重難點08相似三角形的幾何模型（4種模型）技巧技巧方法1、相似三角形幾何模型—A型圖如圖一如圖二如圖三2、相似三角形幾何模型-X型圖如圖一如圖二3.相似三角形幾何模型-AX型圖模型一：雙（多）A字模型如圖一如圖二模型二：雙（多）X字模型如圖三如圖四模型三：A型X型綜合模型圖五圖六圖七圖八模型四：平行雙A型構(gòu)造中間比圖九4.相似三角形幾何模型-一線三等角模型一：一線三直角圖一圖二模型二：一線三等角圖三圖四5.相似三角形幾何模型-旋轉(zhuǎn)相似能力拓展能力拓展1、相似三角形幾何模型—A型圖一．選擇題（共3小題）1．（2022?寧波一模）如圖，DE是△ABC的中位線，BC＝4，下面三個結(jié)論：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級開學(xué)）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝b（a＞b）．在△ABC內(nèi)依次作∠CBD＝∠A，∠DCE＝∠CBD，∠EDF＝∠DCE，則EF等于（）A． B． C． D．二．解答題（共1小題）3．（2021?寧波模擬）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC+∠OAB＝90°，過點C作CD⊥AB于點D，交OB于點E．（1）求證：AB＝AC；（2）若DE＝2，CE＝6，求BC的長；（3）①若四邊形ADEO的面積等于△BEC的面積，求sin∠BAC的值；②記tan∠BAC＝x，△AOB與△CDB的面積之比為y，請用含有x的代數(shù)式表示y．2、相似三角形幾何模型-X型圖1．（2022?鹿城區(qū)校級二模）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，且∠A＝∠D，AB∥DE，BE＝CF，AC與DE交于點G．（1）求證：△ABC≌△DEF．（2）連結(jié)AD，若AD＝2，CG＝2AG，求BF的長．2．（2021秋?舟山期末）如圖，△DBE內(nèi)接于⊙O，BD為直徑，DE＝EB，點C在⊙O（不與D，B，E重合）上，∠A＝45°，點A在直線CD上，連接AB．（1）如圖，若點C在上，求證：△ABD∽△CBE；（2）在（1）的條件下，DC＝6，DB＝10，求線段CE的長；（3）若直線BC與直線DE相交于點F，當(dāng)時，求的值．3.相似三角形幾何模型-一線三等角一．選擇題（共1小題）1．（2021秋?溫州校級期中）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)，H分別在邊AB，BC，AD上，四邊形EFGH由兩個正方形組成，若BF＝AH＝2，則線段BC的長為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5二．填空題（共6小題）2．（2022?杭州模擬）如圖，點E是矩形ABCD邊BC上一點，沿AE折疊，點B恰好落在CD邊上的點F處．設(shè)＝x（x＞1），（1）若點F恰為CD邊的中點，則x＝．（2）設(shè)＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是．3．（2021秋?定海區(qū)期末）如圖，矩形ABCD中，AD＝6，CD＝7，E為AD上一點，且AE＝2，點F、H分別在邊AB、CD上，四邊形EFGH為矩形，則當(dāng)△HGC為直角三角形時，AF的值是．4．（2021秋?余姚市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC上的點，∠BED+∠C＝90°，△BED與△FED關(guān)于DE對稱，則DE的長為．5．（2021秋?溫州校級期中）有五本形狀為長方體的書放置在方形書架中，如圖所示，其中四本豎放，第五本斜放，點G正好在書架邊框上．每本書的厚度為5cm，高度為20cm，書架寬為40cm，則FI的長6．（2021?樂清市二模）圖1是某個零件橫截面的示意圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，為了求出BC的長度，小王將寬度為2cm的直尺按圖2、圖3、圖4的三種方式擺放，所測得的具體數(shù)據(jù)（單位：cm）如圖所示，則AB＝cm，BC＝cm．7．（2021?濱江區(qū)一模）已知，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，點F在AB邊上，且AF＝2，點E是BC邊上的一個點，連接EF，作線段EF的垂直平分線HG，分別交邊AD，BC于點H，G，連接FH，EH．當(dāng)點E和點C重合時（如圖1），DH＝；當(dāng)點B，M，D三點共線時（如圖2），DH＝．三．解答題（共3小題）8．（2022?上城區(qū)一模）如圖，AD平分∠BAC，且∠C＝∠D，點E為AD上一點．（1）求證：△ABD∽△AEC．（2）若AC∥BD，AB＝5，AC＝6，CE＝4，求AD的長．9．（2020?柯橋區(qū)模擬）如圖，AB∥CD，AB＝5cm，AC＝4cm，線段AC上有一動點E，連接BE，ED，∠BED＝∠A＝60°，設(shè)A，E兩點間的距離為xcm，C，D兩點間的距離為ycm．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整．（1）列表：如表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A，E兩點間的距離x進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了x與y的幾組對應(yīng)值：x/cm00.511.522.32.5y/cm00.390.751.071.331.451.50（答案不唯一）x/cm2.83.23.53.63.83.9y/cm1.531.421.171.030.630.35請你補(bǔ)全表格；（2）描點、連線：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y），并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象；（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：；（4）解決問題：當(dāng)AE＝2CD時，CD的長度大約是cm．10．（2021秋?蕭山區(qū)月考）如圖，等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，∠ADE＝60°（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝4，CE＝，求△ABC的邊長．4.相似三角形幾何模型-旋轉(zhuǎn)相似一．選擇題（共1小題）1．（2021秋?濱江區(qū)校級期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P是對角線AC上的動點，連接DP，將直線DP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)角等于∠DAC，且DG⊥PG，即∠DPG＝∠DAC．連接CG，則CG最小值為（）A． B． C． D．二．填空題（共1小題）2．（2021秋?嵊州市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AB的中點，M是線段AC上的一動點，連結(jié)DM．以DM為直角邊作直角三角形DEM，使得∠DEM＝30°，斜邊DE所在直線交射線MC于點F．若△MDF的面積是△MEF面積的倍，則CM的長為．三．解答題（共2小題）3．（2022?下城區(qū)校級二模）如圖所示，已知BC是⊙O的直徑，A、D是⊙O上的兩點，連結(jié)AD、AC，CD，線段AD與直徑BC相交于點E．（1）若∠ACB＝60°，求sin∠ADC的值．（2）當(dāng)＝時，①若CE＝，＝2，求∠COD的度數(shù)．②若CD＝1，CB＝4，求線段CE的長．4．（2019?金華模擬）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點B，D，E在同一直線上．填空：①線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為；②∠BEC＝°．（2）【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠A