河南省南陽市荊關(guān)鎮(zhèn)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b=c，且滿足=．若點O是△ABC外一點，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四邊形OACB面積的最大值是（）A． B． C．3 D．參考答案：A【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HR：余弦定理．【分析】依題意，可求得△ABC為等邊三角形，利用三角形的面積公式與余弦定理可求得SOACB=2sin（θ﹣）+（0＜θ＜π），從而可求得平面四邊形OACB面積的最大值．【解答】解：∵△ABC中，=，∴sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC=sinA，∴A=C，又b=c，∴△ABC為等邊三角形；∴SOACB=S△AOB+S△ABC=|OA|?|OB|sinθ+×|AB|2×=×2×1×sinθ+（|OA|2+|OB|2﹣2|OA|?|OB|cosθ）=sinθ+（4+1﹣2×2×1×cosθ）=sinθ﹣cosθ+=2sin（θ﹣）+，∵0＜θ＜π，∴﹣＜θ﹣＜，∴當θ﹣=，即θ=時，sin（θ﹣）取得最大值1，∴平面四邊形OACB面積的最大值為2+=．故選：A．【點評】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用，求得SOACB=2sin（θ﹣）+是關(guān)鍵，也是難點，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于難題．2.直線ax+by=1（ab≠0）與兩坐標軸圍成的面積是（）A．a(chǎn)b B．|ab| C． D．參考答案：D【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】根據(jù)ab不為0，得到a和b都不為0，分別令x=0和y=0求出直線與坐標軸的截距，然后利用三角形的面積公式即可求出直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積．【解答】解：由ab≠0，得到va≠0，且b≠0，所有令x=0，解得y=；令y=0，解得x=，則直線與兩坐標軸圍成的面積S=×||×||=．故選D3.在正方體中，為線段的中點，則直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D設(shè)正方體邊長為2，DC1和直線AB1是平行的，故可求與AP和AB1的夾角，三角形APB1邊長為，由余弦定理得到AP和AB1的夾角的余弦值為。

4.已知全集，，，則為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列說法正確的是（）A．有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B．過點P（x0，y0）的所有直線的方程都可表示為y﹣y0=k（x﹣x0）C．已知點A（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)一點，則直線x0x+y0y﹣1=0與圓C相交D．圓柱的俯視圖可能為矩形參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；簡易邏輯．【分析】利用棱柱的定義判斷A的正誤；直線的方程判斷B的正誤；直線與圓的位置關(guān)系判斷C的正誤；三視圖判斷D的正誤．【解答】解：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱，不滿足棱柱的定義，所以A不正確；過點P（x0，y0）的所有直線的方程都可表示為y﹣y0=k（x﹣x0），直線的斜率不存在時，沒有表示出來，所以B不正確；已知點A（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)一點，則直線x0x+y0y﹣1=0與圓C相交，∵P（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)一點，∴x02+y02＜1，∴圓心（0，0）到直線x0x+y0y=1的距離：d=＜1，∴直線x0x+y0y=1與圓相離．所以C不正確．圓柱的俯視圖可能為矩形，當圓柱放倒時，滿足題意，所以D正確．故選：D．【點評】本題列出命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查棱柱的定義，直線方程的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，三視圖的知識，是基礎(chǔ)題．6.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．銳角三角形

參考答案：A略7.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時污染物的含量不得超過1%．已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0e﹣kt，（k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個小時的過濾過程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（）時間過濾才可以排放．A．小時 B．小時 C．5小時 D．10小時參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】先利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合前5個小時消除了90%的污染物，求出常數(shù)k的值，然后根據(jù)指數(shù)非常，即可求出結(jié)論．【解答】解：由題意，前5個小時消除了90%的污染物，∵P=P0e﹣kt，∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k，∴0.1=e﹣5k，即﹣5k=ln0.1∴k=﹣ln0.1；則由10%P0=P0e﹣kt，即0.1=e﹣kt，∴﹣kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，∴t=5．故選：C8.已知函數(shù)定義在上的偶函數(shù)滿足，當時，，則

（

）Ａ．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=ln|x﹣2|﹣|x﹣2|，則它的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可判斷函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且在（2，3）上是增函數(shù)，在（3，+∞）上是減函數(shù)，從而解得．【解答】解：∵f（x+4）=ln|x+2|﹣|x+2|=ln|﹣x﹣2|﹣|﹣x﹣2|=f（﹣x），∴f（x+4）=f（﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，故排除C、D；又∵當x＞2時，f（x）=ln（x﹣2）﹣（x﹣2），f′（x）=﹣1=，∴f（x）在（2，3）上是增函數(shù)，在（3，+∞）上是減函數(shù)，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．10.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號的轎車種抽取48輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取（

）A.

16，16，16

B.

8，30，10

C.

4，33，11

D.

12，27，9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：[－2,0]12.無窮等比數(shù)列{an}的首項為1，公比大于0，則的值等于

。參考答案：13.對于函數(shù)，若()恒成立，則稱為函數(shù)的一個“P數(shù)對”；若是的一個“P數(shù)對”，，且當時，，關(guān)于函數(shù)有以下三個判斷：①k=4；

②在區(qū)間上的值域是[3，4]；

③.

則正確判斷的所有序號是_______________.參考答案：①②③略14.在△ABC中，已知A=45°，B=105°，則的值為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由題意和內(nèi)角定理求出角C，根據(jù)正弦定理求出的值．【解答】解：在△ABC中，∵A=45°，B=105°，∴C=180°﹣A﹣B=30°，由正弦定理得，則==，故答案為：．15.已知集合，，則=__________．參考答案：[0,3]略16.log240﹣log25=．參考答案：3【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則直接求解．【解答】解：log240﹣log25==log28=3．故答案為：3．17.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正四棱臺上、下底面的邊長分別為4、10，側(cè)棱長為6．（1）求正四棱臺的表面積；（2）求正四棱臺的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意畫出圖形，求出四棱臺的高與斜高．（1）由上下底面面積加側(cè)面積求得四棱臺的表面積；（2）直接由棱臺體積公式求解．【解答】解：如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱臺，AB=4，A1B1=10，AA1=6．在等腰梯形A1B1BA中，過A作AE⊥A1B1，可得，求得AE=．連接AC，A1C1，可得AC=，，過A作AG⊥A1C1，可得．∴．（1）正四棱臺的表面積S=；（2）=．19.已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．(1)當m＝1時，求A∪B；(2)若B??RA，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(1)m＝1時，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．(2)?RA＝{x|x≤－1或x>3}．當B＝?，即m≥1＋3m時，得m≤－，滿足B??RA；當B≠?時，要使B??RA成立，則或解得m>3.綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是m>3或m≤－.20.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分）已知函數(shù)．求：（Ⅰ）函數(shù)的對稱軸方程；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：21.甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）=，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（2）甲廠生產(chǎn)多少臺新產(chǎn)品時，可使盈利最多？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（x）=R（x）﹣G（x），對x討論0≤x≤5，x＞5即可得到；（2）分別討論0≤x≤5，x＞5的函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：（1）由題意得G（x）=3+x，由R（x）=，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=，（2）當x＞5時，∵函數(shù)y=f（x）遞減，∴f（x）＜8.2﹣5=3.2（萬元），當0≤x≤5時