湖北省荊門市四0五學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合那么“”是“”的（

） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.如圖所示，正方體的棱長為1,分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：①平面平面；②當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最?。虎鬯倪呅沃荛L，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號(hào)為（）A．①④

B．②

C．③

D．③④

參考答案：C略3.設(shè)全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因?yàn)?，所以，選B．5.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，弦中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由于函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，可排除C、D，利用極限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，從而得到答案A．解答：解：定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（x）=，==f（x），∴f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，．∴其圖象關(guān)于y軸對稱，可排除C，D；又當(dāng)x→0時(shí)，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→+∞．故可排除B；而A均滿足以上分析．故選A．點(diǎn)評：本題考查奇偶函數(shù)圖象的對稱性，考查極限思想的運(yùn)用，考查排除法的應(yīng)用，屬于中檔題．7.若，且，，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C8.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若全集R，集合，｛｝，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣3，0）∪（0，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，從而可作出其圖象，即可得到答案．【解答】解：由題意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞0，又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣3）=0，∴當(dāng)x＜﹣3時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，其圖象如下：∴不等式xf（x）＜0的解集為：{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}．故選A．【點(diǎn)評】本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，難點(diǎn)在于作圖，著重考查奇函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=__________．參考答案：212.已知為的外心，,,為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則的值等于

．參考答案：5略13.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．則樣本在上的頻率是

．參考答案：14.設(shè)滿足約束條件：則的取值范圍為

.參考答案：作出不等式組所表示的可行域如下圖，由，得.平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)取得最大值3；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，取得最小值-3；所以，即的取值范圍是.15.由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為____________．參考答案：略16.在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算

，并定義：若存在元素使得對，有，則稱為上的零元，那么，實(shí)數(shù)集上的零元之值是

參考答案：；根據(jù)“零元”的定義，，故17.l1，l2是分別經(jīng)過A（1，1），B（0，﹣1）兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時(shí)，直線l1的方程是

．參考答案：x+2y﹣3=0【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】l1，l2間的距離最大時(shí)，AB和這兩條直線都垂直．由斜率公式求得AB的斜率，取負(fù)倒數(shù)可得直線l1的斜率，用點(diǎn)斜式求直線l1的方程．【解答】解：由題意可得，l1，l2間的距離最大時(shí)，AB和這兩條直線都垂直．由于AB的斜率為=2，故直線l1的斜率為﹣，故它的方程是y﹣1=﹣（x﹣1），化簡為x+2y﹣3=0，故答案為x+2y﹣3=0，故答案為x+2y﹣3=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)直線與、均相切，切點(diǎn)分別為（）、（），且，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）令，

------------------------------------1分令，解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴當(dāng)時(shí)，∴

------------------------------------3分令，------------------------------4分令，解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴當(dāng)時(shí)，∴

--------------------------------6分∴

--------------------------------7分 （Ⅱ），，切點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，可得方程組：

-------------------------9分

19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別a，b，c，f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）（x∈R），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱．（I）求A；（II）若b=6，△ABC的面積為6，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩角和的正余弦公式及二倍角的公式進(jìn)行化簡，便可得出f（x）=sin（2x+A），根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即可得出，從而求出A=；（Ⅱ）由三角形的面積公式即可求出c=4，由余弦定理即可求出a，及cosC的值，然后進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）=2sinx（cosxcosA﹣sinxsinA）+sinA=2sinxcosxcosA﹣2sin2xsinA+sinA=sin2xcosA+cos2xsinA=sin（2x+A）；因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；所以；即，又∵0＜A＜π；∴；∴；（Ⅱ）∵b=6，△ABC的面積為；∴；∴c=4；∴；∴，；∴．20.(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，得 2分解得 4分所以； 6分（Ⅱ）∵， 8分∴ 12分21.某市為了解本市1萬名小學(xué)生的普通話水平，在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了普通話測試，測試后對每個(gè)小學(xué)生的普通話測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)總體(這1萬名小學(xué)生普通話測試成績)服從正態(tài)分布N(69，49)。(1)從這1萬名小學(xué)生中任意抽取1名小學(xué)生，求這名小學(xué)生的普通話測試成績在(62，90)內(nèi)的概率；(2)現(xiàn)在從總體中隨機(jī)抽取12名小學(xué)生的普通話測試成績，對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90。從這12個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4個(gè)，記X表示大于總體平均分的個(gè)數(shù)，求X的方差。參考數(shù)據(jù)：若Y～N()，則，參考答案：22.已知函數(shù)在（為自然對數(shù)的底）時(shí)取得極值且有