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文檔簡介
專練11
解直角三角形常見應(yīng)用類型人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)提分專練
例為了維護(hù)海洋權(quán)益,新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度.一天,我國兩艘海警船剛好在我國某島東西海岸線上的A,B兩處巡邏,同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在C處海域,如圖所示,(1)分別求出A與C及B與C的距離AC,BC;(結(jié)果保留根號(hào))類型1一角一線型(構(gòu)造一個(gè)直角三角形)1.如圖①是一種可折疊的臺(tái)燈,圖②是臺(tái)燈的結(jié)構(gòu)圖,AC是可以繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的支架,AB是可以繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的支架,C為燈泡的位置,量得AB=10cm,AC=20cm,當(dāng)AB⊥BF,∠CAB=127°時(shí),求點(diǎn)C到BF的距離.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)【解】如圖,過點(diǎn)C作CD⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)D,則∠D=90°,∴∠DCA=∠BAC-∠D=127°-90°=37°.在Rt△ACD中,AD=AC×sin∠DCA≈20×0.6=12(cm),∴點(diǎn)C到BF的距離為DA+AB≈12+10=22(cm).類型2一角兩線型(構(gòu)造一個(gè)直角三角形和矩形)2.[2023·岳陽]2023年岳陽舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事.如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組在A處用儀器測得賽場一宣傳氣球頂部E處的仰角為21.8°,儀器與氣球的水平距離BC為20m,且距地面高度AB為1.5m,則氣球頂部離地面的高度EC是________m(結(jié)果精確到0.1m,sin21.8°≈0.3714,cos21.8°≈0.9285,tan21.8°≈0.4000).9.5【點(diǎn)撥】易知四邊形ABCD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD=1.5m,AD=BC=20m,在Rt△AED中,DE=AD·tan21.8°≈20×0.4000=8(m).∴EC=DE+CD≈9.5m.3.黑匣子記錄有船舶航行過程中的各種信息參數(shù),船舶發(fā)生事故后,黑匣子能幫助技術(shù)人員分析船舶出現(xiàn)故障或失事的原因,打撈黑匣子是海難搜救中一項(xiàng)重要工作.類型3兩角一線型【解】如圖所示,過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E,交海面于點(diǎn)F,則EF=500m.根據(jù)題意得,AB=4000m,∠BAC=30°,∠EBC=60°,∴∠ACB=∠EBC-∠EAC=30°=∠EAC.∴BC=BA=4000m.技巧4兩角兩線型4.2022年我國建成5G基站超60萬個(gè),5G建設(shè)跑出“中國速度”.某地有一個(gè)5G信號(hào)塔BE,小敏想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測量信號(hào)塔BE的高度.如圖,為了測量信號(hào)塔BE的高度,在地平面上點(diǎn)C處測得信號(hào)塔頂端E的仰角為55°,從點(diǎn)C向點(diǎn)A方向前進(jìn)2m到點(diǎn)D,從點(diǎn)D測得信號(hào)塔底端B的仰角為37°,已知樓房的高度AB為21m.求信號(hào)塔BE的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)類型5三角一線型(1)求行進(jìn)路線BC和CA所在直線的夾角∠BCA的度數(shù);【解】由題意得∠NAC=80°,∠BAS=25°,∴∠CAB=180°-∠NAC-∠BAS=75°.∵∠ABC=45°,∴∠BCA=180°-∠C
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