湖南省邵陽市武岡新東鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二次函數(shù)，若，則等于（

）

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.函數(shù)的最大值是()參考答案：D3.函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)∈（0，3）時，則當(dāng)∈（，）時，

=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.（5分）直線l的斜率為2，且過點（0，3），則此直線的方程是（） A． y=2x+3 B． y=2x﹣3 C． y=3x+2 D． y=2x+3或y=2x﹣3參考答案：A考點： 直線的點斜式方程．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的斜截式即可得出．解答： 由直線l的斜率為2，且過點（0，3），利用斜截式可得：y=2x+3．故選：A．點評： 本題考查了直線的斜截式，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式；3、誘導(dǎo)公式．【技巧點睛】對于給角求角問題，常見有：(1)當(dāng)“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；(2)當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”．7.的一條對稱軸是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意，=kπ+，x=2kπ+，（k∈Z），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，=kπ+，∴x=2kπ+，（k∈Z），∴的一條對稱軸是x=﹣，故選C．8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A根據(jù)題意知為偶函數(shù)，所以,又因為時，在上減函數(shù)，且,可得所以，∴，解得．故選A．9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，為△ABC的面積，則的最大值為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：C【分析】先由正弦定理，將化，結(jié)合余弦定理，求出，再結(jié)合正弦定理與三角形面積公式，可得，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以可化為，即，可得，所以.又由正弦定理得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值.故選C【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.10.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

參考答案：12.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．參考答案：①②④．【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的運算法則及正六邊形的邊、對角線的關(guān)系判斷出各個命題的正誤．【解答】解：①+==2，故①正確；②取AD的中點O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．13.設(shè)函數(shù)＝則＝________ks5u參考答案：18略14.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點使得，求的取值范圍_________.參考答案：略15.若x>0，y>0，且=1，則xy的最小值為

參考答案：1616.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b以及實數(shù)x確定實際銷售價格，這里x被稱為樂觀系數(shù)。經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得，據(jù)此可得最佳樂觀系數(shù)x的值為

。參考答案：17.命題“若實數(shù)a滿足，則”的否命題是

命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡求值：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）（2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．參考答案：考點：三角函數(shù)的化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）由條件利用三角恒等變換化簡要求的式子，可得結(jié)果．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan（x+）的值，再化簡要求的式子為﹣?tan（x+），從而得到結(jié)果．解答： 解：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=?cos10°?=?cos10°?=cos10°=﹣1．（2）∵cos（+x）=，＜x＜，∴x+∈（，2π），∴sin（x+）=﹣=﹣，∴tan（x+）=﹣．∴==sin2x?=﹣cos（2x+）=﹣?tan（x+）=﹣?（﹣）=﹣．點評：本題主要考查三角恒等變換及化簡求值，屬于中檔題．19.設(shè)是R上的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）判定f(x)在R上的單調(diào)性．參考答案：（1）（2）增函數(shù)【詳解】試題分析：（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解；（2）由（1）求得函數(shù)，再用單調(diào)性定義來判斷其單調(diào)性，先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號試題解析：（1）法一：函數(shù)定義域是R，因為是奇函數(shù)，所以，即解得法二：由是奇函數(shù)，所以，故再由，驗證，來確定的合理性（2）增函數(shù)法一：因為，設(shè)設(shè)，，且，得．則，即所以是增函數(shù)．考點：函數(shù)奇偶性單調(diào)性20.（12分）已知函數(shù)（1）

當(dāng)取何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；（2）

如果函數(shù)至少有一個零點在原點的右側(cè)，求的范圍。

參考答案：即方程有兩個不相等的實根，

得且

當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點?！?分（2）

時，則從而由得

函數(shù)的零點不在原點的右側(cè)，則

………6分當(dāng)時，有兩種情況：

①原點的兩側(cè)各有一個，則解得

…………………8分②都在原點的右側(cè)，則解得……10分

綜

①②可得…………12分略21.（16分）（1）定義在上的函數(shù)是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍。（2）設(shè)定義在[-2,2]上的偶函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：22.計算：（化到最簡形式）（1）；

（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】