第1頁/共1頁2023北京昌平初二（下）期末數(shù)學一、選擇題（共16分，每題2分）下列各題均有4個選項，其中只有一個是符合題意的．1．中國傳統(tǒng)文化博大精深，下面四個圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．京劇臉譜 B．剪紙對魚C．中國結 D．風箏燕歸來2．在平面直角坐標系中，若點P的坐標為，則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．4．如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，你認為最合適的運動員是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．一個多邊形的內角和等于它外角和的2倍，這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形6．下列方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A． B． C． D．7．初二某班第一次體育機考模擬測試平均分為95分，經過專業(yè)的體育指導和訓練后，在之后的第二次和第三次體育模擬測試中，班級平均分穩(wěn)步提升，第三次體育模擬測試平均分達到99分，設該班每次測試班級平均分較上次的增長率相同，均為x，則可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，三邊的中點分別是D，E，F(xiàn)，則下列說法正確的是（）①四邊形ADEF一定是平行四邊形；②若，則四邊形ADEF是矩形；③若，則四邊形ADEF是菱形：；④若AE平分∠BAC，則四邊形ADEF是正方形．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④二、填空題（共16分，每題2分）9．方程的解為______．10．某一次函數(shù)的圖象經過點，且函數(shù)y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合條件的函數(shù)表達式______．11．已知、是一次函數(shù)的圖象上的兩點，則______．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．菱形兩條對角線長分別為6和8，則這個菱形的面積是______．13．如圖，A，B兩地被建筑物遮擋，為測量A，B兩地間的距離，在地面上選一點C，連結CA，CB，分別取CA，CB的中點D，E，若DE的長為36m，則A，B兩地間的距離為______m．14．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，如果，那么∠ADB的度數(shù)為______．15．某學校有一個矩形小花園，花園長20米，寬18米，現(xiàn)要在花園中修建人行通道，如圖所示，陰影部分為通道，其余部分種植花卉，同樣寬度的通道有3條，其中兩條與矩形的寬平行，另外一條與矩形的寬垂直，計劃花卉種植面積共為306平方米，設通道的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為______．16．在平面直角坐標系xOy中，已知，，，若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是______．三、解答題（本題共68分，17-22題每小題5分，23-26題每小題6分，27、28題每小題7分）17．解方程：．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD上的點，且．求證：．19．已知一個一次函數(shù)的圖象平行于直線，且經過點，與x軸交于點B．（1）求這個一次函數(shù)的表達式，并在平面直角坐標系中畫出它的圖象；（2）求的面積．20．已知關于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）如果方程有一個根為正數(shù)，求m的取值范圍．21．如圖，的對角線AC與BD相交于點O，將對角線BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，且．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若，求證：四邊形AECF是菱形．22．閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務：三角形中位線定理的證明如圖1，中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，像DE這樣，連接三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線．求證：，且．證明：如圖2，延長DE到點F，使，連接FC，DC，AF．∵，，∴四邊形ADCF是平行四邊形（依據(jù)1），∴．∵，∴，∴四邊形DBCF是平行四邊形（依據(jù)2），∴．∵，∴，且．任務（1）上述材料證明過程中的“依據(jù)1”是________；“依據(jù)2”是________；歸納總結上述證明過程中運用了“倍長線段法”，也有人稱材料中的方法為“倍長法”（延長了三角形中位線的一倍），該方法是解決初中數(shù)學幾何問題的一種常用方法．類比探究；某數(shù)學學習小組在研究中發(fā)現(xiàn)還可以用“倍長線段法”證明定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．已知：如圖3，在中，，E為AB邊的中點，求證：．證明：延長CE到點F，使，連接BF，AF，如圖4．任務（2）請將證明過程補充完整．23．如圖，用80m長的籬笆在墻邊（墻長40米）田一個矩形草坪，當矩形面積是750m2時，它的長和寬應為多少？24．菲爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數(shù)學獎項，每4年評選一次，頒給有卓越貢獻并且年齡一般不超過40歲的2~4名年輕數(shù)學家，被視為數(shù)學界的諾貝爾獎．自1936年以來，每次都在國際數(shù)學家大會上頒發(fā)菲爾茲獎．華裔數(shù)學家丘成桐、陶哲軒分別在1982年、2006年獲得菲爾茲獎．下面的數(shù)據(jù)是從1936年至2022年共64位菲爾茲獎得主獲獎時的年齡（歲）：29393533392733353131373238363139323837342934383235363332293536373938403837393834334036363740313838404037354039373040343636393537數(shù)據(jù)經分組整理，列出了如下的頻數(shù)分布表，并繪制了頻數(shù)分布直方圖：年齡x歲頻數(shù)a1629b合計64（1）截至2022年，最年輕的菲爾茲獎得主的年齡是______歲;（2）______，______；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）結合統(tǒng)計圖表，請你描述這64位菲爾茲獎得主獲獎時的年齡分布特征．25．在平而直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象經過點，，（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．26．甲乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒；在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（秒）之間的函數(shù)關系如圖所示．①甲的速度為______米/秒，乙的速度為______米/秒；②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點______米；③乙到達終點時，甲距離終點還有______米；④甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是：______秒＜x＜______秒．27．正方形ABCD中，點E為射線DC上一點（點E不與D，C重合），射線AE交BD于點P，交直線BC于點F，點Q為EF的中點，連接PC，CQ．（1）如圖1，當點E在線段DC上時，直接寫出∠PCQ的度數(shù)，______，并證明；（2）如圖2，當點E在線段DC的延長線上時，過點D作BD的垂線，交直線CQ于點M．①依題意補全圖形；②用等式表示線段DP，DC，DM的數(shù)量關系，并證明．28．對于點P和圖形W，若點P關于圖形W上任意的一點的對稱點為點Q，所有點Q組成的圖形為M，則稱圖形M為點P關于圖形W的“對稱圖形”．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，-2），B（2，-2），C（2，1），D（-1，1）．（1）①在點，，中，是點O關于線段AB的“對稱圖形”上的點有______；②畫出點O關于四邊形ABCD的“對稱圖形”；（2）點是x軸上的一動點．①若點T關于四邊形ABCD的“對稱圖形”與O關于四邊形ABCD的“對稱圖形”有公共點，求t的取值范圍；②直線與x軸交于點T，與y軸交于點H，線段TH上存在點K，使得點K是點T關于四邊形ABCD的“對稱圖形”上的點，直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）題號12345678答案CDDADBCB二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）題號910111213141516答案，答案不唯一＜247240°三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分）17．解： ，．18．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，．∵，∴四邊形AECF是平行四邊形．∴．∴，即：．19．（1）解：∵一個一次函數(shù)的圖象平行于直線，∴設這個一次函數(shù)的表達式為：．∵且經過點，∴，∴．∴這個一次函數(shù)的表達式為：．畫出一次函數(shù)圖像（2）．20．（1）證明：，，，∵，∴．∴方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：，．∵方程有一個根為正數(shù)，∴，∴．21．（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，．∵，∴，即：．∴四邊形AECF是平行四邊形．（2）證明：∵四邊形AECF是平行四邊形，∴．∴．∵，∴，∴．∴平行四邊形行AECF是菱形．22．解：任務（1）上述材料證明過程中的“依據(jù)1”是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；“依據(jù)2”是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；任務（2）證明：∵E為AB邊的中點，∴．∵，∴四邊形ACBF是平行四邊形．∵，∴四邊形ACBF是矩形．∴．23．解：設矩形的寬AB為x米，那么長BC為米．據(jù)題意，可得方程整理，得：．整理，得：．，．時，；時，∵墻長40米，∴不符合題意舍去∵，答：矩形草坪的寬AB為25米，長BC為30米．24．（1）27；（2），；（3）（4）35至39歲的人獲得菲爾茲獎的人數(shù)最多．（答案不唯一）25．（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經過點和點，∴，解得：∴一次函數(shù)的表達式為．（2）．26．①甲的速度為4米/秒，乙的速度為5米/秒：②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點60米；③乙到達終點時，甲距離終點還有68米；④甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是44秒＜x＜89秒．