河南省周口市太康縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小正周期為p的是(

)A．y＝cos4x

B．y＝sin2x C．y＝sin

D．y＝cos參考答案：B略2.已知平面向量，且，則可能是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（4，﹣2） D．（﹣1，﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)=（x，y），∵，∴2x﹣y=0，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證只有D滿足上式．∴可能為（﹣1，﹣2）．故選：D．3.下列冪函數(shù)在（﹣∞，0）上為減函數(shù)的是（）A．y=x B．y=x3 C．y=x2 D．y=x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性判斷求解即可．【解答】解：y=，y=x3，y=x在（﹣∞，0）上都是增函數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A．y=log2x B． C．y=2﹣x D．y=x﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由常見函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，首先求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（﹣x），與f（x）的關(guān)系，即可判斷為偶函數(shù)的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，為對(duì)數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)镽+，為非奇非偶函數(shù)；對(duì)于B．為冪函數(shù)，定義域?yàn)閇0，+∞），則為非奇非偶函數(shù)；對(duì)于C．定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為指數(shù)函數(shù)，則為非奇非偶函數(shù)；對(duì)于D．定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），則為偶函數(shù)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合則=（

）A． B．C．

D．參考答案：B6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，可得兩式相減可得公比的值，由可得首項(xiàng)的值，結(jié)合可得，，展開后利用基本不等式可得時(shí)取得最小值，結(jié)合為整數(shù)，檢驗(yàn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?兩式相減化簡(jiǎn)可得，公比，由可得，，則，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，解得，取整數(shù)，均值不等式等號(hào)條件取不到，則，驗(yàn)證可得，當(dāng)時(shí)，取最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.7.三個(gè)數(shù)a=60.7，b=0.76，c=log0.56的大小順序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】求出三個(gè)數(shù)的范圍，然后判斷大小即可．【解答】解：a=60.7＞1，b=0.76∈（0，1）；c=log0.56＜0，所以c＜b＜a．故選：D．8.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖，那么不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.某人射擊5槍，命中3槍，3槍中恰有2槍連中的概率為（

）A. B.

C. D.參考答案：B10.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，計(jì)算知f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間（）A.（1，1.25）

B.（1.25，1.5）

C.（1.5，2）

D.不能確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高一某研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)抽取了100名年齡在10歲到60歲的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，并制作了頻率分布直方圖（如圖），從圖中數(shù)據(jù)可知a=__,現(xiàn)從上述年齡在20歲到50歲的市民中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取30人，則在[20,30)年齡段抽取的人數(shù)應(yīng)為__參考答案：0035

10【分析】根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)，即可求出的值；根據(jù)分層抽樣確定抽樣比，進(jìn)而可求出抽取的人數(shù).【詳解】由題意可得，，解得；因?yàn)樵?0歲到50歲的市民中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取30人，20歲到50歲的市民中20歲到30歲所占比例為，故在年齡段抽取的人數(shù)應(yīng)為.故答案為(1).0.035

(2).10

12.（4分），則=_________．參考答案：13.（5分）=

．參考答案：6考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由指數(shù)的運(yùn)算法則統(tǒng)一成底數(shù)為2和3的指數(shù)冪形式，求解即可．解答： ===6故答案為：6點(diǎn)評(píng)： 本題考查根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系、指數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力．14.圓的一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線方程為______．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)圓的切線為，圓的方程為，則點(diǎn)在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線方程，注意分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．15.如圖，給出冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，取四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線的依次為_．參考答案：16.若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的≥2xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)=±時(shí)取等號(hào)．因此最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.（4分）已知表示“向東方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，則﹣表示

參考答案：“向東北方向航行km；”考點(diǎn)： 向量的幾何表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)平面向量表示的幾何意義，畫出圖形，進(jìn)行解答即可．解答： 解：∵表示“向東方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，∴﹣表示“向北方向航行1km”，∴﹣表示“向東北方向航行km”如圖所示．故答案為：向東北方向航行km．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的幾何意義，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)平面向量，（1）證明；（2）當(dāng)，求.參考答案：解：（1）由條件知：而，

（2）把兩端平方得：，整理得：，即：，即，或19.（12分）將長(zhǎng)為12米的鋼筋截成12段，做成底面為正方形的長(zhǎng)方體水箱骨架，設(shè)水箱的高h(yuǎn)，底面邊長(zhǎng)x，水箱的表面積（各個(gè)面的面積之和）為S．（1）將S表示成x的函數(shù)；（2）根據(jù)實(shí)際需要，底面邊長(zhǎng)不小于0.25，不大于1.25，當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為多少時(shí)，這個(gè)水箱表面積最小值，并求出最小面積．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式即可將S表示成x的函數(shù)；（2）根據(jù)表面積對(duì)應(yīng)的函數(shù)，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： （1）由題得8x+4h=12…（2分）水箱的表面積S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）

x∈…（9分），∴當(dāng)…（11分）∴當(dāng)水箱的高與底面邊長(zhǎng)都為0.25米時(shí)，這個(gè)水箱的表面積最小，為平方米…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20.（本題滿分14分）我國(guó)神舟七號(hào)宇宙飛船在發(fā)射后的一段時(shí)間內(nèi)，第ts時(shí)的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4，其中h的單位為m，t的單位為s。

（1）h(0)，h(1)分別表示什么？

（2）求第1s內(nèi)的平均速度；

（3）求第1s末的瞬時(shí)速度；

（4）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間飛船的速度達(dá)到225m/s?參考答案：解析:（1）h(0)表示發(fā)射前神舟七號(hào)宇宙飛船的高度，h(1)表示發(fā)射后1s末神舟七號(hào)宇宙飛船的高度；

…………2分（2）第1s內(nèi)的平均速度是(m/s)……6分（3）∵，∴(m/s)

所以第1s末的瞬時(shí)速度為120(m/s)；

…………10分（4）令=225，即=225，∴t2+4t–12=0,解得t=2或t=–6（舍去）

所以經(jīng)過(guò)2s飛船的速度達(dá)到225m/s。

…………14分21.已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）記函數(shù)g（x）=10f（x）+3x，求函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】（1）由題意得，x應(yīng)滿足：，由此解得x的范圍，即為函數(shù)f（x）的定義域．（2）由題意得g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2）為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x=，故最大值為，在閉區(qū)間[﹣2，2]上，g（x）的最小值為g（﹣2）=﹣6，由此求得函數(shù)g（x）在定義域（﹣2，2）上的值域．【解答】解：（1）由題意得，x應(yīng)滿足：，解得﹣2＜x＜2，所以f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2）．（2）由于g（x）=10f（x）+3x，得g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2）為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x=，故最大值為，在閉區(qū)間[