第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．球2．（2分）據(jù)中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司消息：在2024年為期40天的春運(yùn)期間，全國(guó)鐵路累計(jì)發(fā)送旅客4.84億人次，日均發(fā)送12089000人次．將12089000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．12.089×106 B．1.2089×106 C．1.2089×107 D．0.12089×1083．（2分）下面四個(gè)博物館標(biāo)志，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（2分）如圖，a∥b，點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線b上，AB⊥BC，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．45° D．55°5．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣4 B． C． D．46．（2分）不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，1個(gè)白球，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球（）A． B． C． D．7．（2分）若a＜b＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜﹣b＜﹣a D．a(chǎn)＜b＜﹣a＜﹣b8．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，CE＜BE，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，△ABE≌△ECD．給出下面三個(gè)結(jié)論：①AE⊥DE；②AB+CD＞AE；③，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．（2分）分解因式：x2y﹣4y＝．11．（2分）方程的解為．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣3，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（2分）某校為了調(diào)查學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)課后服務(wù)的滿意度，從600名學(xué)生家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取150名進(jìn)行問卷調(diào)查，獲得了他們對(duì)課后服務(wù)的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)（評(píng)分記為x）家長(zhǎng)評(píng)分60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)15456030根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這600名學(xué)生家長(zhǎng)評(píng)分不低于80分的有名．14．（2分）如圖，在矩形ABCD中，M，N分別為BC，則的值為．15．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，垂足為點(diǎn)D，若AB＝4，則BD的長(zhǎng)為．16．（2分）在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)兩種零件可以組裝出五款不同的成品，編號(hào)分別為A，B，C，D，E成品編號(hào)Ⅰ號(hào)零件個(gè)數(shù)Ⅱ號(hào)零件個(gè)數(shù)總零件個(gè)數(shù)A347B549C4610D437E628選用兩種零件總數(shù)不超過25個(gè)，每款成品最多組裝一個(gè)．（1）如果Ⅰ號(hào)零件個(gè)數(shù)不少于11個(gè)，且不多于13個(gè)，寫出一種滿足條件的組裝方案（寫出要組裝成品的編號(hào)）；（2）如果Ⅰ號(hào)零件個(gè)數(shù)不少于11個(gè)，且不多于13個(gè)，同時(shí)所需的Ⅱ號(hào)零件最多（寫出要組裝成品的編號(hào)）．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分)解箸應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知x﹣y﹣3＝0，求代數(shù)式的值．20．（6分）在房山區(qū)踐行“原色育人，生態(tài)發(fā)展”教育發(fā)展理念的引領(lǐng)下，某校為提升實(shí)踐育人實(shí)效，參與校園種植活動(dòng)．計(jì)劃在校園內(nèi)一塊矩形的空地上開墾兩塊完全相同的矩形菜園，如圖所示，寬4.5米，矩形菜園的長(zhǎng)與寬的比為6：1，那么預(yù)留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是多少米？21．（6分）如圖，在?ABCD中，AC，∠ABD＝∠CBD，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，∠ABC＝60°，求DE的長(zhǎng)．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到（2，3）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+m的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0），直接寫出m的取值范圍．23．（5分）2024年1月3日北京市生態(tài)環(huán)境局召開了“2023年北京市空氣質(zhì)量”新聞發(fā)布會(huì)，通報(bào)了2023年北京市空氣質(zhì)量狀況：北京2023年P(guān)M2.5年均濃度為32微克/立方米，PM2.5最長(zhǎng)連續(xù)優(yōu)良天數(shù)為192天，“北京藍(lán)”已成為常態(tài)．下面對(duì)2023年北京市九個(gè)區(qū)PM2.5月均濃度的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，給出了部分信息：a.2023年9月和10月北京市九個(gè)區(qū)PM2.5月均濃度的折線圖：b．2023年9月和10月北京市九個(gè)區(qū)PM25月均濃度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：PM2.5月均濃度平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)9月29.6mn10月37.43636（1）寫出表中m，n的值；（2）2023年9月北京市九個(gè)區(qū)PM2.5月均濃度的方差為，2023年10月北京市九個(gè)區(qū)PM2.5月均濃度的方差為，則（填“＞”，“＝”或“＜”）；（3）2013年至2023年，北京市空氣優(yōu)良級(jí)別達(dá)標(biāo)天數(shù)顯著增加，2013年空氣優(yōu)良達(dá)標(biāo)天數(shù)為176天，2023年達(dá)標(biāo)天數(shù)約為天．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE∥CD，BE與⊙O交于點(diǎn)E，CE．（1）求證：∠ACE＝∠D；（2）若，AE＝3，求CE的長(zhǎng)．25．（5分）如圖，點(diǎn)P是半圓O的直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是半圓O內(nèi)部的一定點(diǎn)于點(diǎn)C，連接BC．已知AB＝10cm，BC的長(zhǎng)度為y1cm，PC的長(zhǎng)度為y2cm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，x的值為0）．小山根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．對(duì)于點(diǎn)P在AB上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了x，y1，y2的幾組值，如表：x/cm012345678910y1/cm4.324.915.786.938.088.819.189.379.489.559.60y2/cm9.027.866.635.464.795.005.736.647.618.609.60（1）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，小山已畫出函數(shù)y1的圖象，請(qǐng)你畫出函數(shù)y2的圖象；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：①當(dāng)AP的長(zhǎng)度為6.5cm時(shí)，則BC的長(zhǎng)度約為cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；②當(dāng)△BCP為等腰三角形時(shí)，則AP的長(zhǎng)度約為cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣2上三任意兩點(diǎn)．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若對(duì)于，，都有y1＞y2，求a的取值范圍．27．（7分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2α（45°＜α＜90°）（不與點(diǎn)C重合），且BD＞DC，連接AD，過點(diǎn)D作DE⊥AD交射線AG于點(diǎn)E，連接BE，使HD＝CD，連接EH．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）直接寫出∠ABE的大小，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將中心為M的等邊三角形記作等邊三角形M，對(duì)于等邊三角形M和點(diǎn)P（不與O重合），使得直線OP與以MN為半徑的⊙M相切于點(diǎn)P，則稱點(diǎn)P為等邊三角形M的“相關(guān)切點(diǎn)”．（1）如圖，等邊三角形M的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)O（0，0），，．①在點(diǎn)，，P3（2，2）中，等邊三角形M的“相關(guān)切點(diǎn)”是；②若直線y＝x+b上存在等邊三角形M的“相關(guān)切點(diǎn)”，求b的取值范圍；（2）已知點(diǎn)M（m，m﹣2），等邊三角形M的邊長(zhǎng)為．若存在等邊三角形M的兩個(gè)“相關(guān)切點(diǎn)”E，F(xiàn)，直接寫出m的取值范圍．

2024年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．球【解答】解：因?yàn)橹饕晥D和左視圖是全等的等腰三角形，所以該幾何體是錐體，又因?yàn)楦晥D是含有圓心的圓，所以該幾何體是圓錐．故選：A．2．（2分）據(jù)中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司消息：在2024年為期40天的春運(yùn)期間，全國(guó)鐵路累計(jì)發(fā)送旅客4.84億人次，日均發(fā)送12089000人次．將12089000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．12.089×106 B．1.2089×106 C．1.2089×107 D．0.12089×108【解答】解：12089000＝1.2089×107，故選：C．3．（2分）下面四個(gè)博物館標(biāo)志，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這條直線叫做對(duì)稱軸，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；A．原圖是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．原圖既是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．原圖既不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．原圖是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4．（2分）如圖，a∥b，點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線b上，AB⊥BC，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．45° D．55°【解答】解：如圖，?∵a∥b∴∠1＝∠3，∵∠5＝35°，∴∠3＝35°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠8＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故選：D．5．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣4 B． C． D．4【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝12+2m＝0，解得m＝，即m的值為﹣，故選：B．6．（2分）不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，1個(gè)白球，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有1種，∴兩次都摸到紅球的概率是，故選：C．7．（2分）若a＜b＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜﹣b＜﹣a D．a(chǎn)＜b＜﹣a＜﹣b【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a＜b＜﹣b＜﹣a．故選：C．8．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，CE＜BE，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，△ABE≌△ECD．給出下面三個(gè)結(jié)論：①AE⊥DE；②AB+CD＞AE；③，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【解答】解：∵△ABE≌△ECD，∴∠BAE＝∠CED，AE＝ED，∵∠B＝∠BCD＝90°，∴∠AEB+∠CED＝∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠AED＝180°﹣（∠AEB+∠CED）＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥DE，故①正確；∵AB+BE＞AE，且BE＝CD，∴AB+CD＞AE，故②正確；∵AE＝ED，∠AED＝90°，∴AD＝＝＝AE，∴AE＝AD，∵∠FCE＝∠B＝90°，∠FEC＝∠AEB，∴△FEC∽△AEB，∴＝，∴AB?EF＝AD?CF，∴AB?EF＝AD?CF，故③正確，故選：D．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠3．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣3≠0，解得x≠6，故答案為：x≠3．10．（2分）分解因式：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x4﹣4）＝y(tǒng)（x+2）（x﹣5），故答案為：y（x+2）（x﹣2）．11．（2分）方程的解為x＝5．【解答】解：原方程去分母得：4x＝3x+3，解得：x＝5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，x（5x+5）≠0，故原方程的解為x＝6，故答案為：x＝5．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣3，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1＜y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【解答】解：∵k＝3＞0，∴反比例函數(shù)的圖象在一，∵﹣3＜﹣1＜4，∴點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣3，y2）在第三象限，y隨x的增大而減小，∴y1＜y3．故答案為：＜．13．（2分）某校為了調(diào)查學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)課后服務(wù)的滿意度，從600名學(xué)生家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取150名進(jìn)行問卷調(diào)查，獲得了他們對(duì)課后服務(wù)的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)（評(píng)分記為x）家長(zhǎng)評(píng)分60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)15456030根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這600名學(xué)生家長(zhǎng)評(píng)分不低于80分的有360名．【解答】解：∵×600＝360（名），∴估計(jì)這600名學(xué)生家長(zhǎng)評(píng)分不低于80分的有360名，故答案為：360．14．（2分）如圖，在矩形ABCD中，M，N分別為BC，則的值為．【解答】解：連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵M(jìn)，N分別為BC，∴MN是△CDB是中位線，∴，∴，故答案為：．15．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，垂足為點(diǎn)D，若AB＝4，則BD的長(zhǎng)為2﹣．【解答】解：由圓周角定理得，∠A＝，∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵CD⊥AB，∴∠CDO＝90°，∴△COD為等腰直角三角形，∵直徑AB＝4，∴OC＝OB＝4，由勾股定理得，∴BD＝OB﹣OD＝2﹣，故答案為：2﹣．16．（2分）在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)兩種零件可以組裝出五款不同的成品，編號(hào)分別為A，B，C，D，E成品編號(hào)Ⅰ號(hào)零件個(gè)數(shù)Ⅱ號(hào)零件個(gè)數(shù)總零件個(gè)數(shù)A347B549C4610D437E628選用兩種零件總數(shù)不超過25個(gè)，每款成品最多組裝一個(gè)．（1）如果Ⅰ號(hào)零件個(gè)數(shù)不少于11個(gè)，且不多于13個(gè)，寫出一種滿足條件的組裝方案ABD（寫出要組裝成品的編號(hào)）；（2）如果Ⅰ號(hào)零件個(gè)數(shù)不少于11個(gè)，且不多于13個(gè)，同時(shí)所需的Ⅱ號(hào)零件最多ACD（寫出要組裝成品的編號(hào)）．【解答】解：（1）設(shè)Ⅰ號(hào)零件個(gè)數(shù)為x，Ⅱ號(hào)零件的個(gè)數(shù)為y，∵Ⅰ號(hào)零件個(gè)數(shù)不少于11個(gè)，且不多于13個(gè)，∴11≤x≤13，∴由表得滿足Ⅰ號(hào)零件的組法為：組ABC用Ⅰ號(hào)零件12個(gè)，組ABD用Ⅰ號(hào)零件12個(gè)，組BCD用Ⅰ號(hào)零件13個(gè)，組ADE用Ⅰ號(hào)零件13個(gè)，以上六種方案中使用Ⅱ號(hào)零件個(gè)數(shù)為：組ABC用Ⅱ號(hào)零件14個(gè)，組ABD用Ⅱ號(hào)零件11個(gè)，組BCD用Ⅱ號(hào)零件13個(gè)，組ADE用Ⅱ號(hào)零件9個(gè)，∵兩種零件總數(shù)不超過25個(gè)，∴x+y≤25，∴滿足題意的方案為組ABD，ACD，ADE，∴一種滿足條件的組裝方案可以是ABD，故答案為：ABD．（2）由（1）得，組ACD用的Ⅱ號(hào)零件最多，故答案為：ACD．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分)解箸應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣7＝3+2+3﹣8＝5．18．（5分）解不等式組：．【解答】解：，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜5，∴該不等式組的解集是5＜x＜5．19．（5分）已知x﹣y﹣3＝0，求代數(shù)式的值．【解答】解：∵＝＝，∴當(dāng)x﹣y﹣6＝0，即x﹣y＝3時(shí)，原式＝．20．（6分）在房山區(qū)踐行“原色育人，生態(tài)發(fā)展”教育發(fā)展理念的引領(lǐng)下，某校為提升實(shí)踐育人實(shí)效，參與校園種植活動(dòng)．計(jì)劃在校園內(nèi)一塊矩形的空地上開墾兩塊完全相同的矩形菜園，如圖所示，寬4.5米，矩形菜園的長(zhǎng)與寬的比為6：1，那么預(yù)留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是多少米？【解答】解：設(shè)矩形菜園的寬為x米，則長(zhǎng)為6x，∴（10﹣6x）＝，解得：x＝1.5，∴預(yù)留通道的寬度＝（4.3﹣2x）＝0.3（米），答：預(yù)留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是0.5米、6.5米．21．（6分）如圖，在?ABCD中，AC，∠ABD＝∠CBD，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，∠ABC＝60°，求DE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：由（1）可知，四邊形ABCD是菱形，∴BD＝2OB＝2，∠CBO＝，AC⊥BD，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠E＝90°﹣30°＝60°，∴tanE＝＝tan60°＝，∴DE＝BD＝＝4，即DE的長(zhǎng)為2．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到（2，3）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+m的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0），直接寫出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝kx+b的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（2，∴，解得，∴函數(shù)的解析式為y＝2x﹣7；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x+m＝2+m，∵當(dāng)x＜4時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，∴2+m≥3，解得m≥5，∴m的取值范圍時(shí)m≥1．23．（5分）2024年1月3日北京市生態(tài)環(huán)境局召開了“2023年北京市空氣質(zhì)量”新聞發(fā)布會(huì)，通報(bào)了2023年北京市空氣質(zhì)量狀況：北京2023年P(guān)M2.5年均濃度為32微克/立方米，PM2.5最長(zhǎng)連續(xù)優(yōu)良天數(shù)為192天，“北京藍(lán)”已成為常態(tài)．下面對(duì)2023年北京市九個(gè)區(qū)PM2.5月均濃度的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，給出了部分信息：a.2023年9月和10月北京市九個(gè)區(qū)PM2.5月均濃度的折線圖：b．2023年9月和10月北京市九個(gè)區(qū)PM25月均濃度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：PM2.5月均濃度平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)9月29.6mn10月37.43636（1）寫出表中m，n的值；（2）2023年9月北京市九個(gè)區(qū)PM2.5月均濃度的方差為，2023年10月北京市九個(gè)區(qū)PM2.5月均濃度的方差為，則＜（填“＞”，“＝”或“＜”）；（3）2013年至2023年，北京市空氣優(yōu)良級(jí)別達(dá)標(biāo)天數(shù)顯著增加，2013年空氣優(yōu)良達(dá)標(biāo)天數(shù)為176天，2023年達(dá)標(biāo)天數(shù)約為271天．【解答】解：（1）將九月份的數(shù)據(jù)從小到大排列為：26、26、29、31、33根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，可以知道這組數(shù)據(jù)的第五個(gè)數(shù)為30，即中位數(shù)為30，這組數(shù)據(jù)26出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為26，故答案為：30、26．（2）根據(jù)折線圖可以看出，九月份的數(shù)據(jù)大約分布于26至34，可以發(fā)現(xiàn)九月份的數(shù)據(jù)比十月份的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，更加穩(wěn)定，所以九月份數(shù)據(jù)的方差小于十月份數(shù)據(jù)的方差，故答案為：＜．（3）根據(jù)已知條件可以列式為：176×54%+176＝271.04≈271（天）故答案為：271．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE∥CD，BE與⊙O交于點(diǎn)E，CE．（1）求證：∠ACE＝∠D；（2）若，AE＝3，求CE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵BE∥CD，∴∠D＝∠ABE．∵∠ABE＝∠ACE，∴∠ACE＝∠D；（2）解：連接BC，OC，過點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵BE∥CD，∴OC⊥BE，∴，∴EC＝BC．由（1）知：∠ACE＝∠D，∵，∠ACE＝∠ABE，∴tan∠ABE＝，tan∠D＝．∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°．在Rt△AEB中，∵tan∠ABE＝，AE＝2，∴BE＝4，∴AB＝5，∴OB＝OC＝．在Rt△ODC中，∵tan∠D＝，∴CD＝，∴OD＝＝，∴BD＝OD﹣OB＝．在Rt△AEB中，∵tan∠D＝，∴設(shè)BH＝7k，則DH＝4k，∴BD＝5k＝，∴k＝，∴BH＝1，DH＝，∴CH＝CD﹣DH＝2，∴BC＝＝．∴CE＝．25．（5分）如圖，點(diǎn)P是半圓O的直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是半圓O內(nèi)部的一定點(diǎn)于點(diǎn)C，連接BC．已知AB＝10cm，BC的長(zhǎng)度為y1cm，PC的長(zhǎng)度為y2cm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，x的值為0）．小山根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．對(duì)于點(diǎn)P在AB上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了x，y1，y2的幾組值，如表：x/cm012345678910y1/cm4.324.915.786.938.088.819.189.379.489.559.60y2/cm9.027.866.635.464.795.005.736.647.618.609.60（1）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，小山已畫出函數(shù)y1的圖象，請(qǐng)你畫出函數(shù)y2的圖象；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：①當(dāng)AP的長(zhǎng)度為6.5cm時(shí)，則BC的長(zhǎng)度約為9.6cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；②當(dāng)△BCP為等腰三角形時(shí)，則AP的長(zhǎng)度約為2.3或3.1或5.0cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．【解答】解：（1）圖象如圖：（2）①②畫出直線x＝6.5和y＝10﹣x，如圖：∴當(dāng)x＝7.5時(shí)，y1≈8.6；∵BP＝10﹣x，∴BP＝CP，BC＝CP，∴x＝2.3或3.1或3.0；故答案為：9.6，2.3或2.1或5.5．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣2上三任意兩點(diǎn)．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若對(duì)于，，都有y1＞y2，求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線為y＝x2﹣2x﹣1，令x＝0，則y＝﹣5，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），∵y＝x7﹣2x﹣1＝（x﹣8）2﹣2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣2）；（2）∵y＝x2﹣5ax+a2﹣2，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣，∴A（x2，y1），B（x2，y4）離拋物線y＝x2﹣2ax+a8﹣2的對(duì)稱軸距離較大，函數(shù)值越大．∴當(dāng)a≥＝時(shí)，點(diǎn)A離對(duì)稱軸遠(yuǎn)1＞y2．∴a的取值范圍為a．27．（7分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2α（45°＜α＜90°）（不與點(diǎn)C重合），且BD＞DC，連接AD，過點(diǎn)D作DE⊥AD交射線AG于點(diǎn)E，連接BE，使HD＝CD，連接EH．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）直接寫出∠ABE的大小，并證明．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）結(jié)論：∠ABE＝90°．理由：過點(diǎn)A作AT⊥BC于點(diǎn)T，設(shè)AE．∵AB＝AC，AT⊥BC，∴∠BAT＝∠CAT＝∠BAC＝α，∵AD⊥DE，∴∠ADE＝9