河北省秦皇島市官莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a﹣1，2a]，則a+b=（）A． B．1 C．0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的特點(diǎn)：不含奇次項(xiàng)得到b=0，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，列出方程得到a的值，求出a+b．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是定義域?yàn)閇a﹣1，2a]的偶函數(shù)，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故選D．2.（5分）設(shè)A={x∈N|1≤x＜6}，則下列正確的是（） A． 6∈A B． 0∈A C． 3?A D． 3.5?a參考答案：D考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 先化簡(jiǎn)集合A，再確定元素與集合的關(guān)系．解答： A={1，2，3，4，5}，故6?A，0?A，3∈A，3.5?A；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：C略4.已知是第二象限角，則化簡(jiǎn)為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B5.若a=,b=,c=，定義在上的奇函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1,x2[0,+∞),且x1x2都有<0，則f(a),f(b),f(c)的大小順序?yàn)椋?/p>

）

A.f(b)>f(a)>f(c)

B.f(c)>f(b)>f(a)

C.f(c>f(a)>f(b)

D.f(b)>f(c)>f(a)參考答案：B對(duì)任意且都有，在上遞減，又是奇函數(shù)，在上遞減，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，又，，故選B.

6.如圖1示，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則樹的高度為()

A．30＋30m

B．30＋15mC．15＋30m

D．15＋3m參考答案：A略7.已知的圖象恒過(guò)點(diǎn)(1,－1)，則函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)（

）A．(－2,－1)

B．(4,－1)

C．(1,－4)

D．(1,－2)參考答案：B8.下列關(guān)于向量，的敘述中，錯(cuò)誤的是（

）A．若，則

B．若，，所以或C．若，則或

D．若，都是單位向量，則恒成立參考答案：C考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.9.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若，則下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），則sin2α的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，從而求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（cosα+sinα）?（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=（不合題意，舍去），∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案為：﹣1．12.函數(shù)的值域?yàn)開__________參考答案：[0,6]略13.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω為正整數(shù)）在區(qū)間（﹣，）上不單調(diào)，則ω的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出ω?（﹣）＜﹣或ω?≥，求出ω的最小值即可．【解答】解：因?yàn)棣貫檎麛?shù)，函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間（﹣，）上不單調(diào)，所以ω?（﹣）＜﹣，或ω?≥，解得ω＞3，所以ω的最小值為4．故答案為：4．14.冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，4），則f（）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案為：2．15.若，且，則角的取值范圍是

.參考答案：略16.若集合，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.參考答案：略17.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為

．參考答案：當(dāng)時(shí)，由，即則，即當(dāng)時(shí)，由，得，解得則當(dāng)時(shí)，不等式的解為則由為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，不等式的解為即不等式的解為或則由或解得：或即不等式的解集為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足對(duì)任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x1=x2=0，得f（0）=0，令x1=x，x2=﹣x，推出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，即可判斷判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）通過(guò)f（4）=1，求出f（8），化簡(jiǎn)f（x﹣1）＜2，利用f（x）在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，|φ|<π)的一段圖象(如圖)所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

參考答案：(1)

(2)

20.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出其最小正周期；（2）在給出的坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫出y=f（x）在區(qū)間上的圖象．參考答案：考點(diǎn)： 五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 圖表型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）先求函數(shù)解析式f（x）=sin（2x+）+1，從而可求最小正周期；（2）列表，描點(diǎn)連線用五點(diǎn)法畫出y=f（x）在區(qū)間上的圖象．解答： （1）∵f（x）==2cosxcosx+sin2x=sin（2x+）+1，∴最小正周期T==π；（2）列表：2x+0π2πxsin（2x+）010﹣10y11﹣+11作圖：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．21.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（I）求角C的大??；（II）若，求c的最小值.參考答案：（I）；（II）最小值為2.【分析】（I）,化簡(jiǎn)即得C的值；（II）【詳解】（I）因?yàn)?，所以；（II）由余弦定理可得，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)?shù)淖钚≈禐?.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的最大值和最小值；

（2）求證：對(duì)任意，總有；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)C的取值范圍.參考答案：解：（1）圖象的對(duì)稱軸為………..1分在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)…………………2分………4分……………….