2023~2024學(xué)年度九年級(jí)模擬考試試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘.2.考生使用答題卡作答.3.在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的地方.考試結(jié)束，監(jiān)考人員只將答題卡收回.4.選擇題部分請(qǐng)使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分請(qǐng)使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.5.請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.6.保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等.A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1.如圖，比點(diǎn)A表示的數(shù)大2的數(shù)是（）A.-2 B.0 C.1 D.22.榫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國(guó)工藝文化精神的傳承，凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯.如圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，則它的左視圖是（）A. B.C. D.3.中國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷量連續(xù)9年位居全球第一，其中2023年出口120.3萬輛，同比增長(zhǎng)77.6%.將數(shù)據(jù)120.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.5.已知是銳角，，則的值是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上，連接DE，若DE是的中位線，則的值為（）A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.2：37.分式方程的解為（）A. B. C. D.8.如圖，拋物線與x軸相交于，兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且直線軸，則下列說法正確的是（）A. B.線段CD的長(zhǎng)為4C. D.當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分.共20分9.因式分解：____________.10.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)，作軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則的面積為____________.11.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成：早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的20%，體育理論測(cè)試占30%，體育技能測(cè)試占50%.小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次是：92分，80分，84分，則小穎最終的體育成績(jī)是________分.12.如圖，在菱形ABCD中，，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到對(duì)應(yīng)的四邊形（旋轉(zhuǎn)角小于180°），連接AC，若，則菱形ABCD旋轉(zhuǎn)的角度是________度.13.如圖，在扇形AOB中，，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線OP，若，，則扇形AOB的面積為_________（結(jié)果保留）.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14.（本小題滿分12分，每題6分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解.15.（本小題滿分8分）“綜合與實(shí)踐”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中四大領(lǐng)域之一，武侯區(qū)某學(xué)校九年級(jí)開展“綜合與實(shí)踐”項(xiàng)目式學(xué)習(xí).設(shè)置了“A.制作視力表”“B.猜想、證明與拓廣”“C.池塘里有多少條魚”三個(gè)項(xiàng)目供九年級(jí)學(xué)生選擇，每名學(xué)生只選擇其中一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行學(xué)習(xí)，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生的選擇情況并繪制了如下表格：項(xiàng)目選擇人數(shù)頻率A.制作視力表4B.猜想、證明與拓廣C.池塘里有多少條魚200.5請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：___________，____________，____________；（2）該校共有500名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“B.猜想、證明與拓廣”項(xiàng)目學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)；（3）本次調(diào)查中，選擇“A.制作視力表”項(xiàng)目學(xué)習(xí)的四人中有三名女生和一名男生，現(xiàn)從中隨機(jī)選取兩人在全年級(jí)作匯報(bào)展示，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到一名女生和一名男生的概率.16.（本小題滿分8分）東安閣是成都市東安湖公園的地標(biāo)性建筑，是公園十二景中的第一景，碧瓦朱甍、飛閣流丹，盡顯蜀川之美.某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測(cè)量東安閣AB的高度，測(cè)量方案為：如圖，先將無人機(jī)垂直上升至距離地面218m的P點(diǎn)，測(cè)得東安閣頂端A的俯角為22°；再將無人機(jī)沿東安閣的方向水平飛行200m到達(dá)點(diǎn)Q，測(cè)得東安閣底端B的俯角為45°，求東安閣AB的高度.（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：，，）17.（本小題滿分10分）如圖，AB為的直徑，C為上一點(diǎn)，連接AC、BC，過C作于點(diǎn)D，在上取一點(diǎn)E，連接BE，且滿足BC平分，連接，分別交CD，BC于點(diǎn)F，G.（1）求證：；（2）若，，求的半徑及線段的長(zhǎng).18.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，直線分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn).（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在該反比例函數(shù)的圖象上取一點(diǎn)C，連接OC，AC，其中AC交線段OB于點(diǎn)D，若，且相似比為2，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）在的內(nèi)部取一點(diǎn)P，以P為位似中心畫，使它與位似，且相似比為5，若M，N兩點(diǎn)恰好都落在（2）中所求出的反比例函數(shù)的圖象上，求位似中心P的坐標(biāo).B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.若的小數(shù)部分為，則代數(shù)式的值為__________.20.請(qǐng)寫出一個(gè)正整數(shù)的值，使得關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，那么的值可以是__________.（寫出一個(gè)即可）21.某興趣小組在探究光沿直線傳播時(shí)，設(shè)計(jì)制作了一個(gè)由點(diǎn)光源和質(zhì)地均勻不透光的圓環(huán)組成的實(shí)驗(yàn)裝置，由物理學(xué)知識(shí)，可知點(diǎn)光源發(fā)出的光線將圓環(huán)的部分區(qū)域照亮，其示意圖如圖所示.已知的半徑為10cm，點(diǎn)光源P到圓心O的距離為20cm.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在上取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在無光圓弧部分的概率為__________.22.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，，分別在AD，BC邊上取點(diǎn)M，N，將矩形ABCD沿直線MN翻折，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在射線BE上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，那么折痕MN的長(zhǎng)為__________；連接，線段的最小值為__________.23.利用數(shù)學(xué)公式處理原始數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)加密的一種有效方式.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義一種坐標(biāo)加密方式：將點(diǎn)變換得到點(diǎn)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“加密點(diǎn)”.例如，點(diǎn)的“加密點(diǎn)”是點(diǎn).已知點(diǎn)A在x軸的上方，且，若點(diǎn)A的“加密點(diǎn)”B在直線上，則m的取值范圍是_________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24.（本小題滿分8分）2024年成都世界園藝博覽會(huì)于4月26日開幕，成都將向世界展示中華園藝文化的魅力和底蘊(yùn).某學(xué)校以此為契機(jī)，計(jì)劃開展“遇見生態(tài)文明之美”研學(xué)活動(dòng).本次活動(dòng)需租用客車，若單獨(dú)租用30座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用45座客車，則可以少租4輛，且空余30個(gè)座位.已知每輛客車的租金情況如下表所示：車型30座45座租金（元/輛）300400（1）求該校參加研學(xué)活動(dòng)的人數(shù)；（2）該校計(jì)劃租用以上兩種車型的客車共10輛，當(dāng)兩種車型的客車分別租用多少輛時(shí)，總費(fèi)用最少?25.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸相交于，兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，M為第四象限的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接BC，CM和AM，當(dāng)四邊形ABCM的面積為9時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)完成以下探究.【動(dòng)手操作】作直線OM，交拋物線于另一點(diǎn)N，過點(diǎn)C作y軸的垂線，分別交直線AM，直線BN于點(diǎn)D，E.【猜想證明】隨著點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，線段DE