第2課時(shí)函數(shù)尸為sin(GX+0)的性質(zhì)及應(yīng)用

知識(shí),對(duì)點(diǎn)練

知識(shí)點(diǎn)一求函數(shù)y=/4sin(3x+的解析式

1.右圖是周期為2n的三角函數(shù)y=F(x)的部分圖象，那么F(x)的解析式可以是()

A.F(x)=sin(l+x)

B.f{x)=sin(—1—x)

C.f(x)=sin(x—1)

D.f(x)=sin(l—x)

答案D

解析由圖象過點(diǎn)(1,0),排除A,B；由x=0時(shí)，y>0,排除C.故選D.

2.已知函數(shù)F(x)=4sin(sx+0)(力>0,3>0,0<的部分圖象如圖所示，則函數(shù)

Mx)的解析式是()

A.F(x)=2sin(2x+y)B.f{x}=2sin|

葉

C.f(x)=2sin(2x+~^D.F(x)=2sin(x+

答案B

解析由圖象可知，=W~—■，所以T=2冗，口=。=1.又因?yàn)閟in(W+

40oZ1\o/

nn(nA

0,且(KO〈萬(wàn)，所以0=q.由圖象可知力=2,所以F(x)=2si“x+w)故選B.

3.已知函數(shù)尸外in(3x+0)+《40,6>>0,I的周期為T,在一個(gè)周期內(nèi)的

圖象如圖所示，則正確的結(jié)論是()

A.A=3,7=2兀B.B=-l,3=2

n

c.7=4n,0=一8D.23,0蘭

答案C

4+8=2,月=3,2n?'4n2n

解析由題圖得解得/F=2|~+~=4兀,?1g=

-A+B=~4.B=-l.

114nJI一/+又，???白故選

5.又5義不一+0=丁+24兀，k《Z,0=2",kRZ,|0|<90=―

乙乙J乙No

C.

4.已知函數(shù)y=/sin（ox+0）+m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是萬(wàn)，直線

JI

%=瓦?是其圖象的一條對(duì)稱軸,則下面各解析式符合條件的是（)

O

A.yB.y=2sin+2

C.y=2sinD.y=2sin+2

答案D

2nn.

解析???最大值是4,.'A不符合.?最小正周期是二7=二7=T="=4,.*.B不

nn,Ji五4五n

符合.由4x+—=—+k^,A《Z,得4萬(wàn)=奉-+4叮，kGZ,解得丫=專+一^一，衣￡Z.令A(yù)方十

。乙o乙qs乙什

在位，解得不符合七幻,...（：不符合.故選D.

5.已知函數(shù)f（x）=4cos（3x+。）（在R,G>0,0W的圖象如圖所示，則

()

A.0B.-1C.-木D.-2

答案B

,一2n

解析由圖象，得4=2,周期T=---=冗,所以3=2,所以f(x)=2cos(2x+0),又

3

AO)=2cos0W所以°=七,所以f(x)=2cos(2x+7)，從而可求得/(了)

(nnA

=2cosl2X—+—I=—1.

(3nAJl

6.函數(shù)y=4sin(3x+0)U>°，3>0,-]一<。<2兀)的最小值是一3,周期為耳，且它

的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,一|),則這個(gè)函數(shù)的解析式為________.

答案尸3sin(6x+g-)

解析由題意有4=3,/==￡=[■,3sinO=一,，,G=6,0==二

33乙O

7.已知右圖是函數(shù)y=4sin(3x+0)+力，Ji,兀]的部分圖象，求這個(gè)函數(shù)的

解析式.

解由圖可知，力+力=3,

且一力+力=1,...4=1,h=2.

又周e期口^2/（^<—5n—n^\—4n,2n4n即0而3.從而尸si（n3m+0）、+2「.?點(diǎn)

仔，1)和(*，3)在圖象上,

又—n,n],，0=-—j-.

故這個(gè)函數(shù)的解析一式是y=si<n3^一~3-吟J+2.

知識(shí)點(diǎn)二三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

8.如果函數(shù)y=3cos(2x+。)的圖象關(guān)于點(diǎn)借0)中心對(duì)稱，那么I的最小值為

nn

A.-B.-

64

nn

C.-D.—

答案A

解析依題意得3cosc-+。)=0,等"+0=4兀+3~(AeZ),0=An—^--(AeZ),

\JuZO

因此0|的最小值是

o

9.若函數(shù)f(x)=3cos(°x+O)對(duì)任意實(shí)數(shù)%都有/(—*+]")=/(*+]■)，則/仔)=

()

A.-3B.0C.3D.±3

答案D

JIn

解析由題意可知，/'(x)的圖象關(guān)于直線x=k對(duì)稱，所以當(dāng)x=刀時(shí)，F(xiàn)(x)取得最大值

JJ

或最小值，即后，=±3,故選D.

10.若函數(shù)F(x)=/sin(GX+。)(/W0,3>0,。I<一■，的圖象關(guān)于直線*=彳■對(duì)稱，

乙o

且它的周期是哈則()

A.f(x)的圖象過點(diǎn)(0,習(xí)

"5n2兀-

B.f(x)在w，一丁上是減函數(shù)

1LtO

C./Xx)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是昭，o)

D.f(x)的最大值是/

答案C

解析因?yàn)楹瘮?shù)的周期是"，所以n=—,即。=2,所以f(x)=/sin(2x+。).又

3

因?yàn)楹瘮?shù)/V)=4sin(2x+。)的圖象關(guān)于直線戶彳對(duì)稱，|“<■!，所以4sir(2義(+

-+A,即0=專，所以f(x)=4siri(2x+/，，所以f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(需，0),

故選C.

11.已知。>0,函數(shù)/"(x)=cos(3x+：)在e，n)上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是

)

_15-_17_

-

L--氏--

42y4

y

_2__一

3937

C-[?4j電4

答案D

解析函數(shù)尸cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為［一n+24人,24五],kez,由一Ji+2〃nW3x

5”叮

2k穴――2kk--

JI44/JI)

+丁W2An,keZ,得WxS,keZ,因?yàn)?V）在（萬(wàn)，nJ上單調(diào)遞增，

43G)

515/1\

解得4女一產(chǎn)3<2攵一彳，k《Z.又4A---I2it—-1^0,且

24-]>0,kRZ,解得女=1,所以3Q

12.（多選）關(guān)于函數(shù)f（x）=2cos2x-cos（2x+5）—l的描述正確的是（）

A.其圖象可由y=/sin2x的圖象向左平移看個(gè)單位得到

B.f（x）在（0,上單調(diào)遞增

C.7'（X）在［0,內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)

D.F（x）在一方，0上的最小值為一鏡

答案ACD

解析F（x）=2cos2^—cos^2%+~1=cos2%+sin2%=-\/2sin^2x+-由y=y/2

sin2x的圖象向左平移?個(gè)單位，得到尸鏡5,2卜+1）卜向山（2%+彳），所以A正確;

jiJIJi「3冗人

令2A“一kW2x+7~W24兀+丁，AeZ,得其單調(diào)遞增區(qū)間為在五一一二，+—,keZ,

Z4Zoo

所以F（x）在（o,3上單調(diào)遞增，在傳，S上單調(diào)遞減，所以B不正確；解F（x）=0,2x+7

=kJi,AeZ,得x=W~—[■,AeZ,xe[0,n],所以x取芍~,所以C正確；當(dāng)x

Zooo

W-p0時(shí)，—乎，亍，sin(2x+"^e—1,坐],A%)e[-y[2,1],所

以D正確.故選ACD.

JI

13.（多選）若函數(shù)y=sin2x+/z?cos2x的圖象關(guān)于直線x=—不對(duì)稱，則（）

A,?m——亞

0

B.函數(shù)的最大值為孚

O

C.傳，o）為函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

rHJI-i

D.函數(shù)在―,y上單調(diào)遞增

答案ABCD

解析y=sin2x+如os2x=[l+勿?sin（2x+。）（其中tan。=加）,因?yàn)楹瘮?shù)y=sin2x+

聯(lián)os2x的圖象關(guān)于直線才=-^對(duì)稱，則2義（一屋）+6=kx+?（4￡Z）,所以6=k?+々-

（左WZ）,則tan0=m=一半，所以"=一半，A正確；又y=sin2x一半COS2X=￥^

OOO?J

sin（2x——\則函數(shù)的最大值為B正確；令2x—~￡=4五，kOL,所以矛=4"十2，k

GZ,當(dāng)衣=1,*=看，則傳，0）為函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，c正確；令24”一5?2工

JIJIJIJTrJIJI~|

——+—,kQZ,所以An—―+—Aez,當(dāng)4=0時(shí)，——為增區(qū)

6263fb3f

JlJI

間，即函數(shù)在W，k上單調(diào)遞增，D正確.故選ABCD.

O?J

14.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（3x+0）（gWO）的圖象關(guān)于直線x=—\和直線x=2均對(duì)稱,

則F（0）的所有可能取值是.

答案±1,±-

解析因?yàn)楹瘮?shù)F（x）=sin（3x+0）（口#0）在對(duì)稱軸處取得最大值或最小值，所以

JT

一口+6=k\JI+-,

sin—3+(P=±1,

(ki,fe^Z),消去G得0=

sin2公+。=±1

I23+0=42兀+~

kitn(nA

—^-+—(A^Z),則F(0)=sin.當(dāng)k=6m,R￡Z時(shí)，/(0)=1；當(dāng)k

=6勿+1或6勿+5,加夕時(shí)，f(0)=；；當(dāng)衣=6勿+2或6勿+4,/WZ時(shí)，f(0)=一/當(dāng)k=

6%+3,〃￡Z時(shí)，/(0)=-1.

15.已知方程2sin(2x+；)-1=2一看，/言有兩解，求a的取值范圍.

解由題意2sin[2^+—]=a+l.

(JI\(JI\JI13r

令y=2sin2入+萬(wàn)，y=a+l,用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)y=2sin2葉彳在——,—rz

\Oy\J'O?!.乙

上的圖象如圖.

顯然要使了=@+1與圖象有兩個(gè)交點(diǎn),

只需一2〈a+l〈0或a-\-1=2.

Kp—3<a<—1或a=l.

a的取值范圍是{aI—3<a<—1或a=1}.

16.函數(shù)/(%)=Rsin(3才+0)力>0,3>0，I勺部分圖象如圖所示，B,。為圖

象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，將函數(shù)F(x)的圖象向右平移5個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象.

⑴求函數(shù)f(x)的最小正周期及解析式；

-3-

(2)求函數(shù)g(x)在一)1上的最大值和最小值.

773

解(1)由圖象知，A=y[2,7=5-2=5,7=6,

JI故F(x)=->/2sin^y^+

又由F(x)的圖象過點(diǎn)⑵0),得d^sin(g-+。)=0.

又因?yàn)镮0|<卓所以。=；，故F(x)干咫儲(chǔ)仁入十勺.

所以函數(shù)Hx)的最小正周期為6,

f{x}=^sin

(2)由題意，得

F3,口叮?！?冗71

由-亍1，得瓦e--

,,JiJIJI,、nJTn

故當(dāng)即X=1時(shí)，g(x)取得取大值，且g(x)max=\32-；當(dāng),方不一W=一丁,

oobZa0Z

即X=-1時(shí)，g(x)取得最小值，且g(x)min=一/.

知識(shí)點(diǎn)三y=/4sin(GX+。)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

17.為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖位置為PG,

y).若初始位置為4償，當(dāng)秒針從A(此時(shí)力=0)開始正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，那么點(diǎn)戶的縱坐標(biāo)

y與時(shí)間t的函數(shù)解析式為()

解析設(shè)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)解析式為尸sin(ot+0),由題意知，函數(shù)

的周期7=60,則I3|=等=2?.?秒針是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故函數(shù)解析式為尸sin(一9+A

,初始位置為；"=0時(shí)，y=g,；.sin0=g,0可取卷，，函數(shù)解析式為y

18.如圖所示，游樂場(chǎng)中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘，其中心。距離地面

40.5米，半徑為40米.如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化

而變化，以你登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)解答下列問題：

.0

（1）求出你與地面的距離y（米）與時(shí)間X分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)你第4次距離地面60.5米時(shí)，用了多長(zhǎng)時(shí)間？

解（1）由已知可設(shè)y=40.5—40cos3t,^0,由周期為12分鐘可知，當(dāng)￡=6時(shí)，摩

天輪第1次到達(dá)最高點(diǎn)，即此函數(shù)第1次取得最大值，所以63=H，即3=看，所以尸

JI

40.5—40cos-（^^0）.

6

JTJI

（2）設(shè)轉(zhuǎn)第1圈時(shí)，第必分鐘時(shí)距離地面60.5米.由60.5=40.5-40cos—fo,得cos—

66

?n9JTJI4n

￡o=-5，所以工而=丁或wCo=F-,解得花=4或乃=8,所以*=8（分鐘）時(shí)，第2次距地

26363

面60.5米，故第4次距離地面60.5米時(shí)，用了12+8=20（分鐘）.

易錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)依據(jù)圖象求解析式時(shí)多解

已知y=/sin（&x+。）（。＞0,|的部分圖象如圖所示，則其解析式為

易錯(cuò)分析本題在求出或。=等后，容易忽略所給圖象的最高點(diǎn)在尸軸的左側(cè),

OO

而直接由23+0=冗得G=4或2.從而得到所求的解析式為y=2sin（4x+g或y=

2sin（2x+0"）.

答案y=2sin（2x+引

正解由圖可知4=2,且當(dāng)x=0時(shí)，y=木,

.??2sin0=，5,:。I〈兀，.二。=2或0=?，?.?所給圖象的最高點(diǎn)在y軸的左側(cè),

0=，.又6=x,：.3=2.故所求的解析式為y=2sin

6o

綜合練

一、單項(xiàng)選擇題

1.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）

（JT2冗JI

解析由圖知7=4＞＜厄+瓦］=兀，，3=亍=2.又*=訪時(shí)，y=l,經(jīng)驗(yàn)證，可得D

項(xiàng)解析式符合題目要求.

2.己知函數(shù)/'（*）=$打（。葉"|一）（。＞0）的最小正周期為11,則該函數(shù)的圖象（）

A.關(guān)于點(diǎn)仔，0）對(duì)稱B.關(guān)于直線x=（對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)什，0）對(duì)稱D.關(guān)于直線x=1?對(duì)稱

答案A

解析由T=n可得。=2,的圖象關(guān)于點(diǎn)仔，°）對(duì)

JiJikuJiJi

稱，令2x+k=An+?OeZ）,則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=F-+而（AGZ）,故直線

和直線x=2均不是該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.故選A.

O

3.設(shè)點(diǎn)戶是函數(shù)f（x）=sinox的圖象，的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)尸到圖象，的對(duì)稱軸的

距離的最小值為亍，則Hx）的最小正周期是（）

A.2nB.nC.-D.-

24

答案B

「兀

解析由題意得f(x)的最小正周期為彳X4=n.

4.函數(shù)y=4sin(ox+。)(/>0,。>0)的部分圖象如圖所示，則/'(1)+f(2)+f(3)

+…+f(2022)的值等于()

A.^/2B.2+2乖C./+2D.-\/2-2

答案A

一，一2nn，叮、

解析由圖象可知4=2,6=2k",kUL,T=8,：?=8,即3=丁，，f(x)=2sin3rx

3414,

???周期為8,且AD+f(2)+…+F(8)=0,???f(l)+1(2)+…+>(2022)=f(l)+F(2)+F(3)

,、，、，、nn3n5n3n/-

+f(4)+/'(5)+f(6)=2sin-+2sin—+2sin-^-+2sinn+2sin-^~+2sin-^-=-\/2.

5.如圖，是一半徑為3m的水輪，水輪截面圓的圓心0'距離水面2m.已知水輪上一

點(diǎn)產(chǎn)自點(diǎn)R開始旋轉(zhuǎn)，15s旋轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)夕的縱坐標(biāo)y(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)滿足函

數(shù)關(guān)系式尸/sin(。大+0)+2,貝比有()

2五八

A，=

-0=記’4=3B.3=7^2冗A3

c2n

CD.3=7j，A-5

-0=/’4=52n

答案A

解析因?yàn)?=15,所以顯然為ix—%訪=6,故力——=5=3.

1IoNN

6.已知函數(shù)/Xx)=2sin(GX+O),x￡R,其中3〉0,一兀<。W兀.若F(x)的最小正

JI

周期為6人，且當(dāng)*=5時(shí)，f(x)取得最大值，貝ij()

A.F(x)在區(qū)間［-2兀，0］上單調(diào)遞增

B.f(x)在區(qū)間［-3八一n］上單調(diào)遞增

C./Xx)在區(qū)間［3n,5口］上單調(diào)遞減

D.f(x)在區(qū)間［4",6n］上單調(diào)遞減

答案A

解析：3=2二9=看/=4，=2sin停+0).又當(dāng)"時(shí)，F(xiàn)(x)取得最大值，，

1JIJIJTrn

金義行+0=2A"+可，AWZ,即0=24兀+k，4WZ.丁0金(一”，冗］,，。=彳，,F(x)

J乙乙JO

(Xn、，JIXJI11,5nJI

=2sin鼻+彳.令2kb——^~+—+—(A^Z),得6An+—(zAeZ),

V?JoJZo?5ZZZ

5n兀一

令A(yù)=0得/1(x)在一一廠，7上單調(diào)遞增，故選A.

ab*\/3sinx

7.定義運(yùn)算」=ad—be將函數(shù)F(x)=V的圖象向左平移。(0>0)個(gè)單

cd1cosx

位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則。的最小值為()

n7nn5n

A.-B.二一C.-D.-7-

3666

答案D

\/3sinxr-，

解析f(x)=]=，^cosx—sinx=2cos(x+司，向左平移6個(gè)單位得到y(tǒng)

=2cos(x+]~+0),由題意y=2cos(x+]~+0)是偶函數(shù)，所以看十0=左兀(AeZ),即6

=在冗一?(A￡Z,。>0).故當(dāng)4=1時(shí)，。的最小值為粵\

66

8.若在區(qū)間(〃，加)上，函數(shù)/'(x)=2cos2x的圖象總在函數(shù)g(x)=—7—4:5m才的圖

象的上方，則切一刀的最大值為()

7n4n11n5n

A.-r~B.f-C.「D.f-

6363

答案D

解析根據(jù)題意，函數(shù)Mx)=2cos2x的圖象總在函數(shù)g(x)=-7—4<5sinx的圖象的上

方可以轉(zhuǎn)化為2cos2x>—7—4，5sinx恒成立，即2cos2x+7+445sinx>0.根據(jù)二倍角公式化

簡(jiǎn)為4sin、-4\/5sinx—9<0=-*^<sinx<r~~.因?yàn)閟inxW[―1,1]，所以sinx￡(邛」?

n3Ji~|(n4nA5n

在一個(gè)周期一~W、一了上畫出圖象可得―丁，丁，所以(加一〃)a*=-丁.

乙乙\JJ'o。

二、多項(xiàng)選擇題

9.已知點(diǎn)，一/，2)是函數(shù)f(x)=sin(3x+。)+《Q>0,|。|弓)的圖象的一個(gè)對(duì)

稱中心，且點(diǎn)？到該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的距離的最小值為方，貝M)

A.f(x)的最小正周期是n

B.f(x)的值域?yàn)椋?,3］

JT

c.</>=—

O

D.F(x)在區(qū)間［-亍4n，2一上單調(diào)遞增

答案BD

f71

解析由題意，得<6且函數(shù)的最小正周期7=4X3

〔勿=2,

=2五，故G=W~=1.代入①式，得0=4n+3(〃￡Z).又所以6=白所以

10ZO

f(x)=sin(x+z~)+2.故函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,3］,A,C錯(cuò)誤，B正確.令24九一:~<+看

JI、，2nn,4n7n,

W24冗十丁(A￡Z),得2〃九一不一WxW24n+vk(A￡Z),令4=1,則故f(x)

乙oooo

「4n-I

在一丁，2n上單調(diào)遞增，D正確.故選BD.

10.已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)=l+asinax的圖象可能是()

答案ABC

解析當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=l,C符合；當(dāng)0〈|a|<l時(shí)，7>2n,且最小值為正數(shù)，A符合;

當(dāng)|a|>l時(shí)，軟2”，且最小值為負(fù)數(shù)，B符合；D項(xiàng)中，從函數(shù)的最值上看|a|>l,故可得7K2n,

而從圖象上看7>2n,矛盾，D不可能.故選ABC.

11.關(guān)于F(x)=4sin(2x+3)(xeR),下列命題正確的是()

A.由/'(為)=/1(均=0可得為一跳是n的整數(shù)倍

B.y=f(x)的表達(dá)式可改寫成y=4cos

C.了=，(工)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一看，o)對(duì)稱

D.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=—[■對(duì)稱

o

答案BC

解析對(duì)于A,由/'(x)=0,可得(4WZ)???.x=g-一宗(4WZ),*.x]—x2

o乙o

是厘■的整數(shù)倍，.??A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由f(x)=4sin(2x+T，可得/*(x)=4cos

4cos(2入一百)，；.B正確；對(duì)于C,f(x)=4sin(2x+~^~)的圖象的對(duì)稱中心滿足2才+1~=在"，

knJI，冗、

kRZ,：.X=F------TT,&WZ.?,?點(diǎn)—一0是函數(shù)y=F(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，正確；

Zb\o7

j[JIJIkn

對(duì)于D,函數(shù)尸F(xiàn)(x)的圖象的對(duì)稱軸滿足2才+不~=丁+4兀，AeZ.^x=-+~^-,后1,

j4\,乙乙

；.D錯(cuò)誤.

12.函數(shù)/1(x)=4cos(ox+。)(。＞0)的部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論正確的是

()

A.f(x)的最小正周期為2

B.f(x)圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=-g

C.f(x)在區(qū)間(24一"，24+§(%ez)上單調(diào)遞減

D.f(x)的最大值為/

答案AC

解析由題圖可知，函數(shù)f(x)的最小正周期T=2X，一，=2,故A正確；因?yàn)楹瘮?shù)/U)

的圖象過點(diǎn)(；，0%口自，o),所以函數(shù)/U)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2x(M)+y=沁(立

11T1

eZ),故直線戶一5不是函數(shù)F(x)圖象的對(duì)稱軸，故B不正確；由圖可知，^---+kT^x^~

T13

+]+kT（keZ）,即時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，故C正確；若力＞0,則最

大值是人若水。，則最大值是一處故D不正確.

三、填空題

13.在函數(shù)尸2sin（4x+,）的圖象的對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)

是.

答案伍，。）

解析由,AeZ,得x=—[-+芋keZ,所以當(dāng)女=1時(shí)，*=：一卷=

OO勺40

JI（JI、一

T?，即后，°）離原點(diǎn)最近.

14.若函數(shù)/'（x）=cos（2x+w+O|〈5）是奇函數(shù)，則。=.

n

答案V

解析由題意可知三+0=3~+4兀，kRZ,即0=《+A兀，4WZ.又10v[■,故k

OZOZ

15.右圖是4）=施行（。葉0）卜＞0,。＞0,|0|＜勺的一段圖象，則函數(shù)『3的解

析式為.

答案f{x}=2sin（^2x+yj

,,35兀兀3兀,,,n,

解析由圖可得4=2,彳7==一百=一二，，7=H，I.3=2.又函數(shù)在戶行時(shí)取最大

T.O1Z41Z

JIJI五

值，—X2+＜P=—,：.9＞=—，

JL乙乙?j

f(x)=2sin^2^+—J

16.己知函數(shù)f(x)=cos2x-sin,x+《］,則____，該函數(shù)的最小正周期為

答案0n

解析由題意可得，f(x)

=；cos2x+gnn\

cos2^cos——sin2jrsin-I

,2n

函數(shù)的最小正周期T=—=n.

四、解答題

17.函數(shù)f(x)=3sin(2x+總的部分圖象如圖所示.

(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中加，外的值；

(2)求f(x)在區(qū)間［一萬(wàn)，一司上的最大值和最小值.

解(1)F(x)的最小正周期為冗，照=今二%=3.

「五JT~|人「5兆一

⑵因?yàn)橐欢?，—T7，所以2才+至右一一二，0

/1/0O

于是，當(dāng)2X+T~=0,即X=一2時(shí)，F(xiàn)(x)取得最大值0；當(dāng)2x+2~=—J即X=—

O1.L?O/J

時(shí)，/Xx)取得最小值一3.

18.如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m,水輪圓心。距離水面2m,已知水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，每

分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí).(圖中點(diǎn)⑷開始計(jì)算時(shí)間.

4ni

2ml\

..------—

(1)將點(diǎn)。距離水面的高度z(單位：m)表示為時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)；

(2)點(diǎn)尸第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

解⑴建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)角一；是以公為始邊，依為終邊的

角.如每秒鐘所轉(zhuǎn)過的角為義守=《，

兀

則。在時(shí)間t內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為三七

由題意知水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，

則z=4sin(~^~￡+。)+2.

1JI

當(dāng)1=0時(shí)，z=0,得sinO=-彳，即</>=——

26

故所求