中學(xué)數(shù)學(xué)選修2----2學(xué)問點導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)問點：導(dǎo)數(shù)概念的引入導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時速率。一般的，函數(shù)在處的瞬時改變率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當(dāng)點趨近于時，直線與曲線相切。簡單知道，割線的斜率是，當(dāng)點趨近于時，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x改變時，便是x的一個函數(shù)，我們稱它為的導(dǎo)函數(shù).的導(dǎo)函數(shù)有時也記作,即考點：無學(xué)問點：二.導(dǎo)數(shù)的計算1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:1若(c為常數(shù))，則；2若,則;3若,則4若,則;5若,則6若,則7若,則8若,則2）導(dǎo)數(shù)的運算法則1.2.3.3）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和,稱則可以表示成為的函數(shù),即為一個復(fù)合函數(shù)考點：導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)及運算★1、已知，則★2、若，則★3.=ax3+3x2+2，，則a=（）★★4.過拋物線y=x2上的點M的切線的傾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°★★5.假如曲線與在處的切線相互垂直，則=三.導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)中的應(yīng)用學(xué)問點：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系：在某個區(qū)間內(nèi)，假如，則函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；假如，則函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)極值反映的是函數(shù)在某一點旁邊的大小狀況.求函數(shù)的極值的方法是:假如在旁邊的左側(cè),右側(cè),則是極大值;假如在旁邊的左側(cè),右側(cè),則是微小值;4.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.四.生活中的優(yōu)化問題利用導(dǎo)數(shù)的學(xué)問,,求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實際問題考點：1、導(dǎo)數(shù)在切線方程中的應(yīng)用2、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的應(yīng)用3、導(dǎo)數(shù)在極值、最值中的應(yīng)用4、導(dǎo)數(shù)在恒成立問題中的應(yīng)用一、題型一：導(dǎo)數(shù)在切線方程中的運用★1.曲線在P點處的切線斜率為k,若k=3，則P點為（）A.（－2，－8）B.（－1，－1）或（1，1）C.（2，8）D.（－，－）★2.曲線，過其上橫坐標為1的點作曲線的切線，則切線的傾斜角為（）A.B.C.D.二、題型二：導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的運用★1.(05廣東卷)函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為()A.B.C.D.★2．關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．在區(qū)間（，0）內(nèi)，為增函數(shù)B．在區(qū)間（0，2）內(nèi)，為減函數(shù)C．在區(qū)間（2，）內(nèi)，為增函數(shù)D．在區(qū)間（，0）內(nèi),為增函數(shù)★★-22O1-1-113．(05江西)已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))-22O1-1-11OO-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD★★★4、（2010年山東21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)（Ⅱ）當(dāng)時，探討的單調(diào)性．三、導(dǎo)數(shù)在最值、極值中的運用：★1.（05全國卷Ⅰ）函數(shù)，已知在時取得極值，則=（）A．2 B.3 C.4 D.5★2．函數(shù)在[0,3]上的最大值與最小值分別是（）A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-16★★★3.（依據(jù)04年天津卷文21改編）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時取得極值－2.（1）試求a、c、d的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；★★★4.（依據(jù)山東2008年文21改編）設(shè)函數(shù)，已知為的極值點。（1）求的值；（2）探討的單調(diào)性；其次章推理與證明學(xué)問點：1、歸納推理把從個別事實中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特別到一般的推理。歸納推理的一般步驟：通過視察個別狀況發(fā)覺某些相同的性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題（猜想）；證明（視題目要求，可有可無）.2、類比推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特別到特別的推理.類比推理的一般步驟：找出兩類對象之間可以準確表述的相像特征；用一類對象的已知特征去推想另一類對象的特征，從而得出一個猜想；檢驗猜想。3、合情推理歸納推理和類比推理都是依據(jù)已有的事實，經(jīng)過視察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演繹推理從一般性的原理動身，推出某個特別狀況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理是由一般到特別的推理.演繹推理的一般模式———“三段論”，包括⑴大前提-----已知的一般原理；⑵小前提-----所探討的特別狀況；⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對特別狀況做出的推斷．5、干脆證明與間接證明⑴綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最終推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.要點：順推證法；由因?qū)Ч?⑵分析法：從要證明的結(jié)論動身，逐步找尋使它成立的充分條件，直至最終，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.要點：逆推證法；執(zhí)果索因.⑶反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最終得出沖突，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明白原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個命題的一般步驟：(1)（反設(shè)）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)（推理）依據(jù)假設(shè)進行推理,直到導(dǎo)出沖突為止；(3)（歸謬）斷言假設(shè)不成立；(4)（結(jié)論）確定原命題的結(jié)論成立.6、數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)的命題的一種方法.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟;（1）（歸納奠基）證明當(dāng)取第一個值時命題成立；（2）（歸納遞推）假設(shè)時命題成立，推證當(dāng)時命題也成立.只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從起先的全部正整數(shù)都成立.考點：無第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)問點：一:復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù):形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，和分別叫它的實部和虛部.分類:復(fù)數(shù)中,當(dāng),就是實數(shù);,叫做虛數(shù);當(dāng)時,叫做純虛數(shù).復(fù)數(shù)相等:假如兩個復(fù)數(shù)實部相等且虛部相等就說這兩個復(fù)數(shù)相等.共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)平面:建立直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。兩個實數(shù)可以比較大小，但兩個復(fù)數(shù)假如不全是實數(shù)就不能比較大小。2．相關(guān)公式⑴⑵⑶⑷指兩復(fù)數(shù)實部相同，虛部互為相反數(shù)（互為共軛復(fù)數(shù)）.3．復(fù)數(shù)運算⑴復(fù)數(shù)加減法：；⑵復(fù)數(shù)的乘法：；⑶復(fù)數(shù)的除法：（類似于無理數(shù)除法的分母有理化虛數(shù)除法的分母實數(shù)化）4.常見的運算規(guī)律設(shè)是1的立方虛根，則，考點：復(fù)數(shù)的運算★山東理科1若（為虛數(shù)單位），則的值可能是（A）（B）（C）（D）★山東文科1．復(fù)數(shù)的實部是（）A． B． C．3 D．★山東理科（2）設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z+=4,z·＝8，則等于（A）i（B）-i(C)±1(D)±i中學(xué)數(shù)學(xué)選修2－3學(xué)問點計數(shù)原理學(xué)問點：分類加法計數(shù)原理：做一件事情，完成它有N類方法，在第一類方法中有M1種不同的方法，在其次類方法中有M2種不同的方法，……，在第N類方法中有MN種不同的方法，則完成這件事情共有M1+M2+……+MN種不同的方法。2、分步乘法計數(shù)原理：做一件事，完成它須要分成N個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做其次步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.則完成這件事共有N=M1M2...MN種不同的方法。3、排列：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素，依據(jù)確定依次排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列4、排列數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數(shù)，用符號表示。5、公式：，組合：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。7、公式：8、二項式定理：9、二項式通項公式考點：1、排列組合的運用2、二項式定理的應(yīng)用★★1．我省中學(xué)學(xué)校自實施素養(yǎng)教化以來，學(xué)生社團得到迅猛發(fā)展。某校高一新生中的五名同學(xué)準備參與“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團。若每個社團至少有一名同學(xué)參與，每名同學(xué)至少參與一個社團且只能參與一個社團，且同學(xué)甲不參與“圍棋苑”，則不同的參與方法的種數(shù)為 （）A．72 B．108 C．180 D．216★★2．在的綻開式中,x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有 （） A．3項 B．4項 C．5項 D．6項★★3．現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對依次不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是A．420B．560C．840D．20160★★4．把編號為1，2，3，4的四封電子郵件分別發(fā)送到編號為1，2，3，4的四個網(wǎng)址，則至多有一封郵件的編號與網(wǎng)址的編號相同的概率為★★5．的綻開式中的系數(shù)為 （） A．-56 B．56 C．-336 D．336其次章隨機變量及其分布學(xué)問點：隨機變量：假如隨機試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結(jié)果的不同而改變，則這樣的變量叫做隨機變量．隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母ξ、η等表示。離散型隨機變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按確定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．3、離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一個值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X的概率分布，簡稱分布列4、分布列性質(zhì)①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．5、二項分布：假如隨機變量X的分布列為：其中0<p<1，q=1-p，則稱離散型隨機變量X聽從參數(shù)p的二點分布6、超幾何分布：一般地,設(shè)總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從全部物品中任取n(n≤N)件,這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個離散型隨機變量，則它取值為k時的概率為，其中,且條件概率：對隨意事務(wù)A和事務(wù)B，在已知事務(wù)A發(fā)生的條件下事務(wù)B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B的概率公式：相互獨立事務(wù)：事務(wù)A(或B)是否發(fā)生對事務(wù)B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個事務(wù)叫做相互獨立事務(wù)。n次獨立重復(fù)事務(wù)：在同等條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗11、二項分布：設(shè)在n次獨立重復(fù)試驗中某個事務(wù)A發(fā)生的次數(shù)，A發(fā)生次數(shù)ξ是一個隨機變量．假如在一次試驗中某事務(wù)發(fā)生的概率是p，事務(wù)A不發(fā)生的概率為q=1-p，則在n次獨立重復(fù)試驗中（其中k=0,1,……,n，q=1-p）于是可得隨機變量ξ的概率分布如下：這樣的隨機變量ξ聽從二項分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)12、數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為則稱Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…為ξ的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望．是離散型隨機變量。13、兩點分布數(shù)學(xué)期望：E(X)=np超幾何分布數(shù)學(xué)期望：E（X）=.方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2+......+（xn-Eξ)2·Pn叫隨機變量ξ的均方差，簡稱方差。16、集中分布的期望與方差一覽：期望方差兩點分布Eξ=pDξ=pq，q=1-p超幾何分布D（X）=np（1-p）*（N-n）/（N-1）（不要求）二項分布，ξ～B（n,p）Eξ=npDξ=qEξ=npq，（q=1-p）幾何分布，p(ξ=k)=g(k，p)17.正態(tài)分布：若概率密度曲線就是或近似地是函數(shù)的圖像，其中解析式中的實數(shù)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差．則其分布叫正態(tài)分布，f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線。18.基本性質(zhì)：①曲線在x軸的上方，與x軸不相交．②曲線關(guān)于直線x=對稱，且在x=時位于最高點.③當(dāng)時，曲線上升；當(dāng)時，曲線下降．并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延長時，以x軸為漸近線，向它無限靠近．④當(dāng)確定時，曲線的形態(tài)由確定．越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中．⑤當(dāng)σ相同時,正態(tài)分布曲線的位置由期望值μ來確定.⑥正態(tài)曲線下的總面積等于1.19.3原則：從上表看到,正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6%,在以外取值的概率只有0.3%由于這些概率很小,通常稱這些狀況發(fā)生為小概率事務(wù).也就是說,通常認為這些狀況在一次試驗中幾乎是不行能發(fā)生的.考點：1、概率的求解2、期望的求解3、正態(tài)分布概念★★★1．(本小題滿分12分)某項考試按科目、科目依次進行，只有當(dāng)科目成果合格時，才可以接著參與科目的考試。每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成果均合格方可獲得該項合格證書，現(xiàn)在某同學(xué)將要參與這項考試，已知他每次考科目成果合格的概率均為，每次考科目成果合格的概率均為。假設(shè)他在這項考試中不放棄全部的考試機會，且每次的考試成果互不影響，記他參與考試的次數(shù)為。(1)求的分布列和均值；(2)求該同學(xué)在這項考試中獲得合格證書的概率?！铩铩?（本小題滿分12分）濟南市有大明湖、趵突泉、千佛山、園博園4個旅游景點，一位客人閱讀這四