山西省晉城市城南實驗中學2022-2023學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的一邊在平面內，，點在平面內的射影為點，則與的大小關系為………………………（

）(A) (B)(C) (D)以上情況都有可能參考答案：D2.已知直線：ax＋4y－2＝0與直線：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為 ()A．0

B．－4 C．20 D．24參考答案：B略3.某程序框圖如圖所示，則輸出的結果為A． B．2 C． D．參考答案：B4.在△ABC中，已知，則C=（

）A.300

B.1500

C.450

D.1350參考答案：C5.已知a、b、c分別為雙曲線的實半軸長、虛半軸長、半焦距，且方程無實根，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.圓心在曲線上，且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】設圓心為（a，），a＞0，圓心到直線的最短距離為：=|3a++3|=r，|3a++3|=5r，由a＞0，知3a++3=5r，欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時a和r的值，由此能求出面積最小的圓的方程．【解答】解：設圓心為（a，），a＞0，圓心到直線的最短距離為：=|3a++3|=r，（圓半徑）∴|3a++3|=5r，∵a＞0，∴3a++3=5r，欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時a和r的值，∵5r=3a++3≥2+3=15，∴r≥3，當3a=，即a=2時，取等號，∴面積最小的圓的半徑r=3，圓心為（2，）所以面積最小的圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣）2=9．故選A．【點評】本題考查圓的標準方程的求法，考查點到直線的距離公式和圓的性質的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意均值定理的靈活運用．7.．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝()A．－B.

C．－

D.參考答案：D略8.已知是兩條異面直線，點是直線外的任一點，有下面四個結論：過點一定存在一個與直線都平行的平面。過點一定存在一條與直線都相交的直線。過點一定存在一條與直線都垂直的直線。過點一定存在一個與直線都垂直的平面。則四個結論中正確的個數為（

）（A）.

1

(B).

2

(C).

3

(D).4參考答案：A9.觀察下面“品”字形中各數之間的規(guī)律，根據觀察到的規(guī)律得出a的值為A．23

B．75

C．77

D．139參考答案：B觀察可得，上邊的數為連續(xù)的奇數1，3，5，7，9，11，左邊的數為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，所以a=11+64=75，故選B．

10.若向量，，則向量與（）A.相交 B.垂直C.平行 D.以上都不對參考答案：C【分析】根據向量平行的坐標關系得解.【詳解】，所以向量與平行.【點睛】本題考查向量平行的坐標表示，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.周長為3cm的矩形，繞一條邊旋轉成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為_______cm3.參考答案：【分析】由已知中周長為3cm的矩形,繞一條邊旋轉成一個圓柱,我們設出圓柱的長和寬,然后可以寫出圓柱體積的表達式,利用導數法,分析出體積取最大值時,自變量的值,代入即可求出圓柱體積的最大值.【詳解】解:矩形的周長為3cm設矩形的長為xcm,則寬為設繞其寬旋轉成一個圓柱,則圓柱的底面半徑為xcm,高為則圓柱的體積則當,則當，則即在上單調遞增，在上單調遞減故當圓柱體積取最大值此時故答案為:【點睛】本題考查的知識點是圓柱的體積,其中根據已知條件,設出圓柱的長和寬,然后可以寫出圓柱體積的表達式,是解答本題的關鍵.12.在三角形ABC中，角A,B,C所對應的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：213.若在R上可導,,則=____________.參考答案：-814.在三角形ABC中,有命題:①-=;②++=.③若(+

).(-

)=0,則三角形ABC為等腰三角形;④若.>0則三角形ABC為銳角三角形,上述命題正確的是

參考答案：23略15.在區(qū)間上隨機取一個數a，則函數有零點的概率為

.參考答案：略16.直線與直線之間的距離為_____。參考答案：略17.已知點與點在直線的兩側，給出下列說法：①；②當時，有最小值，無最大值；③；④當且時，的取值范圍是．其中所有正確說法的序號是__________．參考答案：③④由無界性可得無最值；命題③由點在直線的左上方，可得；解命題④主要抓住的幾何意義再作圖，從而可得只有③④正確．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）等差數列的前n項之和記為，等比數列的前n項之和記為已知，

(1)求數列和的通項公式(2)求和參考答案：（1）

，

；（2），

。19.（1）已知復數z滿足，的虛部為8，求復數z；（2）求曲線、直線及兩坐標軸圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得幾何體的體積.參考答案：（1）設，由已知條件得，，∵的虛部為8，∴，∴或，即或.（2）.

20.某廠生產一種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元。（1）當一次訂購量為多少時？零件的實際出廠單價恰降為51元？（2）設一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數的表達式；（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）高二數學期中試題答案：僅供參考參考答案：解：（1）設一次訂購量為X，由題意得：X=100+因此當一次訂購為550個時，每個零件的實際出廠單價恰降為51元；（2）P=

100＜＜550

（3）設售銷商一次訂購量為個，工廠獲利澗為L元，則L=（P-40）=

100＜＜550當=500時，L=6000；當=1000時，L=11000。答：略略21.(本小題12分)用秦九韶算法求多項式當時的值。參考答案：由-----------------4分

∴;

（以下每步1分）

∴22.（本小題滿分分）已知以點為圓心的圓與軸交于點,與軸交于點，其中為原點.（Ⅰ）求證：的面積為定值；（Ⅱ）設直線與圓交于點，若，求圓的方程；（Ⅲ）在第（Ⅱ）題的條件下，設分別是直線和圓上的動點，求的最小值及此時點的坐標.參考答案：(Ⅰ)由題設知，圓C的方程為，化簡得，當y=0時，x=0或2t，則；當x=0時，y=0或，則，∴為定值。

………3分（II）∵，則原點O在MN的中垂線上，設MN的中點為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當