湖北省鄂州市臨江鄉(xiāng)胡林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知命題p:;命題q:有意義.則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.設(shè)集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．3 C．4 D．8參考答案：C4.正方形的邊長為2，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，將此正方形沿、折起，使點(diǎn)、重合于點(diǎn)，則三棱錐的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（

）A．2 B． C．

D．參考答案：D略6.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且，，且，則的面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若，則A．66

B．99

C．110

D．198參考答案：B9.“”是“函數(shù)在區(qū)間無零點(diǎn)”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.命題p:已知，則，都有命題q:已知，則，使得不平行于m（其中是平面，是直線），則下列命題中真命題的是A.

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中有項(xiàng)為有理數(shù)．參考答案：9【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式：Tr+1==（﹣1）r××．當(dāng)與都為整數(shù)且25為整數(shù)時(shí)，Tr+1為有理數(shù)，則r=0，6，12，18，24，30，36，42，48．∴展開式中有9項(xiàng)為有理數(shù)．故答案為：9．12.已知函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：3x+y﹣4=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】在填空題或選擇題中，導(dǎo)數(shù)題考查的知識(shí)點(diǎn)一般是切線問題．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，所以函數(shù)f′（x）=1﹣，切線的斜率為：﹣3，切點(diǎn)為：（1，1）所以切線方程為：3x+y﹣4=0故答案為：3x+y﹣4=0【點(diǎn)評】考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)的切線方程，考查計(jì)算能力，注意正確求導(dǎo)．13.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，另外兩個(gè)零點(diǎn)可分別作為一個(gè)橢圓、一雙曲線的離心率，則

；的取值范圍是

.

參考答案：

;

14.已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，=

；參考答案：略15.已知函數(shù),有下列五個(gè)命題①不論為什么值,函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;②若,函數(shù)的極小值是,極大值是;③若,則函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線都不可能經(jīng)過原點(diǎn);④當(dāng)時(shí),對函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),都存在唯一的點(diǎn),使得(其中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn))⑤當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線與直線及軸所圍成的三角形的面積是定值.其中正確的命題是

(填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號)參考答案：①③⑤

略16.若函數(shù)(為常數(shù))在區(qū)間上是減函數(shù),則的取值范圍是______.參考答案：略17.數(shù)列中，，若存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則=

.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c．已知：（1－tanA）（1－tanB）＝2．（1）求角C；（2）若b＝2，c＝4，求△ABC的面積S△ABC．參考答案：（1）由（1－tanA）（1－tanB）＝2，得即，，∴，由三角形內(nèi)角和定理知：C=.(2)由正弦定理知：，易得：，又，∴，C=，故A=，再由求出結(jié)果.∴，∴

19.已知橢圓過點(diǎn)A（a,0）,B(0,b)的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）斜率小于零的直線過點(diǎn)D（1，0）與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若求直線MN的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由，，得，，

所以橢圓方程是：……3分（Ⅱ）設(shè)MN：代入，得，設(shè)，由，得．由，……6分得，,（舍去）

直線的方程為：即……8分

（Ⅲ）將代入，得（*）記，，為直徑的圓過，則，即，又，，得………①

又，代入①解得……………11分

此時(shí)（*）方程，存在，滿足題設(shè)條件．…………12分略20.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且．

(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.參考答案：21.二次函數(shù)滿足,且，（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間[－1,1]上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)(2)22.已知曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程（2）求曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．由曲線C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）x2+y2=2x﹣4y．化為（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圓心C2（1，﹣2），半徑r=．求出圓心到直線的距離d，可得曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離=2．【解答】解：（1）曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：y=2x﹣1．由曲線C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x﹣