1.4整式的乘法第2課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘七年級(jí)下

北師版1.掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.2.能夠靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)新課引入寧寧也作了一幅畫(huà)，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了

m的空白，這幅畫(huà)的畫(huà)面面積是多少？方法一，可以先表示出畫(huà)面的長(zhǎng)與寬，由此得到畫(huà)面的面積為x(mx–x)方法二，也可以用紙的面積減去空白處的面積，由此得到畫(huà)面的面積為x·mx–2·x·

xx(mx–x)x·mx–2·x·

x乘法分配律怎么計(jì)算的呢？想一想新知學(xué)習(xí)

ab·(abc+2x)及c2·(m+n–p)等于什么？你是怎樣計(jì)算的？

ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x

=a2b2c+2abx

乘法分配律c2·(m+n–p)=c2m+c2n–c2p

想一想如何單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？歸納單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)乘法分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.x(mx–x)x·mx–2·x·

x注意：（1）依據(jù)是乘法分配律（2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.例1計(jì)算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）

；（3）5m2n(2n+3m-n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz．解：（1）2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；（2）

（3）5m2n(2n+3m-n2)=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3；解：（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz

=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4

．例2先化簡(jiǎn)，再求值：x2(3

-x)

+x(x2

-2x)

+1，其中x

=-3.分析：直接將已知數(shù)值代入式子求值運(yùn)算量大，一般是先化簡(jiǎn)，再將數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的式子求值.解：原式=3x2

-x3

+x3

-2x2

+1

=x2＋1.當(dāng)x

=-3時(shí)，原式=(-3)2

+1

=9

+1

=10.你答對(duì)了嗎？在計(jì)算時(shí)要注意先化簡(jiǎn)然后再代值計(jì)算．溫馨提示1.注意活用乘法分配律，將積的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為和的問(wèn)題，不要漏項(xiàng)；2.注意確定積的每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)，既要看單項(xiàng)式的符號(hào)，又要看多項(xiàng)式每一項(xiàng)的符號(hào)；3.注意單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積仍是多項(xiàng)式且積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．ABC3a+2b2a-b4a例3如圖，一塊長(zhǎng)方形基地用來(lái)種植A、B、C3種不同的蔬菜，求這塊地的面積.解：由題意得，4a[(3a+2b)+(2a-b)]=4a(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：這塊地的面積為20a2+4ab.1.要使x(x

+a)

+3x

-2b

=x2

+5x

+4成立，則a、b的值分別為(

)A.

a=-2，b

=-2B.a

=2，b

=2C.a

=2，b

=-2D.a

=-2，b

=2C隨堂練習(xí)2.今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：-3xy(4y-2x-1)

=-12xy2+6x2y＋□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)(

)A.3xyB.-3xy

C.-1D.1AA3.如果一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為

2x2y+xy-y2，高為

6xy，則這個(gè)三角形的面積是

(

)A.6x3y2+3x2y2-3xy3B.

6x3y2+3xy-3xy3C.6x3y2+3x2y2-y2D.6x3y+3x2y24.計(jì)算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；解：(1)原式=(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)=-8x3-12x2+4x；(2)原式=(2)(3)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.5.先化簡(jiǎn)，再求值：-a(a2-2ab-b2)-b(ab+2a2-4b2)，其中

a=2，b=.解：-a(a2-2ab-b2)-b(ab+2a2-4b2)=-a3+2a2b+ab2-ab2-2a2b+4b3=-a3+4b3.當(dāng)

a=2，b=時(shí)，原式=-23＋4×=-8=6．已知(-2x)2·(3x2-mx-6)-3x3+x2中不含

x的三次項(xiàng)，試確定

m的值．解：原式=4x2·(3x2-mx-6)-3x3+x2

＝12x4－4mx3－24x2-3x3+x2

＝12x4-(4m+3)x3-23x2.∵原式不含x3項(xiàng)，所以4m+3=0.∴m=7.(1)若

a2+a-1=0，求

a3+2a2+2022的值；解：由

a2+a-1=0，得a2+a=1.a3+2a2+2020=a(a2+a)+a2+2022=a2+a+2022=2023.(2)如果

x+x2+x3+x4=

0，求x+x2+x3+…+x2023+x2024

的值．解：x+x2+x3+…+x2023+x2024

=(x+x2+x3+x4)+(x5+x6+x7+x8)+…+(x2021+x2022+x2023+x2024)=(x+x2+x3+x4)+x4(x+x2+x3+x4)+x8(x＋x2＋