專練11

解直角三角形常見應(yīng)用類型人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）提分專練

例為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度．一天，我國兩艘海警船剛好在我國某島東西海岸線上的A，B兩處巡邏，同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在C處海域，如圖所示，(1)分別求出A與C及B與C的距離AC，BC；(結(jié)果保留根號(hào))類型1一角一線型(構(gòu)造一個(gè)直角三角形)1.如圖①是一種可折疊的臺(tái)燈，圖②是臺(tái)燈的結(jié)構(gòu)圖，AC是可以繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的支架，AB是可以繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的支架，C為燈泡的位置，量得AB＝10cm，AC＝20cm，當(dāng)AB⊥BF，∠CAB＝127°時(shí)，求點(diǎn)C到BF的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)【解】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)D，則∠D＝90°，∴∠DCA＝∠BAC－∠D＝127°－90°＝37°.在Rt△ACD中，AD＝AC×sin∠DCA≈20×0.6＝12(cm)，∴點(diǎn)C到BF的距離為DA＋AB≈12＋10＝22(cm)．類型2一角兩線型(構(gòu)造一個(gè)直角三角形和矩形)2.[2023·岳陽]2023年岳陽舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在A處用儀器測(cè)得賽場(chǎng)一宣傳氣球頂部E處的仰角為21.8°，儀器與氣球的水平距離BC為20m，且距地面高度AB為1.5m，則氣球頂部離地面的高度EC是________m(結(jié)果精確到0.1m，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000)．9.5【點(diǎn)撥】易知四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB＝CD＝1.5m，AD＝BC＝20m，在Rt△AED中，DE＝AD·tan21.8°≈20×0.4000＝8(m)．∴EC＝DE＋CD≈9.5m.3.黑匣子記錄有船舶航行過程中的各種信息參數(shù)，船舶發(fā)生事故后，黑匣子能幫助技術(shù)人員分析船舶出現(xiàn)故障或失事的原因，打撈黑匣子是海難搜救中一項(xiàng)重要工作．類型3兩角一線型【解】如圖所示，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，交海面于點(diǎn)F，則EF＝500m.根據(jù)題意得，AB＝4000m，∠BAC＝30°，∠EBC＝60°，∴∠ACB＝∠EBC－∠EAC＝30°＝∠EAC．∴BC＝BA＝4000m.技巧4兩角兩線型4.2022年我國建成5G基站超60萬個(gè)，5G建設(shè)跑出“中國速度”．某地有一個(gè)5G信號(hào)塔BE，小敏想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量信號(hào)塔BE的高度．如圖，為了測(cè)量信號(hào)塔BE的高度，在地平面上點(diǎn)C處測(cè)得信號(hào)塔頂端E的仰角為55°，從點(diǎn)C向點(diǎn)A方向前進(jìn)2m到點(diǎn)D，從點(diǎn)D測(cè)得信號(hào)塔底端B的仰角為37°，已知樓房的高度AB為21m.求信號(hào)塔BE的高度(結(jié)果精確到0.1m)．(參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)類型5三角一線型(1)求行進(jìn)路線BC和CA所在直線的夾角∠BCA的度數(shù)；【解】由題意得∠NAC＝80°，∠BAS＝25°，∴∠CAB＝180°－∠NAC－∠BAS＝75°.∵∠ABC＝45°，∴∠BCA＝180°－∠C