02×85+0.03×95）=82（3）根據(jù)頻率分布直方圖可知，抽取的[80，90），[90，100]的學(xué)生分別為100×0.2=20，100×0.3=30，抽取的復(fù)讀生的人數(shù)分別為2，3人抽取的[80，90）的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，可知ξ=0，1，2，可知，，，∴ξ的分布列為：ξ012p∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．21.在如圖所示的多面體中，平面，，平面平面，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．

參考答案：：（Ⅰ）因?yàn)椋矫?，平面，所以平面?/p>

………………………3分又平面，平面平面，所以．

……………6分（Ⅱ）在平面內(nèi)作于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，所以?/p>

又、平面，，所以平面，所以是三棱錐的高．

………10分在直角三角形中，，，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又由（Ⅰ）知，，且，所以，所以，所以三棱錐的體積．

………………13分

【解析】略22.△ABC的面積是30，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求?；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)本題所給的條件及所要求的結(jié)論可知，需求bc的值，考慮已知△ABC的面積是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根據(jù)三角形面積公式得bc的值．第二問(wèn)中求a的值，根據(jù)第一問(wèn)中的結(jié)論可知，直接利用余弦定理即可．根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，由cosA=