2023-2024學(xué)年浙江省嘉興市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是(

)A.必然事件 B.隨機(jī)事件 C.確定事件 D.不可能事件2.已知，則的值為(

)A. B. C. D.33.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A. B. C. D.4.已知C是線段AB上黃金分割點(diǎn)，，，則AC的長(zhǎng)為(

)A. B. C. D.5.如圖，內(nèi)接于，AD是的直徑，若，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在y軸右側(cè)作放大2倍后的位似圖形，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.7.如圖，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽使用的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成的正方形ABCD，若，，在弦圖區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正方形EFGH區(qū)域內(nèi)的概率為(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC的重心，，Q是BC邊上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則BQ的長(zhǎng)為(

)A.1

B.

C.

D.29.如圖，AB是一條弦，將劣弧沿弦AB翻折，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交翻折后的弧于點(diǎn)C，連結(jié)若，，則AC的長(zhǎng)為(

)A.

B.

C.

D.10.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y有最小值，則b的值為(

)A.或 B.或 C. D.或二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若正n邊形的一個(gè)外角為，則______.12.如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，連結(jié)AD和BC，要使∽，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：______.

13.一個(gè)不透明的箱子里有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除了顏色外其他都相同，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球恰好顏色不同的概率為______.14.某車的剎車距離與開始剎車時(shí)的速度滿足二次函數(shù)，若該車某次的剎車距離為9m，則開始剎車時(shí)的速度為______15.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B，拋物線頂點(diǎn)為若直線OP交直線AB于點(diǎn)C，且，則a的值為______.16.如圖，內(nèi)接于，已知AB是直徑，，，點(diǎn)D在直徑AB上方的半圓上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E，則的最大值為______.

三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題6分

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

求b的值；

判斷是否在該函數(shù)的圖象上，并說明理由.18.本小題6分

現(xiàn)有三張正面分別寫有1，2，3的不透明卡片，卡片除正面數(shù)字外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻從中隨機(jī)抽取一張卡片，求抽取寫有1的卡片的概率；

從中隨機(jī)抽取兩張卡片，求抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率，用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明.19.本小題6分

如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上.

畫出過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心P；

求AC的長(zhǎng).20.本小題6分

如圖，屋架跨度的一半，高度，現(xiàn)在屋頂上開一個(gè)天窗，AB在水平位置，且，求天窗高度AC的長(zhǎng).21.本小題6分

如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面半徑為12cm，截面中有水部分弓形的高為

求截面中弦AB的長(zhǎng)；

求截面中有水部分弓形的面積.22.本小題6分

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).素材1某學(xué)校一塊勞動(dòng)實(shí)踐基地大棚的橫截面如圖所示，上部分的頂棚是拋物線形狀，下部分是由兩根立柱CE和DF組成，立柱高為1m，頂棚最高點(diǎn)距離地面EF是4m，EF的長(zhǎng)為素材2為提高灌溉效率，學(xué)校在EF的中點(diǎn)M處安裝了一款可垂直升降的自動(dòng)噴灌器MA，從噴水口A噴出的水流可以看成拋物線，其形狀與的圖象相同，，此時(shí)水流剛好噴到立柱的端點(diǎn)D處.問題解決任務(wù)1確定頂棚的形狀以頂棚最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出頂棚部分拋物線的表達(dá)式.任務(wù)2探索噴水的高度問MA處噴出的水流在距離O點(diǎn)水平距離為多少米時(shí)達(dá)到最高.任務(wù)3調(diào)整噴頭的高度如何調(diào)整噴水口的高度形狀不變，使水流噴灌時(shí)恰好落在邊緣F處.23.本小題8分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交y軸于點(diǎn)A，且過點(diǎn)，

求拋物線的函數(shù)解析式；

將拋物線向左平移個(gè)單位，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求m的值；

若P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo).24.本小題8分

如圖1，已知AB為的直徑，弦于點(diǎn)E，G是上一點(diǎn)，連結(jié)AD，AG，

求證：；

如圖2，延長(zhǎng)AG，DC相交于點(diǎn)F，連結(jié)

①已知，，求AD的長(zhǎng)；

②記DG與AB的交點(diǎn)為P，若，，當(dāng)時(shí)，求的值.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，

故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件．

故選：

根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷．

本題主要考查的是對(duì)隨機(jī)事件概念的理解，解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，比較簡(jiǎn)單．2.【答案】D

【解析】解：，

故選：

把代入所求的代數(shù)式中進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)計(jì)算即可．

本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的形式是解題的關(guān)鍵．直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

【解答】

解：頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

故選4.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且，，

，

故選：

由黃金分割點(diǎn)的定義求出BC的長(zhǎng)，即可得出答案．

本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割點(diǎn)的定是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：連接BD，

是的直徑，

，

，

，

，

故選：

連接BD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，從而可求出的度數(shù)，然后利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可解答．

本題考查了圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】解：以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在y軸右側(cè)作放大2倍后的位似圖形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，即，

故選：

根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或7.【答案】D

【解析】解：，，

，

大正方形的面積為25，

正方形EFGH的面積為，

該點(diǎn)落在正方形EFGH區(qū)域內(nèi)的概率為

故選：

根據(jù)勾股定理先求出AB的長(zhǎng)，從而得出三角形的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

此題主要考查了幾何概率問題，掌握概率=相應(yīng)的面積與總面積之比是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：點(diǎn)P是等邊三角形ABC的重心，

是的中線，BP：：3，

，

，

，

：：：3，

，

故選：

由三角形重心的性質(zhì)推出DB是的中線，BP：：3，由平行線分線段成比例定理推出BQ：：：3，而，即可求出

本題考查三角形的重心，等邊三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，關(guān)鍵是由三角形重心的性質(zhì)得到DB是的中線，BP：：3，由平行線分線段成比例定理得到BQ：：：9.【答案】C

【解析】解：延長(zhǎng)AC交于點(diǎn)D，連接BD，過B點(diǎn)作于E點(diǎn)，如圖，

劣弧沿弦AB翻折，AD交翻折后的弧于點(diǎn)C，

而和都對(duì)，

，

，

，

，

為直徑，

，

在中，，

，

，

在中，，

，

故選：

延長(zhǎng)AC交于點(diǎn)D，連接BD，過B點(diǎn)作于E點(diǎn)，如圖，利用折疊的性質(zhì)可判斷和所在圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到，所以，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到，接著根據(jù)圓周角定理得到，則利用勾股定理可計(jì)算出，于是利用面積法可計(jì)算出，然后利用搞定了計(jì)算出，所以，最后計(jì)算即可．

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑．10.【答案】A

【解析】解：二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y有最小值，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值，則，解得，，

當(dāng)時(shí)，即，取得最小值，則，解得，或舍去，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值，則，解得，舍去，

故b的值為或

故選：

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用分類討論的數(shù)學(xué)方法可以求得a的值．

本題考查二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．11.【答案】5

【解析】解：正n邊形的一個(gè)外角為，

，

故答案為：

根據(jù)正多邊形的性質(zhì)及其外角和為列式計(jì)算即可．

本題考查多邊形的外角和與正多邊形的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．12.【答案】答案不唯一

【解析】解：添加，

，，

∽，

故答案為：答案不唯一

由相似三角形的判定可直接求解．

本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：記兩個(gè)白球分別為白1與白2，畫樹狀圖得：

從樹狀圖可看出：共有6種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球恰好顏色不同的結(jié)果總數(shù)為4種，

所以摸出的兩個(gè)球恰好顏色不同的概率，

故答案為：

根據(jù)題意先畫出樹狀圖，求出總情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．

本題考查了列表法與樹狀圖法，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．解題的關(guān)鍵是掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.【答案】15

【解析】解：當(dāng)剎車距離為9m時(shí)，即可得，

代入二次函數(shù)解析式得：

解得，舍，

故開始剎車時(shí)的速度為

故答案為：

本題實(shí)際是告知函數(shù)值求自變量的值，代入求解即可，另外實(shí)際問題中，負(fù)值舍去．

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，明確x、y代表的實(shí)際意義，剎車距離為9m，即是，難度一般．15.【答案】或

【解析】解：令，則，

，

過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B，則點(diǎn)B縱坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，，

解得，，，

，

，

，

當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1：

，，

，

當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2：

，，

，

，

，

設(shè)直線OP解析式為，

把代入，得，

解得：，

；

把代入，得，

解得：，

把代入，得，

解得：；

綜上，a的值為或，

故答案為：或

先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)，分別求得點(diǎn)C坐標(biāo)，然后用等定系數(shù)法求得直線OP的解析式為，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入計(jì)算即可．

本題是一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，主要考查二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式等，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線OP的解析式，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線OP的解析式是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．16.【答案】

【解析】解：連結(jié)OD，作于點(diǎn)L，于點(diǎn)F，則，

∽，

，

為定值，

當(dāng)DL的值最大時(shí)，則的值最大，此時(shí)的值最大，

是的直徑，

，

，，

，

，

，

，

，且，

，

，

當(dāng)時(shí)，，

的最大值為，

故答案為：

連結(jié)OD，作于點(diǎn)L，于點(diǎn)F，則∽，所以，由CF為定值，可知當(dāng)DL的值最大時(shí)，則的值最大，此時(shí)的值最大，由，，，得，則，由，求得，而，則，求得，于是得到問題的答案．

此題重點(diǎn)考查圓周角定理、直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短、根據(jù)面積等式求線段的長(zhǎng)度等知識(shí)與方法，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

，

；

在該函數(shù)的圖象上，

理由：，

二次函數(shù)的解析式為，

把代入得：

左邊，右邊，

即左邊=右邊，

所以點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上．

【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求出b的值；

把的坐標(biāo)代入解析式，看看兩邊是否相等即可．

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能正確求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．18.【答案】解：三張正面分別寫有1，2，3的不透明卡片，

從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取寫有1的卡片的概率；

畫樹狀圖如圖：

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有2種，

抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)

【解析】直接利用概率公式求解即可．

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.【答案】解：如圖，連接AB，BC，分別作線段AB，BC的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，

則點(diǎn)P即為所求．

由勾股定理得，

【解析】連接AB，BC，分別作線段AB，BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心

利用勾股定理計(jì)算即可．

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理、勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：在水平位置，

，

，

，

，

，

，

即天窗高度AC的長(zhǎng)為

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，得出，得出比例式代入數(shù)據(jù)即可求解．

本題考查了解直角三角形，根據(jù)得出是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：連接OA、OB，過O作，交AB于點(diǎn)E，

弓形的高為6cm，截面半徑為12cm，

，

在中，，

，，

，

；

，

，

【解析】連接OA、OB，過O作，交AB于點(diǎn)E，由于弓形的高為6cm可求出OE的長(zhǎng)，在中利用三角函數(shù)的定義可求出，解直角三角形求得AE，進(jìn)一步求得AB；

由垂徑定理可知，，進(jìn)而可求出的度數(shù)，根據(jù)扇形及三角形的面積可求出弓形的面積．

本題考查的是垂徑定理、解直角三角形、扇形及三角形的面積，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．22.【答案】解：任務(wù)1：由題意，頂點(diǎn)為原點(diǎn)，

可設(shè)拋物線為

又由題意，，

，

頂棚部分拋物線的表達(dá)式；

任務(wù)2：由題意，點(diǎn)，

AD拋物線所對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為：，

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式得：，

解得：，

則拋物線的表達(dá)式為：，

則該拋物線的對(duì)稱軸為直線，

即OA處噴出的水流在距離O點(diǎn)水平距離為米時(shí)達(dá)到最高；

任務(wù)3：調(diào)整噴水口的高度形狀不變，使水流噴灌時(shí)恰好落在邊緣F處：，

則相當(dāng)于將拋物線向下平移DF的長(zhǎng)度，

即將點(diǎn)A向下平移1米．

【解析】任務(wù)1：由待定系數(shù)法求解即可；

任務(wù)2：由待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求解；

任務(wù)3：調(diào)整噴水口的高度形狀不變，使水流噴灌時(shí)恰好落在邊緣F處，則相當(dāng)于將拋物線向下平移DF的長(zhǎng)度，即可求解．

本題考查的是二次函數(shù)應(yīng)用，理解題意，求出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：把，代入，

則，

解