高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2河北省邯鄲市九縣區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.2.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由正弦定理知：，得.故選：B.3.如圖，水平放置的的斜二測(cè)直觀圖為，若，則（）A. B.2 C. D.5〖答案〗C〖解析〗依題意由直觀圖可得如下平面圖形，因?yàn)?，所以，，所?故選：C.4.已知向量，，，若B，C，D三點(diǎn)共線，則（）A.－16 B.16 C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得，，因?yàn)锽，C，D三點(diǎn)共線，所以，則，得.故選：A.5.在中，，，，則面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，則的面積為.故選：A.6.若一扇形的圓心角為，面積為，該扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為R，高為h，則，得，由，得，因?yàn)椋詧A錐的體積為.故選：C.7.如圖，在圓柱中，AB，分別為圓O，圓的直徑，C為上靠近A的三等分點(diǎn)，為上靠近的三等分點(diǎn)，且，則異面直線與OC夾角的正切值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，連接，，，AC，因?yàn)椋?，為等邊三角形，所以異面直線與OC的夾角為或其補(bǔ)角，因?yàn)?，，，所以異面直線與OC夾角的正切值為.故選：D.8.老虎甲在A地發(fā)現(xiàn)野鹿乙在北偏東方向上的B地，立刻以的速度進(jìn)行追捕，與此同時(shí)，野鹿乙以的速度往北偏東方向逃竄，假設(shè)甲、乙都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，且，則甲能夠一次性捕獲乙的最短時(shí)間為（）A.60s B.80s C.100s D.120s〖答案〗C〖解析〗如圖，設(shè)甲最快捕獲乙的地點(diǎn)是點(diǎn)C，時(shí)間為t（單位：s），則，，由題意得，由余弦定理，得，解方程得或（舍去）.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若向量，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由題意得，，因?yàn)椋?，所以與不垂直，因?yàn)椋?故選：ABD.10.在直角梯形ABCD中，，，，，以AD所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體，則（）A.該幾何體為棱臺(tái)B.該幾何體的母線長(zhǎng)為C.該幾何體的表面積為D.該幾何體的體積為〖答案〗BCD〖解析〗由題意可知該幾何體為圓臺(tái)，故A選項(xiàng)不正確；該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，故B選項(xiàng)正確；該圓臺(tái)的表面積為，故C選項(xiàng)正確；該圓臺(tái)的體積為，故D選項(xiàng)正確.故選：BCD.11.已知復(fù)數(shù)z的虛部大于0，且，則（）A.B.C.D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限〖答案〗BC〖解析〗設(shè)（，，且），則，得，所以，所以，所以，，故A錯(cuò)誤，B正確；，故C正確；因?yàn)椋詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12.在三棱錐中，和均是邊長(zhǎng)為的正三角形，二面角的平面角為，則（）A.B.點(diǎn)A到平面BCD的距離為C.三棱錐外接球的球心到平面ABC的距離為2D.三棱錐外接球的表面積為〖答案〗ABD〖解析〗如圖，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，DM.∵，，∴二面角的平面角為，且平面AMD，∴，A正確；過(guò)A作直線DM的垂線，垂足為N，易證平面BCD，易得，，∴，B正確；外接圓的圓心在AM上，，外接圓的圓心在DM上，.過(guò)，分別作平面ABC和平面BCD的垂線并相交于O點(diǎn)，則O點(diǎn)為三棱錐外接球的球心.連接，，OA，OM，OD，則三棱錐外接球的半徑為OA.易知.則，∵，∴，，則外接球的表面積為，C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡中的橫線上.13.已知向量，，且，的夾角為，則在上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_____，______〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，在上的投影向量的坐?biāo)，所以，.故〖答案〗為：.14.已知4根細(xì)鋼絲的長(zhǎng)度分別為2，3，4，6，用其中的3根細(xì)鋼絲圍成一個(gè)三角形，則該三角形最小內(nèi)角的余弦值可以是______.〖答案〗或〖解析〗根據(jù)三角形的性質(zhì)，只能用長(zhǎng)度分別為2，3，4或3，4，6的3根細(xì)鋼絲圍成三角形，則該三角形最小內(nèi)角的余弦值為或.故〖答案〗為：或.15.在正方體中，，E為棱上一點(diǎn)，且，則，E，C三點(diǎn)所在的平面截正方體所得截面的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗如圖，在上取，連接CF，，在上取，連接GF，BG，因?yàn)椋?，所以四邊形BCFG為平行四邊形，所以，易得，則，，E，C三點(diǎn)所組成的平面截正方體的截面為，由題意得，，所以周長(zhǎng)為.故〖答案〗為：.16.在平行四邊形ABCD中，，，，，線段AE與BF相交于點(diǎn)G，則______.〖答案〗〖解析〗如圖，不妨以A為原點(diǎn)，所在直線為橫軸，建立直角坐標(biāo)系，過(guò)作軸于M點(diǎn)，由題意可得，，則，，，，，得，，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù).（1）若z為實(shí)數(shù)，求m的值.（2）若z為純虛數(shù)，求m的值.解：（1）由題意得，得，即.（2）由題意得，得，即.18.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，.（1）求外接圓的周長(zhǎng)；（2）若，求的周長(zhǎng).解：（1）由題意得，所以，設(shè)外接的半徑為R，則，得，故外接圓的周長(zhǎng)為.（2）由余弦定理，得，由，得，得，所以，，故的周長(zhǎng)為.19.如圖，在三棱柱中，G，O，H，M分別為DE，DF，AC，BC的中點(diǎn)，N為GC的中點(diǎn).（1）證明：平面ABED.（2）證明：平面平面BCFE.解：（1）證明：如圖，連接BG，∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，N為GC的中點(diǎn)，∴，∵平面ABED，平面ABED，∴平面ABED.（2）∵G，O分別為DE，DF的中點(diǎn)，∴，∵平面BCFE，平面BCFE，∴平面BCFE，∵且，∴四邊形OFCH是平行四邊形，∴，∵平面BCFE，平面BCFE，∴平面BCFE，又，∴平面平面BCFE.20.如圖，某海產(chǎn)養(yǎng)殖戶承包一片靠岸水域，AB，AC為直線海岸線，，，.（1）求B與C之間的直線距離.（2）在海面上有一點(diǎn)D（A，B，C，D在同一平面上），沿線段DB和DC修建養(yǎng)殖網(wǎng)箱，若DB和DC上的網(wǎng)箱每米可獲得30元的經(jīng)濟(jì)收益，且，求這兩段網(wǎng)箱獲得的最高經(jīng)濟(jì)總收益.解：（1）在中，，由正弦定理，得，故B與C之間的直線距離為100m.（2）在中，由余弦定理，即，得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故這兩段網(wǎng)箱獲得的最高經(jīng)濟(jì)總收益為元.21.如圖1，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)家里的地板是正六邊形木質(zhì)地板組合而成的，便臨摹出了家里地板的部分圖形，其平面圖如圖2所示，其中O為正六邊形ABCDEF的中心.（1）用，表示，；（2）若，求.解：（1）如圖，連接OB，OF，由正六邊形性質(zhì)，得四邊形ABOF為平行四邊形，所以，，.（2）由正六邊形性質(zhì)，得，因?yàn)椋?22.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面ABP，，E為BC的中點(diǎn).（1）證明：平面平面PAD.（2）若點(diǎn)A到平面PED的距離為，求直線PA與平面PCD所成角的正弦值.解：（1）如圖，取PD的中點(diǎn)F，PA的中點(diǎn)G，連接EF，F(xiàn)G，BG，∵平面ABP，平面ABP，∴，∵，∴，∵AP，平面PAD，，∴平面，∵，，，，∴，，∴四邊形BEFG平行四邊形，∴，∴平面PAD，又平面PED，∴平面平面PAD.（2）取AB的中點(diǎn)H，連接PH，AC，∵平面ABP，平面ABP，∴，∴，∴，易得，∵，∴，∵平面ABP，平面ABCD，∴平面平面ABP，又，∴，∴平面ABCD，易得，，，，∴，設(shè)點(diǎn)A到平面PCD距離為h，∵，得，∴直線PA與平面PCD所成角的正弦值為.河北省邯鄲市九縣區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.2.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由正弦定理知：，得.故選：B.3.如圖，水平放置的的斜二測(cè)直觀圖為，若，則（）A. B.2 C. D.5〖答案〗C〖解析〗依題意由直觀圖可得如下平面圖形，因?yàn)?，所以，，所?故選：C.4.已知向量，，，若B，C，D三點(diǎn)共線，則（）A.－16 B.16 C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得，，因?yàn)锽，C，D三點(diǎn)共線，所以，則，得.故選：A.5.在中，，，，則面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，則的面積為.故選：A.6.若一扇形的圓心角為，面積為，該扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為R，高為h，則，得，由，得，因?yàn)椋詧A錐的體積為.故選：C.7.如圖，在圓柱中，AB，分別為圓O，圓的直徑，C為上靠近A的三等分點(diǎn)，為上靠近的三等分點(diǎn)，且，則異面直線與OC夾角的正切值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，連接，，，AC，因?yàn)?，，為等邊三角形，所以異面直線與OC的夾角為或其補(bǔ)角，因?yàn)?，，，所以異面直線與OC夾角的正切值為.故選：D.8.老虎甲在A地發(fā)現(xiàn)野鹿乙在北偏東方向上的B地，立刻以的速度進(jìn)行追捕，與此同時(shí)，野鹿乙以的速度往北偏東方向逃竄，假設(shè)甲、乙都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，且，則甲能夠一次性捕獲乙的最短時(shí)間為（）A.60s B.80s C.100s D.120s〖答案〗C〖解析〗如圖，設(shè)甲最快捕獲乙的地點(diǎn)是點(diǎn)C，時(shí)間為t（單位：s），則，，由題意得，由余弦定理，得，解方程得或（舍去）.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若向量，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由題意得，，因?yàn)?，，所以與不垂直，因?yàn)?，所?故選：ABD.10.在直角梯形ABCD中，，，，，以AD所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體，則（）A.該幾何體為棱臺(tái)B.該幾何體的母線長(zhǎng)為C.該幾何體的表面積為D.該幾何體的體積為〖答案〗BCD〖解析〗由題意可知該幾何體為圓臺(tái)，故A選項(xiàng)不正確；該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，故B選項(xiàng)正確；該圓臺(tái)的表面積為，故C選項(xiàng)正確；該圓臺(tái)的體積為，故D選項(xiàng)正確.故選：BCD.11.已知復(fù)數(shù)z的虛部大于0，且，則（）A.B.C.D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限〖答案〗BC〖解析〗設(shè)（，，且），則，得，所以，所以，所以，，故A錯(cuò)誤，B正確；，故C正確；因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12.在三棱錐中，和均是邊長(zhǎng)為的正三角形，二面角的平面角為，則（）A.B.點(diǎn)A到平面BCD的距離為C.三棱錐外接球的球心到平面ABC的距離為2D.三棱錐外接球的表面積為〖答案〗ABD〖解析〗如圖，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，DM.∵，，∴二面角的平面角為，且平面AMD，∴，A正確；過(guò)A作直線DM的垂線，垂足為N，易證平面BCD，易得，，∴，B正確；外接圓的圓心在AM上，，外接圓的圓心在DM上，.過(guò)，分別作平面ABC和平面BCD的垂線并相交于O點(diǎn)，則O點(diǎn)為三棱錐外接球的球心.連接，，OA，OM，OD，則三棱錐外接球的半徑為OA.易知.則，∵，∴，，則外接球的表面積為，C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡中的橫線上.13.已知向量，，且，的夾角為，則在上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_____，______〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，在上的投影向量的坐?biāo)，所以，.故〖答案〗為：.14.已知4根細(xì)鋼絲的長(zhǎng)度分別為2，3，4，6，用其中的3根細(xì)鋼絲圍成一個(gè)三角形，則該三角形最小內(nèi)角的余弦值可以是______.〖答案〗或〖解析〗根據(jù)三角形的性質(zhì)，只能用長(zhǎng)度分別為2，3，4或3，4，6的3根細(xì)鋼絲圍成三角形，則該三角形最小內(nèi)角的余弦值為或.故〖答案〗為：或.15.在正方體中，，E為棱上一點(diǎn)，且，則，E，C三點(diǎn)所在的平面截正方體所得截面的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗如圖，在上取，連接CF，，在上取，連接GF，BG，因?yàn)?，，所以四邊形BCFG為平行四邊形，所以，易得，則，，E，C三點(diǎn)所組成的平面截正方體的截面為，由題意得，，所以周長(zhǎng)為.故〖答案〗為：.16.在平行四邊形ABCD中，，，，，線段AE與BF相交于點(diǎn)G，則______.〖答案〗〖解析〗如圖，不妨以A為原點(diǎn)，所在直線為橫軸，建立直角坐標(biāo)系，過(guò)作軸于M點(diǎn)，由題意可得，，則，，，，，得，，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù).（1）若z為實(shí)數(shù)，求m的值.（2）若z為純虛數(shù)，求m的值.解：（1）由題意得，得，即.（2）由題意得，得，即.18.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，.（1）求外接圓的周長(zhǎng)；（2）若，求的周長(zhǎng).解：（1）由題意得，所以，設(shè)外接的半徑為R，則，得，故外接圓的周長(zhǎng)為.（2）由余弦定理，得，由，得，得，所以，，故的周長(zhǎng)為.19.如圖，在三棱柱中，G，O，H，M分別為DE，DF，AC，BC的中點(diǎn)，N為GC的中點(diǎn).（1）證明：平面ABED.（2）證明：平面平面BCFE.解：（1）證明：如圖，連接BG，∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，N為GC的中點(diǎn)，∴，∵平面ABED，平面ABED，∴平面ABED.（2）∵G，O分別為DE，DF的中點(diǎn)，∴，∵平面BCFE，平面BCFE，∴平面BCFE，∵且，∴四邊形OFCH是平行四邊形，∴，∵平面BCFE，平面BCFE，∴平面BCFE，又，∴平面平面BCFE.20.如圖，某海產(chǎn)養(yǎng)殖戶承包一片靠岸水域，AB