2015-2016學(xué)年安徽省滁州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，滿分40分）

1.（4分）在實(shí)數(shù)22,0.101001,V中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

7

A.0個B.1個C.2個D.3個

2.（4分）下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）

A.<WB.#c.今

3.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.(2a2)3=6a6B.-a2b2*3ab3=-3a2b5

C._^_+a=-1D.a?T?J=-i

a-bb~aaa+1

4.(4分)某種計算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時間約為0.000000003秒，把數(shù)據(jù)

0.000000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3X108B.0.3X109C.3X108D.3X109

5.（4分）某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1200米的道路，由于采用新的施工方式，

實(shí)際每天修建道路的速度比原計劃快20%,結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃

每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程為（）

A1200_1200_B⑵。_1200=2

'x（1+20%）x-'（1-20%）xx

C1200_1200=2D1200_1200=2

'（1+20%）x~'x（1-20%）x-

6.（4分）如圖，直線11、12被直線*14所截，下列條件中，不能判斷直線ll〃

L的是（）

A.Z1=Z3B.Z5=Z4C.Z5+Z3=180°D.Z4+Z2=180°

7.（4分）鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm,

某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm,長與寬的比為3：2,

則該行李箱的長的最大值為（）

A.26cmB.52cmC.78cmD.104cm

8.（4分）如圖，長方形ABCD的周長為16,以長方形四條邊為邊長向外作四個

正方形，若四個正方形面積之和為68,則長方形ABCD的面積為（）

A.12B.15C.18D.20

9.（4分）觀察下列等式：ai=n,a2=l-」一，a3=l-->a4=l-2二，…根據(jù)其

ala2a3

蘊(yùn)含的規(guī)律可得（）

[1

A.a2016=nB.82016=--C.a2016=——D.92016=——

nn~l1~n

10.（4分）若關(guān)于x的不等式組卜的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍

[7-2x<l

是（）

A.6<m<7B.6Wm<7C.6<mW7D.3Wm<4

二、填空題（每小題5分，滿分20分）

11.（5分）分解因式：2x3-8x=.

12.（5分）若關(guān)于x的分式方程匚有增根，則m的值為一.

X-l1-X

13.（5分）把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的邊上，如果Nl=28。，那么N

14.(5分)定義運(yùn)算：a?b=a(1-b),下面給出關(guān)于這種運(yùn)算的幾個結(jié)論:

①2?(-2)=6；

②(a?b)-(b?a)=a-b；

③若a?b=O,則a=0；

④若a+b=O,則(a?a)+(b?b)=2ab,

其中一定正確的是(把所有正確結(jié)論的序號填在橫線上).

三、解答題(每小題8分，滿分16分)

分)計算：布+

15.(8(F)2+(-1)2016x(n-3)0-(1)-2.

3

121

16.(8分)先化簡，再求值：?二=L,其中a=2.

a+2a+2

四、每小題8分，滿分16分

17.(8分)解不等式：3X+2-7x-3>2.

48

18.(8分)解分式方程：——+上_=1.

x-4x-2

五、每小題10分，滿分20分

19.(10分)如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如

圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形.

(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為Si，圖2中陰影部分面積為S2.請直接用含a,b

的代數(shù)式表示

Si，S2；

(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式；

(3)試?yán)眠@個公式計算：(2+1)(22+1)(2，+1)(28+1)+1.

圖1圖2

20.（10分）若關(guān)于x的方程，_+史必2的解為正數(shù)，求m的取值范圍.

x-22-x

六、本題滿分12分

21.（12分）如圖，ZABD和NBDC兩個角的平分線交于點(diǎn)E,DE的延長線交

AB于F.

（1）如果Nl+N2=90。，那么AB與CD平行嗎？請說明理由;

（2）如果AB〃CD,那么N2和N3互余嗎？請說明理由.

七、本題滿分12分

22.（12分）已知方程組1x+尸一7,的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).

[x-y=l+3m

（1）求m的取值范圍；

（2）化簡:m-3-|m+21；

（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式2mx+xV2m+1的解為x>l.

八、本題滿分14分

23.（14分）"端午節(jié)”是我國傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來有吃粽子的習(xí)俗，我市食品加工廠,

擁有A、B兩條粽子加工生產(chǎn)線，原計劃A生產(chǎn)線每小時加工粽子的個數(shù)是B生

產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)的馬.

5

（1）若A生產(chǎn)線加工4000個粽子所用的時間與B生產(chǎn)線加工4000個粽子所用

時間之和恰好為18小時，則原計劃A、B生產(chǎn)線每小時加工粽子各是多少個？

（2）在（1）的條件下，原計劃A、B生產(chǎn)線每天均加工100個，由于受其他原

因影響，在實(shí)際加工過程中，A生產(chǎn)線每小時比原計劃少加工100個，B生產(chǎn)線

每小時比原計劃少加工50個，為了盡快將粽子投放到市場，A生產(chǎn)線每天比原

計劃多加工3小時，B生產(chǎn)線每天比原計劃多加工小時，這樣每天加工的粽

子不少于6300個，求a的最小值.

2015-2016學(xué)年安徽省滁州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，滿分40分）

1.（4分）（2015?連云港二模）在實(shí)數(shù)加,竿，0.101001,返中，無理數(shù)的個

數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

［解答1解：y=2,

...在這一組數(shù)中無理數(shù)有：血共一個；

竿、0.101001是分?jǐn)?shù)，也是整數(shù)，故是有理數(shù).

故選B.

2.（4分）（2016春?揚(yáng)州期末）下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到

的是（）

A.B,#C.

【解答】解：A、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤;

B、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤;

C、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤；

D、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到，正確.

故選D.

3.（4分）（2015?江西）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（2a2）3=6a6B.-a2b2*3ab3=-3a2b5

C.—__+—3—^：-1D.aV.1=-i

a-bb-aaa+1

【解答】解：A、原式=8a6,錯誤；

B、原式=-3a3b5,錯誤；

C、原式=—式”2=-1,正確；

a-ba-b

D、原式空L,錯誤，

aa+1a

故選c

4.（4分）（2016春?滁州期末）某種計算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時間約為

0.000000003秒，把數(shù)據(jù)0.000000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3X10-8B.0.3X109C.3X108D.3X10'9

【解答】解：0.000000003=3X109,

故選D.

5.（4分）（2016春?滁州期末）某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1200米的道路，由于

采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計劃快20%,結(jié)果提前兩天完

成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程為（）

A1200_1200=2B⑵。_1200

x（1+20%）x-'（1-20%）x-=2

C1200_1200=2D1200.1200=2

'（1+20%）x~'x（1-20%）x-

【解答】解：設(shè)原計劃每天修建道路xm,則實(shí)際每天修建道路為（1+20%）xm,

由題意得，lg00--1200=2.

x（1+20%）x

故選:A.

6.（4分）（2013?撫順）如圖，直線li、L被直線*14所截，下列條件中，不能

A.Z1=Z3B.Z5=Z4C.Z5+Z3=180°D.Z4+Z2=180°

【解答】解：A、已知N1=N3,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可以判斷，故命題

正確；

B、不能判斷；

C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以判斷，故命題正確；

D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以判斷，故命題正確.

故選B.

7.（4分）（2016春?滁州期末）鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長、寬、高

之和不超過160cm,某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm,

長與寬的比為3：2,則該行李箱的長的最大值為（）

A.26cmB.52cmC.78cmD.104cm

【解答】解：設(shè)長為3acm,寬為2acm.

由題意30+3a+2aW160,

解得aW26,

，a的最大值為26,3a=78,

該行李箱的長的最大值為78cm,

故選C.

8.（4分）（2016春?滁州期末）如圖，長方形ABCD的周長為16,以長方形四條

邊為邊長向外作四個正方形，若四個正方形面積之和為68,則長方形ABCD的面

A.12B.15C.18D.20

【解答】解：設(shè)長方形的長為x,寬為y.

根據(jù)題意可知:2x+2y=16,2x2+2y2=68,

所以x+y=8,x2+y2=34.

所以64-2xy=34.

解得:xy=15.

所以長方形ABCD的面積為15.

故選:B.

9.（4分）（2016春?滁州期末）觀察下列等式:ai=n,a2=l-a3=l-i

ala2

a4=l-」—，???根據(jù)其蘊(yùn)含的規(guī)律可得（）

a3

A.a2oi6=nB.a2016=-^^-C.a2016=——D.a2016=——

nn-l1-n

【解答】解:Vai=n,

32=1--—=1-1二jT-,

nn

33=1-1=1--11-=———,

a2n-ln-1

□4=1-?.I=l+n-l=n,

a3

???這一列數(shù)每3個數(shù)為一周期，

20164-3=672,

?

??812016=33=-=1，

n-l1-n

故選：D.

10.（4分）（2016秋?湘潭期末）若關(guān)于x的不等式組卜的整數(shù)解共有4

[7-2x<l

個，則m的取值范圍是（）

A.6<m<7B.6Wm<7C.6<mW7D.3Wm<4

【解答】解：…①，

解①得xVm,

解②得x23.

則不等式組的解集是3WxVm.

?.?不等式組有4個整數(shù)解，

不等式組的整數(shù)解是3,4,5,6.

.?.6VmW7.

二、填空題（每小題5分，滿分20分）

11.（5分）（2009?恩施州）分解因式：2x3-8x=2x（x-2）瓶+2）

【解答】解:2x3-8x,

=2x（x2-4）,

=2x（x+2）（x-2）.

12.（5分）（2016春?滁州期末）若關(guān)于x的分式方程，_=3+」L_有增根，則m

X~1l-x

的值為-2.

【解答】解：去分母得：2=3x-3-m,

由分式方程有增根，得到X-1=0,即x=l,

把x=l代入整式方程得：2=3-3-m,

解得：m=-2,

故答案為：-2

13.（5分）（2016春?滁州期末）把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的邊上，如

果N1=28°,那么N2=62°.

【解答】解：如圖，

,Z3=90°-N1=90°-28°=62°,

?.?直尺的兩邊互相平行，

/.Z2=Z3=62°.

故答案為62°.

a

14.(5分)(2016春?滁州期末)定義運(yùn)算:a?b=a(1-b),下面給出關(guān)于這種

運(yùn)算的幾個結(jié)論：

①2?(-2)=6；

②(a2b)-(b?a)=a-b；

③若a?b=0,則a=0；

④若a+b=0,則(a?a)+(b?b)=2ab,

其中一定正確的是①②④(把所有正確結(jié)論的序號填在橫線上).

【解答】解:①原式=2X3=6,正確；

②原式=a(1-b)-b(1-a)=a-ab-b+ab=a-b,正確；

③根據(jù)題意得：a(1-b)=0,

可得a=0或b=l,錯誤；

④根據(jù)題意得：a+b=0,即a=-b,

則當(dāng)a=0時，原式=a(1-a)+b(1-b)=-b(1+b)+b(1-b)=-2b2=2ab,

正確，

故答案為：①②④

三、解答題(每小題8分，滿分16分)

15.(8分)(2016春?滁州期末)計算:(V3)2+(-1)2016X(兀-3)。-痛+

▲)-2.

3

【解答】解：原式=3+1-3+9=10.

121

16.(8分)(2010?臨沂)先化簡，再求值：-L,其中a=2.

a+2a+2

【解答】解：原式=乂3+殳+1)殳-1)

a+2a+2

--(a+l)a+2

a+2(a+1)(a-l)

二-1

a-l

=1

I^a'

Va=2,

二原式=-1.

四、每小題8分，滿分16分

17.(8分)(2016春?滁州期末)解不等式：3x+2-7x-3>2.

48

【解答】解：去分母得，2(3x+2)-(7x-3)>16,

去括號得，6x+4-7x+3>16,

移項(xiàng)得，6x-7x>16-4-3,

合并同類項(xiàng)得，-x>9,

把x的系數(shù)化為1得，x<-9.

18.(8分)(2013?陜西)解分式方程：

X2-4x-2

【解答】解:去分母得：2+x(x+2)=x2-4,

解得：x=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是分式方程的解.

五、每小題10分，滿分20分

19.(10分)(2016春?滁州期末)如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長

為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形.

(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為％,圖2中陰影部分面積為S2.請直接用含a,b

的代數(shù)式表示Si,S2；

(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式；

(3)試?yán)眠@個公式計算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1.

圖1圖2

【解答】解：（1）2,S2=(a+b)(a-b)；

(2)(a+b)(a-b)=a2-b2；

(3)原式=(2-1)(2+1)(22+l)(2，+l)(28+1)+1

=(22-1)(22+1)(24+l)(28+l)+1

=(24-1)(24+l)Ml)+1

=(28-1)(28+1)+1

=(216-1)+1

=216

20.（10分）（2016春?滁州期末）若關(guān)于x的方程，-+92的解為正數(shù)，求

x-22-x

m的取值范圍.

【解答】解：去分母得：2-x-m=2x-4,

解得：x=8L,

3

由分式方程解為正數(shù)，得到x>0且xW2,

>0,且立衛(wèi)W2,

33

解得：m<6且m#0.

六、本題滿分12分

21.（12分）（2016春?滁州期末）如圖,NABD和NBDC兩個角的平分線交于點(diǎn)

E,DE的延長線交AB于F.

（1）如果Nl+N2=90。，那么AB與CD平行嗎？請說明理由；

（2）如果AB〃CD,那么N2和N3互余嗎？請說明理由.

【解答】解：(1)平行，理由如下：

「DE平分NBDC,BE平分NABD,

，NABD=2N2,ZBDC=2Z1,

VZ1+Z2=9O°,

，NABD+NBDC=2X(Z1+Z2)=180°,

；.AB〃CD.

(2)互余，理由如下：

「DE平分NBDC,BE平分NABD,

，NABD=2N2,ZBDC=2Z1,NEBF=/2,

?.?AB〃CD,

ZABD+ZBDC=180°,

AZl+Z2=90°,

/.ZBED=90°,NBEF=90°,

.?.ZEBF+Z3=90°,

.,.Z2+Z3=90°,

即/2和N3互余.

七、本題滿分12分

22.(12分)(2016春?雁江區(qū)期末)已知方程組，X+KTF的解滿足x為非正數(shù),

[x-y=l+3in

y為負(fù)數(shù).

(1)求m的取值范圍；

(2)化簡：!m-3-|m+21；

(3)在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式2mx+xV2m+1的解為x>l.

【解答】解：(1)解原方程組得：卜F-3,

ly=-2m-4

?.,xWO,yVO,.?.k-340/,

解得-2VmW3；

(2)m-3-m+2=3-m-m-2=1-2m；

(3)解不等式2mx+xV2m+l得，(2m+l)x<2m+l,

Vx>l,2m+l<0,/.m<--,-2<m<--,m=-1.

2