2022-2023學(xué)年北京洼里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各數(shù)中，最大的是（

）A．101010(2)

B．111(3)

C.32(4)

D．54(7)參考答案：A，，，.故選:A

2.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將兩人最近的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績(jī)分別是，，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽B．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽C．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽D．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽參考答案：D略3.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.已知a為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則a=（

）A.－4 B.－2 C.4 D.2參考答案：D【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值得解.【詳解】由題得，令，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為（-2,2）,所以函數(shù)的極小值點(diǎn)為x=2.所以a=2.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為()A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：A6.記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2．若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，根據(jù)幾何概型的公式，只要求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用面積比求值．【解答】解：由題意，兩個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的圖形如圖，其中，，由幾何概型的公式可得點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法，解答本題的關(guān)鍵是分別求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用幾何概型公式求值．7.對(duì)于任意的直線(xiàn)與平面α，在平面α內(nèi)必有直線(xiàn)m，使m與（

）

A.

平行

B.

相交

C.

垂直

D.互為異面直線(xiàn)參考答案：C略8.等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程為，則雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)F到漸近線(xiàn)的距離為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A10.在數(shù)列中，，則此數(shù)列的第5項(xiàng)是（

）A．252

B．255

C．215

D．522參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦距是

▲

.參考答案：2分析：由橢圓方程可求，然后由可求，進(jìn)而可求焦距詳解：∵橢圓∴.即答案為2．點(diǎn)睛：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題

12.“漸減數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)(如98765)，若把所有的五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第20個(gè)數(shù)為

．參考答案：65431略13.設(shè)矩陣的逆矩陣是，則的值為

．參考答案：略14.如圖，函數(shù)

(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點(diǎn).設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，=__________.參考答案：略15.已知點(diǎn)P（2，﹣3）是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，雙曲線(xiàn)兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線(xiàn)方程是___________.參考答案：16.已知，則的值等于

▲

．參考答案：17.給出下列結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（﹣3，0）、（3，0）連線(xiàn)的斜率之乘積為，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線(xiàn)C，F(xiàn)1、F2分別為曲線(xiàn)C的左、右焦點(diǎn)，則下列命題中：（1）曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）若∠F1MF2=90°，則S=32；（3）當(dāng)x＜0時(shí)，△F1MF2的內(nèi)切圓圓心在直線(xiàn)x=﹣3上；（4）設(shè)A（6，1），則|MA|+|MF2|的最小值為；其中正確命題的序號(hào)是：．參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由題意可得：，化為（x≠±3）．（1）由曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得=5，即可得出曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，由于∠F1MF2=90°，可得，mn=16；（3）設(shè)A為內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)，由于|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，可得|F2A|=8，|F1A|=2，解得xA，即可判斷出；（4）不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)的右支上，根據(jù)定義可得|MF1|﹣|MF2|=2a=6，可得|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，當(dāng)A、M、F1三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|﹣6．【解答】解：由題意可得：，化為（x≠±3）．（1）由曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得=5，∴曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0）、F2（5，0），正確；（2）設(shè)|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，∵∠F1MF2=90°，∴，∴S=mn=16；（3）設(shè)A為內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)，∵|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，∴|F2A|=8，|F1A|=2，∴5﹣xA=8，解得xA=﹣3．設(shè)圓心P，則PO⊥x軸，從而可得圓心在直線(xiàn)x=﹣3上，因此正確；（4）不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)的右支上，∵|MF1|﹣|MF2|=2a=6，∴|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，當(dāng)A、M、F1三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|﹣6=﹣6．因此不正確．綜上可得：正確命題的序號(hào)是（1）（3）．故答案為：（1）（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線(xiàn)的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、斜率計(jì)算公式，考查了轉(zhuǎn)化能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，下列莖葉圖的數(shù)據(jù)是他們?cè)谂嘤?xùn)期間五次預(yù)賽的成績(jī)．已知甲、乙兩位學(xué)生的平均分相同．（注：方差）（Ⅰ）求以及甲、乙成績(jī)的方差；（Ⅱ）現(xiàn)由于只有一個(gè)參賽名額，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)或概率的知識(shí)，分別指出派甲參賽、派乙參賽都可以的理由．參考答案：解：（I）因?yàn)?，………?分所以，所以．…2分甲成績(jī)的方差:，……4分乙成績(jī)的方差:，……6分（II）（1）選派甲參賽的理由：甲乙平均分相同；又甲的方差為，乙的方差為，甲乙平均分相同，但甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定，故可派甲參賽．……………9分（2）選派乙參賽的理由：甲獲得82分以上（含82分）的概率；乙獲得82分以上（含82分）的概率；因?yàn)椋士膳梢覅①悾?3分略19.在△ABC中，sinA＝sinB＝－cosC.(1)求角A，B，C的大小；(2)若BC邊上的中線(xiàn)AM的長(zhǎng)為，求△ABC的面積．參考答案：(1)由sinA＝sinB可知A＝B，從而有C＝π－2A.又sinA＝－cosC＝cos2A＝1－2sin2A，∴2sin2A＋sinA－1＝0，∴sinA＝－1(舍去)，或sinA＝.故A＝B＝，C＝.(2)設(shè)BC＝2x，則AC＝2x，在△ACM中，AM2＝AC2＋MC2－2AC·MCcosC，∴7＝4x2＋x2－2·2x·x·cos，∴x＝1，∴△ABC的面積S＝·CA·CB·sinC＝·2x·2x·sin＝.20.（本題滿(mǎn)分15分）已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，且.若為中點(diǎn)，為線(xiàn)段上的點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求PC與平面PAD所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）連接BD交AC于點(diǎn)O，取中點(diǎn)，連接、、.由三角形中位線(xiàn)定理可得，，由平面與平面平行的判定定理可得平面平面.最后由平面與平面平行的相紙可證平面. （Ⅱ）過(guò)C作AD的垂線(xiàn)，垂足為H，則，由已知條件可證，根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的判（Ⅱ）解：因?yàn)?，，所?過(guò)C作AD的垂線(xiàn)，垂足為H，則，，所以平面PAD.故為PC與平面PAD所成的角. ……12分設(shè)，則，，，所以，即為所求.

……15分考點(diǎn)：1.直線(xiàn)與平面的平行的判定和性質(zhì)；2.直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；2.直線(xiàn)與平面所成的夾角.21.(本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和為’為等比數(shù)列’且(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：略22.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的