江西省宜春市靖安第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在200米高的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別是，則塔高為

（

）A.

B.100m

C.

D.90m參考答案：C2.已知為偶函數(shù)，，求（

）

參考答案：A3.已知，，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.已知向量與向量的夾角為，若向量且，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B5..已知過原點的直線l與圓C：相交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點坐標(biāo)為，則弦長為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】根據(jù)兩直線垂直，斜率相乘等于-1，求得直線的斜率為，進而求出圓心到直線的距離，再代入弦長公式求得弦長值.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，設(shè)圓心，，，，，直線的方程為：，到直線的距離，.【點睛】求直線與圓相交的弦長問題，核心是利用點到直線的距離公式，求圓心到直線的距離.6.冪函數(shù)f（x）的圖象過點，那么f（8）的值為（）A． B．64 C． D．參考答案：A【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式，再通過經(jīng)過點（4，），解得參數(shù)a的值，從而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故選A．7.已知圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，a，b為正實數(shù)，則ab的最大值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【解答】解：由已知，圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1的圓心為C1（﹣a，2），半徑r1=1．圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4的圓心為C2（b，2），半徑r2=2．∵圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故選：B．8.已知中，，點為邊的中點，點為邊所在直線上的一個動點，則滿足（

）A.最大值為8

B.為定值4

C.最小值為2

D.與的位置有關(guān)參考答案：B略9.過點P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是

（

）(A)4x-3y-19=0

(B)4x+3y-13=0

(C)3x-4y-16=0

(D)3x+4y-8=0參考答案：B10.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1::3，則∠B的大小為

參考答案：試題分析：由sinA:sinB:sinC=1::3可知考點：正余弦定理解三角形12.若，則實數(shù)

參考答案：13.若不等式-x2+kx-4<0的解集為R，則實數(shù)k的取值范圍是_________.參考答案：14.計算：__________．參考答案：原式．15.（5分）若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，則m的值為

．參考答案：5考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線平行與斜率、截距的關(guān)系即可得出．解答： ∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，∴=﹣，，解得m=5．故答案為：5．點評： 本題考查了直線平行與斜率、截距的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.若點A（x1，y1）、B（x2，y2）同時滿足一下兩個條件：（1）點A、B都在函數(shù)y=f（x）上；（2）點A、B關(guān)于原點對稱；則稱點對（（x1，y1），（x2，y2））是函數(shù)f（x）的一個“姐妹點對”．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的“姐妹點對”是．參考答案：（1，﹣3），（﹣1，3）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)x1＞0，則y1=x1﹣4，由“姐妹點對”的定義知x2=﹣x1，y2==﹣y1=4﹣x1，由此能求出函數(shù)f（x）的“姐妹點對”．【解答】解：設(shè)x1＞0，則y1=x1﹣4，∵點對（（x1，y1），（x2，y2））是函數(shù)f（x）的一個“姐妹點對”，∴x2=﹣x1，y2=（﹣x1）2﹣2（﹣x1）==﹣y1=4﹣x1，∴，解得x1=1或x1=﹣4（舍），∴，，∴函數(shù)f（x）的“姐妹點對”是（1，﹣3），（﹣1，3）．故答案為：（1，﹣3），（﹣1，3）．【點評】本題考查函數(shù)的“姐妹點對”的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．17.計算=________

參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點，(1)求公共弦AB所在的直線方程；(2)求圓心在直線上，且經(jīng)過A、B兩點的圓的方程．(3)求經(jīng)過兩點且面積最小的圓的方程參考答案：略19.若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有|（a+b）=|（a）·|（b），且當(dāng)時，．

（1）求證：；

（2）求證：為減函數(shù)；

（3）當(dāng)時，解不等式參考答案：解：（1）

（2）設(shè)則,為減函數(shù)

（3）由原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）得：

故不等式的解集為．20.已知，定義函數(shù)：（1）畫出函數(shù)的圖象并寫出其單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，且對恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）圖象略，增區(qū)間，減區(qū)間；（2）或；（3）。21.若，函數(shù)的圖象和軸恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（1）當(dāng)時，與軸恒相交；（2）當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象和軸恒有公共點的充要條件是恒成立，即恒成立，又是一個關(guān)于的二次不等式，恒成立的充要條件是，解得．綜上，當(dāng)時，；當(dāng)，．22.已知函數(shù)f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1(x∈R)

（1）求的最小正周期、最大值及最小值；