河南省商丘市朝古廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于(

)()A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.焦點(diǎn)坐標(biāo)為，。漸近線方程為的雙曲線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如圖，在鐵路建設(shè)中，需要確定隧道兩端的距離（單位：百米），已測(cè)得隧道兩端點(diǎn)到某一點(diǎn)的距離分別為5和8，，則之間的距離為（

）A.7

B.

C.6

D.8參考答案：A4.某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn)．第一年需運(yùn)營(yíng)費(fèi)用2萬(wàn)元，從第二年起，每年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用均比上一年增加2萬(wàn)元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為11萬(wàn)元．設(shè)該設(shè)備使用了n（n∈N*）年后，盈利總額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（）

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B略5.已知函數(shù)的定義域是[－1,1]，則函數(shù)的定義域是（

）A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1]參考答案：B【分析】根據(jù)題意，利用抽象函數(shù)的定義域求解方法和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，即，令，解得，又由滿足且，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解問(wèn)題，其中熟記抽象函數(shù)的定義域的求解方法和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是（

）Ａ．①和②

Ｂ．②和③

Ｃ．.③和④

Ｄ．②和④參考答案：

D①錯(cuò),②正確,③錯(cuò),④正確.故選D7.設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=2asinA，則A=（）A． B． C． D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)求得sinA的值進(jìn)而求得A．【解答】解：∵bcosC+ccosB=2asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=，∴由于A為銳角，可得A=．故選：A．8.若能把單位圓O：x2+y2=1的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“完美函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“完美函數(shù)”的是（）A．f（x）=4x3+x B． C． D．f（x）=ex+e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由圓O的“和諧函數(shù)”的定義，我們易分析出滿足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)，逐一分析四個(gè)函數(shù)的奇偶性，可得答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）是圓O的“和諧函數(shù)”，則函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)圓心，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于圓心對(duì)稱．由圓O：x2+y2=1的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，故滿足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)．由于A中f（x）=4x3+x，B中f（x）=ln，C中f（x）=tan，都是奇函數(shù)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故它們都是“和諧函數(shù)”．D中f（x）=ex+e﹣x為奇函數(shù)，但由于它的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故它不是“和諧函數(shù)”，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，其中根據(jù)新定義圓O的“和諧函數(shù)”判斷出滿足條件的函數(shù)為過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．9.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C試題分析：，由函數(shù)由兩個(gè)極值可得有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，或考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值10.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計(jì)算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4當(dāng)x＝10時(shí)的值的過(guò)程中，v1的值為________．

參考答案：30略12.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求出f′（x）=0時(shí)x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=3ax2﹣3，當(dāng)a≤0時(shí)3ax2﹣3＜0，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，與已知矛盾，當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①當(dāng)x＜﹣時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為遞增函數(shù)，②當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為遞減函數(shù)，③當(dāng)x＞時(shí)，f（x）為遞增函數(shù)．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，綜上a=4為所求．故答案為：4．13.兩平行直線的距離是

。參考答案：14.自半徑為R的球面上一點(diǎn)P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC,則=_____。參考答案：正解:,可將PA,PB,PC看成是球內(nèi)接矩形的三度,則應(yīng)是矩形對(duì)角線的平方,即球直徑的平方。誤解：沒(méi)有考慮到球內(nèi)接矩形，直接運(yùn)算，易造成計(jì)算錯(cuò)誤。

15.命題“若，則”的否命題為______________________________.參考答案：

若，則16.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 .參考答案：17.已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線為x+y=0，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用雙曲線的漸近線方程為y=±，結(jié)合條件可得=，即可得到a的值．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為y=±，由題意可得=，解得a=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和為.（1）求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程；（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線，交橢圓異于的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，證明：為定值.參考答案：19.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球（Ⅰ）試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；隨機(jī)事件．【分析】（1）由分步計(jì)數(shù)原理知這個(gè)過(guò)程一共有8個(gè)結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個(gè)數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，由前面可知試驗(yàn)發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本題是一個(gè)等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，∴事件A的概率為20.設(shè)的內(nèi)角,,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,,且,.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的值;(Ⅱ)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí),求的值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以由正弦定理,可得

所以(Ⅱ)因?yàn)榈拿娣e,,所以,由余弦定理,得,即所以,,所以,21.四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求面與面所成二面角的平面角的余弦值大小.參考答案：(1)連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)

由于底面為平行四邊形

為的中點(diǎn).

在中，為的中點(diǎn)

又因?yàn)槊妫?，平?

(2)以的