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高中物理必修一力的合成和分解

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解合力、分力、力的合成和分解。

2.把握平行四邊形定則的含義和使用方法，會進行力的合成和分解。

3.會進行受力分析，會用正交分解法求解力的平衡問題。

二、重點、難點：

重點：

1.理解什么是等效替代法。

2.嫻熟把握平行四邊形定則的應(yīng)用。

3.會依據(jù)力的效果對其進行分解并利用三角形關(guān)系求解分力或合力。

4.會利用正交分解法求解力的平衡問題。

難點：

1.“平行四邊形定則”的理解和應(yīng)用。

2.根據(jù)力的實際效果分解力。

3.正交分解方法的應(yīng)用。

三、考點分析：

本節(jié)內(nèi)容是力學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，對本節(jié)課內(nèi)容的考查常和物體的平衡，牛頓運動定律及運

1、合力與分力

（1）合力與分力的概念：一個力產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，而那幾個力就叫做這個力的分力。

（2）合力與分力的關(guān)系：

①合力與分力之間是一種等效替代的關(guān)系。一個物體同時受到幾個

力的作用時，假如用另一個力來代替這幾個力而作用效果不變，這個力

就叫那幾個力的合力，但必需要明確合力是虛設(shè)的等效力，并非是真實

存在的力。合力沒有性質(zhì)可言，也找不到施力物體，合力與它的幾個分

力可以等效替代，但不能共存，否則就添加了力。

②一個力可以有多個分力，即一個力的作用效果可以與多個力的作

用效果相同。當(dāng)然，多個力的作用效果也可以用一個力來代替。

2、共點力

（1）概念：幾個力假如都作用在物體的同一點，或者它們的作用

線相交于同一點，則這幾個力叫共點力。

（2）一個詳細的物體，所受的各個力的作用點并非完全在同一個點上，若這個物體的外形、大小對所討論的問題沒有影響，我們就認(rèn)為物體所受到的力就是共點力。如圖甲所示，我們可以認(rèn)為拉力F、摩擦力Ff及支持力FN都與重力G作用于同一點O。又如圖乙所示，

棒受到的力也是共點力。

甲乙

3、力的合成：

⑴概念：求幾個力的合力叫力的合成。

⑵力的合成的本質(zhì)：力的合成就是找一個力去代替幾個已知

的力，而不轉(zhuǎn)變其作用效果。

⑶求合力的基本方法——利用平行四邊形定則。

①平行四邊形定則內(nèi)容：假如用表示兩個共點力F1和F2的

線段為鄰邊作平行四邊形，那么，合力F的大小和方向就可以用

這兩個鄰邊之間的對角線表示出來。這種方法叫做力的平行四邊

形定則。

留意：平行四邊形定則只適用于共點力。

②利用平行四邊形定則求解合力常用兩種求解方法

Ⅰ.圖解法：從力的作用點起，按兩個力的作用方向，用同

一個標(biāo)度作出兩個力F1、F2，并構(gòu)成一個平行四邊形，這個平行

四邊形的對角線的長度按同樣的比例表示合力的大小，對角線的方向就是合力的方向，用量角器直接量出合力F與某一個力（如F1）的夾角?，如圖所示。圖中F1＝40N，F(xiàn)2＝50N，用直尺量出對角線長度，按比例得出合力F＝80N，合力F與分力F1的夾角約為30°。

留意：使用圖解法時，應(yīng)先確定力的標(biāo)度，在同一幅圖上各個力都必需采納同一個標(biāo)度，并且合力、分力的比例要適當(dāng)，虛線、實線要分清。圖解法的優(yōu)點是簡潔、直觀，缺點是不夠精確。

Ⅱ.計算法：找三角形利用邊角關(guān)系求解

如下圖所示，當(dāng)兩個力F1、F2相互垂直時，以兩個分力F1、F2為鄰邊畫出的力的平行四邊形為一矩形，其合力F的大小為。

設(shè)合力與其中一個分力（如F1）的夾角為?，由三角學(xué)問可得：

確定合力的方向。

◆分力的大小與合力的大小的關(guān)系

a.兩個分力同向，合力大小為兩個分力之和。F?F1?F2，方向不變。

b.兩個分力反向，合力大小為兩個分力之差。F?F1?

F2，方向與較大的力的方向相同。

c.兩個分力間的夾角越大，合力的大小越小。

4、力的分解的概念

（1）分力：幾個力共同作用產(chǎn)生的效果跟原來一個力作用產(chǎn)生的效果相同，這幾個力就叫做原來那個力的分力。

（2）力的分解：求一個已知力的分力叫做力的分解。

留意：①力的分解就是找?guī)讉€力來代替原來的一個力，而不轉(zhuǎn)變其作用效果。合力與分力間是等效替代的關(guān)系。

②實際狀況中如何依據(jù)力的作用效果進行分解。

5、力的分解的方法

（1）力的分解法則——力的平行四邊形定則。

力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形定則。即把已知力作為平行四邊形的對角線，那么與已知力共點的兩條鄰邊就表示已知力的兩個分力的大小和方向。

留意：一個力可以分解為很多多對分力。如圖所示，要確定一個力的兩個分力，肯定要有定解的條件。。由此即可

（2）對力分解時有解、無解的爭論

力分解時有解或無解，簡潔地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形（或三角形），假如能構(gòu)成平行四邊形（或三角形），說明該合力可以分解成給定的分力，即有解。假如不能構(gòu)成平行四邊形（或三角形），說明該合力不能按給定的分力分解，即無解。詳細狀況有以下幾種：

①已知兩分力的方向（不在同始終線上）。如圖所示，要求把已知力分解成沿OA、OB方向的兩個分力，可以從F的箭頭處開頭作OA、OB的平行線，畫出力的平行四邊形，即可得兩分力F1、F2。

②已知一個分力的大小和方向。如圖所示，已知一個分力為F1，則先連接合力F和分力F1的箭頭，即為平行四邊形的另一鄰邊，作出平行四邊形，可得另一分力F2。

③已知兩個分力的大小，有兩解。

④已知一個分力的大小和另一個分力的方向，以表示合力F的線段末端為圓心，以表示F2的大小的線段長度為半徑作圓。

F?Fsin?Ⅰ.當(dāng)2時，圓與F1無交點，此時無解，如圖甲所示。

Ⅱ.當(dāng)F2?Fsin?時，圓與F1

相切，此時有一解，如圖乙所示。

乙

Ⅲ.當(dāng)Fsin??F2?F時，圓與F1

有兩交點，此時有兩解，如圖丙所示。

丙

Ⅳ.當(dāng)F2?F時，圓與F1只有一個交點，此時只有一解，如圖丁所示。

丁

（3）力的正交分解法

1）當(dāng)物體受力較多時，我們常把物體受力沿相互垂直的兩個方向分解，依據(jù)＝0，＝0列方程求解。

把一個力分解成兩個相互垂直的分力的方法叫做力的正交分解法。

基本思想：力的等效與替代

正交分解法是在平行四邊形定則的基礎(chǔ)上進展起來的，其目的是用代數(shù)運算解決矢量運算。

設(shè)已知力為F，現(xiàn)在要把它分解成兩個分別沿x軸和y軸的分力。

如圖所示，將力F沿力x、y方向分解，可得：

留意：①恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系xOy，多數(shù)狀況選共點力作用的交點為坐標(biāo)原點，坐標(biāo)軸方向的選擇具有任意性，原則是：使坐標(biāo)軸與盡量多的力重合，使需要分解的力盡量少和簡單分解。

②將各力沿兩坐標(biāo)軸依次分解為相互垂直的兩個分力。留意：與坐標(biāo)軸正方向同向的分力取正值，與坐標(biāo)軸負方向同向的分力取負值。

2）①平衡狀態(tài)：使物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)

②共點力作用下物體的平衡條件：物體受到的合外力為零。即F合＝0

說明：①物體受到N個共點力作用而處于平衡狀態(tài)時，取出其中的一個力，則這個力必與

剩下的（N－1）個力的合力等大

反向。

②若采納正交分解法求平衡問題，則其平衡條件為：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0；

學(xué)問點一：對合力、分力、共點力的理解